考慮電網側儲能調頻能力的電力系統負荷恢復策略

謝云云，李虹儀，崔紅芬

(1.南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094；2.中國電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 210003)

0 引言

隨著電網規模日益增加，電力系統的網絡結構與動態特性也日趨復雜。局部故障引發連鎖反應，從而導致大范圍停電的事故時有發生[1—3]。大停電事故嚴重影響了社會生活與生產，造成了巨大的政治、經濟損失。因此，為了減少停電損失，必須提前制定電網恢復預案，其主要目標是盡快恢復盡可能多的重要負荷供電。

在負荷恢復優化的研究中，通常考慮頻率、電壓、發電機出力、潮流等約束，以負荷恢復量最大為目標，建立負荷恢復模型[4—7]。傳統負荷恢復以水電機組或燃氣輪機為黑啟動電源，但其數量和出力受限于地理和資源分布。隨著可再生能源的發展，越來越多的研究利用其功率支撐作用，提高負荷恢復效率[8—10]。但由于可再生能源的不確定性，其波動可能會造成頻率越限，影響系統安全。隨著大規模電網側儲能電站建成并投運[11]，儲能可提供更充足的出力，并在一定程度上控制頻率[12—14]。利用儲能的功率支撐和頻率調節能力，可以在保證系統安全的同時，提高系統恢復效率。

針對儲能參與停電后系統恢復問題，已有學者展開了大量研究。通過調節儲能充放電功率，可以減少電壓或潮流越限對系統安全的威脅[15]。儲能可作為可再生能源的啟動電源或輔助電源，平抑可再生能源出力波動[16—17]；也可作為黑啟動電源，通過優化機組啟動順序和恢復路徑，達到發電能力最大化[18]、斷路器操作次數和停電持續時間最小化等目標[19]。由此可見，合理利用儲能，可提高系統恢復的效率。但上述研究并未充分考慮儲能調頻對負荷恢復過程中系統安全性的影響，儲能調頻作用可以提高系統承受沖擊的能力，增加單次負荷的最大有功恢復量，從而提高負荷恢復效率。

儲能電站對頻率有一定的調節作用，但負荷投入引起的頻率偏移仍需在可調范圍內。因此，在負荷恢復中必須考慮到負荷不確定性。目前一般采用魯棒優化[20]、隨機優化[21]和模糊方法處理負荷不確定性。魯棒方法可在負荷巨大波動時仍保證系統安全，但其求解結果較為保守。隨機優化通過概率抽樣將不確定量轉換為確定性量，但準確的負荷概率分布難以獲取。模糊機會約束只需少量分布參數，且能權衡目標和風險，已廣泛應用于含不確定量的電力系統規劃，如機組組合[22]、經濟調度[23]及網架重構[24]。

為了充分利用儲能的功率支撐和頻率調節能力，更大程度地提高負荷恢復效率，文中提出了考慮電網側儲能調頻能力的電力系統負荷恢復策略。以最大化負荷恢復量加權總和為目標，考慮負荷不確定性和系統安全約束，建立負荷恢復的模糊機會約束模型。然后引入模糊風險價值實現負荷恢復量與過載風險的權衡，通過清晰等價類將模糊機會約束問題轉化為確定的0-1規劃問題，并利用人工蜂群算法進行求解。最后通過IEEE 39節點系統的仿真算例對文中策略的有效性進行驗證。

1 考慮儲能調頻能力的負荷恢復策略框架

1.1 儲能調頻能力

在負荷恢復過程中，由于已恢復系統較為脆弱，投入有功負荷可能引起較大的頻率偏移。因此，在研究負荷恢復策略時，必須要保證負荷投入過程中的頻率安全。傳統發電機組可利用自身調速器控制系統頻率的偏移，含調速器發電機的功率-頻率特性為：

ΔPG=-KGΔf

(1)

