基于協同進化的光伏電站與電動汽車充電站聯合規劃

姜柯柯，張新松，徐楊楊，陸勝男，朱建鋒

(南通大學電氣工程學院，江蘇 南通 226019)

0 引言

電動汽車充電站(electric vehicle charging station，EVCS)是支撐電動汽車(electric vehicle，EV)發展的重要基礎設施[1—5]，隨著EV的日益普及，亟需進行充電網絡優化規劃，減少EVCS大規模接入對配電網的不利影響。在EVCS大規模接入配電網的同時，分布式光伏電站(distributed photovoltaic generation，DPVG)在配電網中的滲透率日益提升，對配電網運行的影響日益顯著[6—9]。作為配電網源、荷兩側同時出現的新型元件，DPVG與EVCS將共同影響配電網運行，因此，進行DPVG-EVCS聯合規劃研究具有重要意義。

現有研究中，文獻[10]提出基于電壓穩定指標的充電網絡規劃模型，并采用自適應粒子群算法進行求解。文獻[11]根據潮流越限和電壓偏移指標衡量配電網運行風險，并提出基于該指標的充電網絡規劃方法。文獻[12—13]分別建立以總建設成本、年費用最小為優化目標的充電網絡規劃模型，并利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進行求解。文獻[14]提出考慮交通網、電網耦合特性的DPVG-EVCS聯合規劃模型。文獻[15]建立用于DPVG-EVCS聯合規劃的二階錐模型，并采用通用代數建模系統(general algebraic modeling system，GAMS)進行求解。文獻[16]提出考慮投資成本、網損成本與環境成本的DPVG-EVCS多目標聯合規劃模型，并采用非支配排序GA進行求解。文獻[17]提出綜合考慮交通滿意度、系統網損與投資的DPVG-EVCS聯合規劃模型，并采用蝙蝠算法進行求解。

上述文獻均未充分考慮EVCS充電負荷與DPVG出力的隨機特性，具有一定的局限性。針對該問題，文中提出同時考慮DPVG出力與EVCS充電負荷隨機特性的DPVG-EVCS聯合規劃模型，其中，節點電壓偏移約束與支路潮流約束均建模為機會約束。為提高求解效率，采用基于GA的協同進化算法(co-evolutionary algorithm，CA)[18—19]求解DPVG-EVCS聯合規劃模型。基于IEEE 33節點配電系統的仿真分析表明，采用CA求解文中所提模型時效率更高，可顯著提高規劃人員工作效率。

1 基于機會約束的DPVG-EVCS聯合規劃模型

DPVG和EVCS共同接入后，配電系統運行工況具有隨機特性。為合理規劃，文中建立基于機會約束的DPVG-EVCS聯合規劃模型，將節點電壓偏移約束與支路潮流約束建模為機會約束[20—21]。

1.1 優化目標

DPVG-EVCS聯合規劃模型的優化目標為配電系統規劃典型日內的網損電量期望Fs最小，即：

(1)

式中：ΔPk,t為配電線路k在潮流分析時段t的損耗功率，ΔPk,t為隨機變量，其概率分布特性與DPVG、EVCS的規劃方案相關，可由概率潮流分析得出；E(·)為期望函數；Td為典型日內的潮流分析時段數；Ωc為配電線路集合。

1.2 模型約束

(1)EVCS建設數目約束。

(2)

式中：N1為待建EVCS數量，由規劃人員根據規劃區域內的EV總數與市政規劃等因素綜合考慮確定；xi為是否在候選地址i建設EVCS的0-1變量，1表示是，0表示否；Nev為EVCS候選地址總數，為規劃區域內可接入EVCS的配電節點數。

(2)DPVG建設數目約束。

(3)

式中：N2為待建DPVG數量；yj為是否在候選地址j建設DPVG的0-1變量，1表示是，0表示否；Npv為DPVG候選地址總數，為規劃區域內可接入DPVG的配電節點數。

(3)EVCS建設容量約束。

(4)

