考慮殘余應力的彈塑性斷裂參量計算方法

陳明亞,向文欣,祁 爽,高紅波,寧方卯,王永剛,邵春兵,師金華,彭群家,張國棟

(1.蘇州熱工研究院，江蘇蘇州 215004；2.山東大學，濟南 250100;3.臺山核電合營有限責任公司，廣東臺山 529200)

0 引言

目前，世界主要核級設備的評估規范(如英國R6規范和美國ASME規范)中均要求考慮殘余應力(RS)對結構斷裂性能的影響，但主要核級設備的評估規范中僅提供了基于線彈性斷裂參量(如應力強度因子，SIF)和簡單載荷下的彈塑性斷裂參量(如J積分)的計算方法[1-3]。

隨著數值計算技術和結構安全評估技術的發展，焊接矯形工藝已廣泛應用于修復管道的安裝偏差等問題[4-6]。外力的矯形和多次焊接過程常產生復雜的結構RS，且RS常不具備自平衡特性[7]。為考慮復雜RS對彈塑性斷裂參量的影響，通常需要先進行矯形和多次焊接過程的三維數值仿真，再將RS耦合到含初始裂紋的三維模型中進行彈塑性斷裂參量計算[8]。該方法分析過程復雜，且有無裂紋的三維模型中網格節點存在明顯差異，模型和數據傳遞過程中存在一定的偏差。隨著斷裂力學的發展，基于雙參數的失效評定圖(FAD)技術得到廣泛發展。2001年，英國中央電力局發布了第四版R6規范，該規范考慮了材料應變硬化效應，并以J積分為基礎提出了建立失效評定曲線的3種選擇方法[9-10]。

為避免復雜的彈塑性斷裂參量計算過程，基于FAD方法對線彈性斷裂參量進行塑性修正，可達到間接進行彈塑性斷裂評估的目的，且FAD方法具有明確的理論基礎，該方法優于RCC-M[11]和ASME[2]規范中對SIF的直接塑性修正的方法。本文針對材料拉伸符合R-O關系的情況，基于R6規范推導建立一種可考慮RS的SIF直接塑性修正的方法，并針對某核級管道的焊接矯形案例，進行復雜載荷下SIF直接塑性修正的計算。

1 線彈性斷裂參量計算

法國RCC-M和美國ASME等規范均提供了線彈性斷裂參量SIF的計算手冊，目前主要有兩種計算SIF的方法。一種是基于對沿承壓部件壁厚垂直于裂紋面方向的應力的擬合數據進行計算(管道含內表面軸向半橢圓裂紋的SIF計算方法如公式(1)(2)[11]所示)；另一種是基于對沿承壓部件壁厚垂直于裂紋面方向應力線性化的結果進行計算(管道含周向貫穿壁厚裂紋的SIF計算方法如公式(3)(4)[12]所示)。

KⅠ=(πa)1/2[σ0i0+σ1(a/L)i1+σ2(a/L)2i2

+σ3(a/L)3i3]

(1)

σ(x)=σ0+σ1(x/L)+σ2(x/L)2+σ3(x/L)3

+σ4(x/L)4

(2)

(3)

(4)

式中，σm為沿壁厚方向的薄膜應力,MPa；G1，G2，G3為SIF計算系數，依據規范進行選擇；σb為沿壁厚方向的彎曲應力,MPa；σgb為管道裂紋中心位置沿壁厚路徑上的薄膜應力,MPa。

在線彈性斷裂力學范圍內，應力場和SIF計算結果符合線性疊加原理。對于存在復雜載荷的結構，可分別計算SIF后再進行累加。

2 彈塑性斷裂參量計算

因材料存在屈服效應，彈塑性斷裂參量不符合線性疊加原理，需要一次性考慮所有外部載荷進行彈塑性分析。而現有的主要彈塑性斷裂參量計算方法仍是僅適用于簡單載荷情況，如EPRI報告[12]中管道在彎矩載荷作用下，內表面軸向表面裂紋的J積分計算方法如下：

J=fbM2/πR4tE′+ασ0ε0tH1(σb/σ0)n+1

(5)

式中，fb，H1為J積分計算過程參數，按照EPRI進行計算;M為管道端部彎矩載荷,N·m；R為管道內徑與外徑的平均值,mm；t為管道壁厚,mm；E′= (1-υ2)/E(平面應變狀態下)；υ為泊松比；E為彈性模量,MPa；α，n為材料拉伸R-O關系方程的常數；σ0，ε0為參考應力,MPa和參考應變；σb為彎矩形成的彎曲應力最大值,MPa。

3 基于FAD的彈塑性斷裂參量計算

(6)

(7)

R6規范中選擇3方法是以J積分理論為基礎，其FAC方程如下：

(8)

(9)