式中：ΔPG為發電機調整的有功功率，其值為正表示增加出力，為負表示減少出力；KG為傳統發電機的單位調節功率；Δf為頻率變化量。

在含大規模電網側儲能的系統中，通過調節儲能充放電功率，也可調整系統頻率。負荷恢復過程中，儲能一般采用虛擬慣性或虛擬下垂控制。虛擬慣性控制可以快速響應變化，改善系統頻率偏差。但在此方式下，儲能有功出力與系統頻率的變化率呈比例，當系統偏差穩定時，儲能無法出力。虛擬下垂控制方式下，儲能可以快速響應頻率變化，調整出力，抑制頻率偏移，且在頻率趨于穩定時，儲能依然能夠出力。因此，為了充分利用儲能功率，加速系統恢復，文中采用虛擬下垂控制。在此方式下，儲能有功功率輸出與頻率偏差的關系為：

ΔPB(s)=-KBGB(s)Δf(s)

(2)

式中：ΔPB(s)為儲能系統的輸出有功功率；KB為儲能的單位調節功率；GB(s)為儲能輸出有功功率的傳遞函數；Δf(s)為系統頻率偏移量。

為保證儲能在負荷恢復過程中能夠正常發揮其調頻作用，儲能系統需留有一定裕量，且儲能可調節的最大頻率偏差應滿足電力系統運行的頻率要求。因此，儲能系統的單位調節功率KB由儲能最大輸出功率、額定容量以及系統允許的最大頻率偏移共同決定。

1.2 負荷恢復策略框架

考慮到負荷不確定性和儲能調頻能力對系統的影響，文中提出了一種考慮儲能調頻能力的含電網側儲能電力系統負荷恢復策略，通過優化發電機出力、儲能電站出力及負荷出線投切狀態，最大化重要負荷的恢復量，具體決策框架如圖1所示。

圖1 基于模糊機會約束的負荷恢復策略Fig.1 Load restoration strategy based on fuzzy chance constriants

將上述已知信息輸入到文中提出的負荷恢復優化模型中，然后通過模型轉換與模型求解，即可得到符合安全約束的發電機、儲能電站和負荷的決策結果，調度人員可據此結果給發電機組、儲能電站和負荷投切開關下達調度指令。并且，各發電機組出力PG,j，儲能電站有功出力PE，荷電狀態Ssoc，負荷出線的恢復情況xij將輸入模型中，作為下一時步負荷恢復方案決策的基礎信息。

2 考慮儲能頻率響應的模糊機會約束模型

在負荷恢復階段，系統中已有部分發電機組并網運行，系統恢復的主要目標是恢復盡可能多的重要負荷。考慮到儲能和已恢復機組的調頻能力以及負荷不確定性，文中建立了考慮儲能頻率響應的負荷恢復模糊機會約束模型。

2.1 模糊機會約束規劃

2.1.1 機會約束規劃

機會約束規劃考慮到所做決策在不利情況發生時可能不滿足約束條件，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但約束條件成立的概率不小于某一個置信水平。機會約束的常見形式為：

Cr{g(x,ξ)≤0}≥α

(3)

式中：Cr{}為{}中事件的可信性；x為決策變量；ξ為模糊變量；g為約束集；α為置信水平。

2.1.2 負荷的模糊建模

在利用模糊機會約束處理負荷的不確性定問題時，首先應該將負荷的模糊量以隸屬度函數的形式建模。目前，大多數研究采取梯形隸屬度函數描述負荷的不確定性[25]。將一個負荷節點上的負荷分為若干條出線，每一條出線對應一個預測的負荷恢復量和波動區間，則負荷隸屬函數的數學表達式為：

(4)

PLk,ij=μPav,ij

(5)

2.2 目標函數

為了減少停電損失，系統需盡快為重要負荷恢復供電。根據負荷重要程度，可以將負荷分為3級。其中，中斷供電會對政治、經濟造成重大損失的負荷設定為一級負荷，在負荷恢復中應該優先恢復；中斷供電將造成較大的政治影響和較大的經濟損失，且重要用戶需要很長時間才能恢復生產的負荷設定為二級負荷，在負荷恢復中應該次優先恢復；其他負荷為三級負荷。

因此，可將最大化負荷恢復量的加權和作為模型的目標函數：

(6)

式中：fLoad為點負荷恢復量；n為負荷節點的總數；mi為節點i處負荷出線的總數；xij為一個0-1決策變量，表示負荷節點i處第j條出線的負荷是否接入電網，為0 表示負荷未接入電網，為1表示負荷接入電網；wij為負荷節點i處第j條出線的權重，根據出線中各級負荷的比例設置相應權重，一級負荷比例最高的出線權重設為5，二級負荷和三級負荷比例最高的出線權重分別設為2和1。