式中：zi為建于候選地址i的EVCS容量，規劃中按容量不同將待建EVCS分為Qev類，此時，zi有Qev種不同取值，即zi為DPVG-EVCS聯合規劃模型中的離散優化變量；Cev為規劃中所有EVCS的總建設容量，由待規劃區域內EVCS建設成本、EV數目、EVCS建設投資總額等因素共同確定。

(4)DPVG建設容量約束。

(5)

式中：wj為建于候選地址j的DPVG容量，與EVCS類似，文中按容量不同將待建DPVG分為Qpv類，此時，wj有Qpv種不同取值，即wj為DPVG-EVCS聯合規劃模型中的離散優化變量；Cpv為規劃中所有DPVG的總建設容量，由待規劃區域內DPVG建設成本和DPVG建設擬投資總額等因素共同確定。

(5)節點電壓偏移機會約束。

(6)

式中：Pr(·)為事件發生概率；UN為配電系統額定電壓；Ul為節點l電壓，Ul為隨機變量，其概率分布特性由概率潮流分析得出；Ωb為配電節點索引集合；α為節點電壓幅值允許偏移百分數的上限；β1為節點電壓幅值越限的置信度。

(6)線路潮流越限機會約束。

Pr(Ik>Ik,max)≤β2k∈Ωc

(7)

式中：Ik為配電線路k的負荷電流，Ik為隨機變量，其概率分布特性由概率潮流分析得出；Ik,max為配電線路k的最大允許電流；β2為潮流越限置信度。

2 配電系統概率潮流分析

EVCS和DPVG接入后，配電系統運行工況呈現明顯的隨機性。因此，DPVG-EVCS聯合規劃中，需要對配電系統進行概率潮流分析，并以此為依據進行規劃方案比選。文中采用場景概率法進行配電系統概率潮流分析。

2.1 EVCS充電負荷概率場景集構建

目前，EVCS充電負荷實測數據不足，無法以此為基礎構建EVCS充電負荷概率場景集。因此，文中采用蒙特卡洛模擬(Monte Carlo simulation，MCS)技術對EVCS日充電負荷進行模擬，生成日充電負荷曲線集。模擬中考慮電動汽車起始充電時的荷電狀態、充電起始時間、充電持續時間、充電功率等多個隨機因素，具體流程參見文獻[22]。而后，采用K-means聚類法對模擬后的充電負荷曲線集進行聚類，形成EVCS充電負荷概率場景集。

2.2 DPVG出力概率場景集構建

目前，已有大量DPVG并網發電，且大多配有數據采集與監視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統。因此，可采用K-means聚類法對SCADA系統提供的DPVG歷史出力數據進行聚類，構建DPVG出力概率場景集。

2.3 配電系統概率場景潮流計算

EVCS充電負荷和DPVG出力的隨機性是配電系統概率潮流計算需要考慮的2個隨機因素。因此，可基于EVCS充電負荷概率場景集和DPVG出力概率場景集生成潮流分析概率場景集。在此過程中，假定EVCS充電負荷的隨機變化和DPVG出力的隨機波動互相獨立。潮流分析概率場景集構建方法可參見文獻[22]，此處不再贅述。

基于潮流分析概率場景集，采用近似前推回代法實現全部場景下的潮流計算。而后，以場景概率為權重匯總所有場景下的潮流計算結果，最終得出配電系統典型日內的概率潮流。

3 模型求解

3.1 協同進化算法(CA)

作為模擬生態系統進化機制的優化算法，CA將待求復雜優化問題建模為多種群構成的生態系統，通過多種群協同進化獲得待求優化問題的最優解。文中利用CA求解DPVG-EVCS聯合規劃模型時，將其解耦為2個相對獨立的子優化問題，即EVCS規劃子問題和DPVG規劃子問題，2個子優化問題均采用GA獨立進化，并由2個GA種群代表組成的生態系統協作實現模型求解，求解框架見圖1。