式中，Je為彈性J積分,kJ/m2；J為彈塑性J積分,kJ/m2。

圖1 FAD應用說明Fig.1 Application description of the FAD

如文獻[7]所述，KIC和Je的計算公式如下：

(10)

(11)

(12)

將式(7)(8)(10)(11)代入式(12)，則有：

JB=JⅠC

(13)

若在評估之前已建立FAC方程，并且評估點落在FAC上(如圖1中的B點)，則在應用FAD時，只需進行線彈性斷裂力學評估就可等效于應用了彈塑性斷裂評估準則(見式(13))。

若評估點未在FAC曲線上(見圖1中A點)，根據EPRI報告[12]，對拉伸性能符合R-O關系曲線的材料，彈塑性J積分可以按照式(14)(15)計算。

J=Je+Jp

(14)

Jp∝(P)n+1

(15)

式中，Jp為J積分純塑性部分,kJ/m2；P為外部載荷。

因為線彈性斷裂參量KⅠ與外加載荷成正比(圖1中點B為直線OA與FAC的交點)，則有：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

R6規范提供了3種精度的評估方法，其中選擇3方法精度最高，具有明確的理論基礎，而選擇2方法是基于EPRI報告的J積分全塑性解的一種簡化分析方法，選擇1方法是對選擇2的FAC包絡處理。R6規范選擇1的FAC方程如式(23)所示，在工程彈塑性分析中，可基于選擇1的FAC方程和式(22)的方法對線彈性斷裂參量SIF進行塑性修正。

Kr=f1(Lr)

(23)

4 案例分析

4.1 管道結構與材料性能參數

某核電廠一回路壓力邊界管道的結構見圖2，管道內徑Ri=142.1 mm，外徑Ro=177.8 mm。核級管道LBB分析中需要假設管道含周向貫穿2a的裂紋[13-14]。管道焊縫材料ER316L，345 ℃條件下材料流變應力(屈服強度與抗拉強度之和的一半)為320 MPa，材料R-O關系方程的常數n=6。

圖2 分析案例管道結構Fig.2 Structure of the pipeline in the analyzed case

4.2 管道載荷

某核電廠一回路壓力邊界管道的設計內壓為17 MPa[14]，運行工況下管端最大彎矩載荷為504 kN·m，初始焊接和修復矯形過程形成的焊接殘余應力分布(室溫條件)[3]見圖3，該RS是由矯形和多次焊接過程形成的，具體分析過程見文獻[3]。

圖3 分析案例焊接殘余應力分布Fig.3 Distribution of welding residual stress in theanalyzed case

4.3 線彈性斷裂參量SIF計算

內壓形成的薄膜應力σm可按照式(24)計算，彎矩形成的最大彎曲應力σb可按式(25)計算。RS形成的薄膜應力和彎曲應力按照式(26)對圖4中的應力進行線性化處理獲得[5]。

σm=(PRi)/[2(Ro-Ri)]

(24)

(25)

(26)

式中，x為積分點在管道壁厚方向的位置，其中心點在管道壁厚中間位置,mm。

圖4 應用FAD進行SIF塑性修正Fig.4 Plastic correction of SIF based on FAD

按照式(3)(4)計算線彈性斷裂參量SIF，核電廠在運行工況存在一定的波動，假設載荷波動因子(LSF)為1.2 進行參數敏感性分析。圖3中路徑A的RS數值較大，選取路徑A中的應力進行評估(依據式(26)計算獲得RS的薄膜應力σm=66.7 MPa，RS的彎曲應力σb=2.83 MPa)。分析結果見表1，本案例中，RS對線彈性斷裂參量SIF存在一定影響，但其影響不隨LSF的波動而改變。

表1 線彈性斷裂參量計算結果Tab.1 Calculation results of linear-elastic fracture parameters

4.4 彈塑性斷裂參量SIF計算

基于R6規范中選擇1的FAC，采用式(23)對表1中的線彈性分析結果進行彈塑性修正，修正結果如表2所示。本案例中，RS對SIF的彈塑性修正存在明顯影響，且其影響隨LSF的增加而快速增大。當載荷較大時，RS可使得裂紋擴展彈塑性驅動力KJ增加一倍左右。

表2 彈塑性斷裂參量計算結果Tab.2 Calculation results of elastic-plastic fracture parameters

5 結語

針對材料拉伸符合R-O關系的結構，基于R6規范的選擇3方法推導建立一種可考慮殘余應力等復雜載荷情況的彈塑性斷裂參量的計算方法。在理論基礎方面，該方法優于RCC-M和ASME規范中對SIF的直接塑性修正的方法。案例分析結果表明：

(1)RS對線彈性斷裂參量SIF存在一定影響，但其影響不隨LSF的波動而改變；

(2)RS對SIF的彈塑性修正存在明顯影響，且其影響隨LSF的增加而快速增加；

(3)當載荷較大時，RS可使得裂紋擴展彈塑性驅動力KJ增加一倍左右。