圖1 基于CA的DPVG-EVCS聯合規劃模型求解框架Fig.1 Solution framework of CA-based DPVG-EVCS joint programming model

圖1中，種群1、2分別為利用GA求解EVCS和DPVG規劃子問題時的算法種群。對圖1中的任一種群進行進化時，從另一種群中挑選優秀染色體作為代表放入生態系統，并將待進化種群中所有染色體放入生態系統進行評價，獲取適應度。而后，基于適應度，對進化種群進行遺傳操作，更新種群，并將當前種群中的最優染色體放入生態系統，供另一個種群進化使用。

3.2 染色體編碼

種群1中的每條染色體對應EVCS規劃子問題的1個可行解，包含Nev個碼位，如圖2(a)所示。圖2(a)中，第i個碼位取值為0表示不在候選地址i建設EVCS(i=1,2,…,Nev)；取值為q表示在候選地址i建設第q類EVCS(q=1,2,…,Qev)，對應的建設容量為Cev,q。

與種群1類似，種群2中的每條染色體對應DPVG規劃子問題的一個可行解，包含Npv個碼位，如圖2(b)所示。圖2(b)中，第j個碼位取值為0表示不在候選地址j建設DPVG(j=1,2,…,Npv);取值為p表示在候選地址j建設第p類DPVG(p=1,2,…,Qpv)，對應的建設容量為Cpv,p。

圖2 染色體編碼示意Fig.2 Schematic diagram of chromosome coding

3.3 適應度求解

以種群1為例，闡述染色體適應度求取方法。首先，對種群1中的待評價染色體和生態系統中表示DPVG建設方案的染色體進行解碼，確定N1個EVCS與N2個DPVG的建設位置和建設容量，EVCS總建設容量為Ct-ev，DPVG總建設容量為Ct-pv。而后，進行概率潮流分析，確定配電系統規劃典型日內的網損電量期望Fs、各節點電壓幅值與各線路潮流的概率分布特性。采用罰函數法分別處理式(4)—式(7)的約束，計算種群中各染色體的適應度Vfit。

(8)

式中：Fmax，Fs同量綱；Vfit非負；η1，η2，η3，η4為罰系數；Vp1，Vp2，Vp3，Vp4分別為式(4)—式(7)約束的違背程度。

Vp1=|Cev-Ct-ev|

(9)

Vp2=|Cpv-Ct-pv|

(10)

(11)

(12)

3.4 遺傳操作與生態系統更新

基于適應度評價結果，對生態系統進行更新，并借助遺傳操作對種群1、2進行進化。以種群1為例，詳細闡述生態系統更新方法和用于該種群進化的遺傳操作。

3.4.1 生態系統更新

根據適應度計算結果，從種群1中挑選最優染色體作為種群代表放入生態系統，更新生態系統。

3.4.2 選擇操作

對GA來說，常用的選擇操作方法有“錦標賽”法和“輪盤賭”法，文中采用“輪盤賭”法進行選擇操作，以適應度為依據，擇優選擇個體。

3.4.3 交叉操作

為確保交叉后的染色體滿足式(2)的EVCS建設數目約束，文中對傳統交叉操作算子進行改進。

步驟1：在種群1中選取2條染色體作為待交叉染色體。

步驟2：隨機生成待選交叉位，直至找到可行交叉位Ncross。若2條待交叉染色體待選交叉位后取值非0的碼位數目相等，則該待選交叉位為Ncross。

步驟3：針對2條待交叉染色體，以交叉概率Pc交換Ncross后的碼串，如圖3所示。

圖3 種群1交叉操作示意Fig.3 Schematic diagram of cross operator for population 1

3.4.4 變異操作

為確保變異后的染色體滿足式(2)的EVCS建設數目約束，文中同樣對變異操作算子進行改進。

步驟1：在種群1中選取1條染色體作為待變異染色體。

步驟2：隨機生成2個待變異碼位Nmu1，Nmu2，并確保2個待變異碼位不能同時取0且不能同時取非0整數。

步驟3：以變異概率Pm同時對Nmu1，Nmu2進行變異操作。變異時，取值非0的碼位變異為0，取值為0的碼位變異為不大于Qev的隨機整數，見圖4。

圖4 種群1變異操作示意Fig.4 Schematic diagram of mutation operator for population 1

3.5 算法流程

基于CA的DPVG-EVCS聯合規劃模型求解流程如圖5所示。

圖5 基于CA的DPVG-EVCS聯合規劃模型求解流程Fig.5 Solution flow of CA-based DPVG-EVCS joint programming model

4 算例分析

4.1 算例介紹

文中基于IEEE 33節點配電系統進行DPVG-EVCS聯合規劃仿真實驗。配電線路阻抗參數和配電節點基準有功、無功負荷參見文獻[23]。為便于分析，算例假定規劃典型日內各配電節點標幺化后的有功負荷曲線一致，見圖6。工程實際中，各配電節點標幺化后的有功負荷曲線并不一致，計算時需替換成典型日內的實際負荷數據。此外，算例假定規劃典型日內各節點負荷的功率因數恒定不變。各配電線路最大允許電流為算例系統基準負荷下的負荷電流上浮10%，具體參見文獻[24]，此處不再贅述。

圖6 典型日有功負荷曲線Fig.6 Typical daily active power curve

算例中，按容量不同，將待建EVCS分為6類，即Qev=6，容量分別為0.4 MW，0.8 MW，1.2 MW，1.6 MW，2 MW，2.4 MW。規劃區域內，為滿足EV充電需求，EVCS建設的N1為4，Cev為8 MW。按容量不同，同樣將待建DPVG分為6類，即Qpv=6，容量分別為0.5 MW，1 MW，1.5 MW，2 MW，2.5 MW，3 MW。規劃區域內，DPVG建設的N2為4，Cpv為5 MW。α為10%；β1，β2均為0.05。

4.2 充電負荷與光伏出力概率場景集

概率潮流計算中，分別利用EVCS充電負荷概率場景集和DPVG出力概率場景集描述EVCS充電負荷和DPVG出力的隨機特性[22]，并形成潮流分析概率場景集。EVCS充電負荷概率場景集和DPVG出力概率場景集如圖7所示。

圖7 EVCS充電負荷和DPVG出力概率場景集Fig.7 Probability scenario set of EVCS charging load and DPVG output

5個EVCS充電負荷場景對應的概率分別為22.8%，19.5%，20.4%，16.4%,20.9%。采用K-means方法對MCS所得EVCS充電負荷場景集進行聚類，聚類數設為5，得到5個EVCS充電負荷場景，見圖7(a)。K-means方法能按設置的聚類參數識別復雜數據間的相關性，并對待分類數據進行分類，因此，圖7(a)中的5個場景可覆蓋EVCS常見的負荷曲線。DPVG出力概率場景集同樣由5個場景構成，對應的概率分別為25.7%，15.1%，20.3%，18.9%，20%。5個DPVG出力場景由K-means方法聚類獲得，可覆蓋DPVG常見的出力曲線，見圖7(b)。

4.3 算法性能分析

利用CA求解DPVG-EVCS聯合規劃模型時，種群1、2的染色體規模均設為20。遺傳操作中Pc為0.2，Pm為0.08，最大進化代數gmax為200。式(8)中，Fmax為4 000；η1，η2，η3，η4分別為0.5，0.4，0.04，0.7。

利用CA求解DPVG-EVCS聯合規劃模型時，Vfit如圖8中紅色曲線所示。為體現CA的優越性，文中同時利用GA求解DPVG-EVCS聯合規劃模型，染色體包含Nev+Npv個碼位，對應EVCS和DPVG的整體規劃方案，前Nev個碼位表示EVCS的規劃方案，后Npv個碼位表示DPVG的規劃方案，分別如圖2(a)、圖2(b)所示，此處不再贅述。利用GA求解DPVG-EVCS聯合規劃模型時，Vfit如圖8中藍色曲線所示。

圖8 Vfit與進化代數的關系Fig.8 Relationship between Vfit and evolutionary generation

由圖8可知，DPVG-EVCS協同規劃模型分解為2個相對獨立的子優化問題并行求解時，CA求解性能顯著優于GA。由圖8中紅色曲線可知，僅進化60代，CA即可收斂于DPVG-EVCS聯合規劃模型的最優解，對應的Vfit為1.667。由圖8中藍色曲線可知，GA需進化123代才可收斂于同樣的解。從收斂過程看，CA能快速收斂于最優解。而GA雖在第76代已逼近最優解，卻在第123代才收斂于最優解，收斂性能欠佳。由以上分析可知，CA與GA用于求解DPVG-EVCS聯合規劃模型時，雖可獲得同樣質量的解，但CA的收斂速度更快，求解性能更好。

利用GA與CA分別對算例進行求解，計算時間分別為210 s，100 s，即利用CA求解該算例，可節約52.38%的計算時間。因此，在進行大規模實際系統規劃時，CA收斂速度快的優勢尤為明顯，可顯著節約規劃人員時間，提高工作效率。

4.4 規劃結果分析

CA初始生態系統對應的DPVG-EVCS聯合規劃方案和CA優化后的最優規劃方案如圖9所示。由圖9可知，與初始生態系統對應的DPVG-EVCS聯合規劃方案相比，最優DPVG-EVCS聯合規劃方案中，EVCS與DPVG的建設位置和容量均發生了顯著變化。4座EVCS分別建在配電節點1，3，11，24處，建設容量分別為2 MW，2.4 MW，1.6 MW，2 MW。4座DPVG分別建在配電節點5，19，26，32處，建設容量分別為2 MW，1 MW，1 MW，1 MW。與此同時，典型日網損期望由初始生態系統對應規劃方案的3 034 kW·h下降為最優規劃方案對應的2 400 kW·h，降幅為20.9%。

圖9 DPVG-EVCS規劃方案Fig.9 Planning scheme of DPVG-EVCS

EVCS與DPVG大規模接入會顯著增加配電系統運行工況的隨機特性，即各配電線路電流和節點電壓幅值均為隨機變量。文中以靠近光伏接入點的節點6與配電線路5—6為例，分析最優DPVG-EVCS規劃方案對應的配電系統潮流分布。配電線路5—6的負荷電流在典型日內的累積概率分布見圖10。配電節點6的電壓幅值在典型日內的累積概率分布見圖11。

圖10 線路5—6負荷電流的累積概率分布Fig.10 Cumulative probability distribution of the load current in line 5-6

圖11 節點 6 電壓幅值的累積概率分布Fig.11 Cumulative probability distribution of voltage amplitude at bus 6

由圖10可知，該線路最大負荷電流為58.25 A，未超過其最大允許電流60.82 A。與配電線路5—6一樣，其他線路在典型日內均未出現潮流越限。由圖11可知，該節點電壓幅值的最大、最小值分別為12.64 kV，12.31 kV，均在允許范圍內。與節點6一樣，其他節點在典型日內均未出現電壓幅值越限。

綜上，文中所提DPVG-EVCS聯合規劃模型可確保配電系統運行工況合理以及配電系統運行成本最小化。

5 結論

在同時考慮DPVG出力與EVCS充電負荷隨機特性的基礎上，文中提出了基于機會約束的DPVG-EVCS聯合規劃模型，并采用CA進行求解，具體結論如下：(1)基于IEEE 33節點配電系統的仿真實驗表明，文中所提DPVG-EVCS聯合規劃模型可給出滿足配電系統運行工況的最優規劃結果，為配電網中的EVCS和DPVG建設提供理論參考。(2)文中所提DPVG-EVCS聯合規劃模型是大規模優化問題，優化變量多，約束強。文中將其解耦為2個相對獨立的子優化問題，并采用CA進行求解，顯著提高了求解效率。