由于負荷的恢復量是不確定的，在系統恢復過程中，可能出現實際恢復量超過系統所能提供的最大恢復量的情況，為保證系統的安全，應該盡可能減少負荷的過載風險。因此，文中引入適用于模糊變量的模糊風險價值函數[26]，描述系統恢復過程中由于負荷恢復量過大引起的過載風險，在一定置信水平下量化過載風險。在文中提出的模型中，負荷過載的模糊風險值為：

(7)

式中：sup{}表示“上確界”，即最小上界；γ為一個實數；ΔPΣ為可供給負荷恢復的總有功出力，與儲能和系統已恢復的機組有關；β1為模糊風險價值的置信水平。

由上述得到最終的目標函數為：

maxf=fLoad-λfFVaR

(8)

式中：λ為風險參與系數。

2.3 約束條件

2.3.1 儲能運行特性約束

假設每一時步內，儲能輸出功率不變，根據儲能輸出功率特性，該時步儲能的輸出功率為：

(9)

式中：PE(t)為儲能系統在t時步的輸出功率，充電時為負，放電時為正；η為儲能變流器的效率；Ssoc(t)為儲能系統在t時步的荷電狀態；Δt為時間間隔；CN為儲能系統的額定容量。

由于儲能變流器的電力電子特性，其效率會受到儲能的輸出功率影響，輸出功率過大或過小都會嚴重影響變流器效率。所以，儲能系統的輸出功率需要限制在合適的范圍內：

PEmin≤PE(t)≤PEmax

(10)

式中：PEmin，PEmax分別為儲能系統的最小和最大允許輸出功率。

為了防止儲能系統的過度充電或放電影響儲能的可持續運行，通常會對荷電狀態加以限制：

Ssoc,min≤Ssoc(t)≤Ssoc,max

(11)

式中：Ssoc,min，Ssoc,max分別為最小和最大允許荷電水平。為了保證儲能的調頻能力和靈活充放電，文中設最小允許荷電水平為20%，最大允許荷電水平為80%。

2.3.2 負荷恢復最大總功率約束

負荷恢復階段，負荷的恢復由已啟動機組和儲能共同提供功率。因此，負荷恢復的最大有功功率不能超過已恢復機組最大可提供的有功功率和儲能系統當前時刻所能輸出的最大功率之和。

已恢復機組的最大爬坡量可以表示為：

(12)

式中：ΔPG為已恢復機組的最大爬坡量的總和；NG為已恢復的發電機數量；rj為已恢復發電機組j的爬坡率；PGN,j為已恢復發電機組j的額定有功功率；PG,j為發電機組j前一時步輸出的有功功率。

因此，總的負荷恢復的最大有功功率約束可表示為：

(13)

式中：β2為負荷恢復最大總功率約束的置信水平。

2.3.3 單次最大可投入負荷有功約束

在系統恢復過程中，由于系統的容量相較于正常運行情況還較小，單次負荷恢復量過大可能會引起較大的頻率偏移，嚴重時更會使已恢復系統再次崩潰。因此，要限制單次投入的負荷。

單次最大恢復的有功負荷由已恢復系統的頻率響應確定。在已啟動機組并網后，系統頻率可以由發電機組和儲能系統共同進行調節，而且具有快速響應能力的大規模儲能系統的調頻能力是傳統調頻的2～3倍。因此，在儲能參與的系統恢復中，考慮儲能對系統調頻能力的提升可以增加單次允許恢復的最大負荷量。

根據典型發電機組的頻率響應，可以得到最大頻率偏差下傳統發電機組可以承受的最大負荷波動，可表示為：

(14)

式中：PLmax1為傳統機組可承受的最大單次負荷有功投入量；Δfmax為允許的最大頻率偏移量，文中設定為0.5 Hz；df,j為發電機組j的頻率響應系數。不同類型的發電機組在不同負荷情況下的頻率相應系數不同，其具體數值參考文獻[27]。

文中模型的儲能系統通過虛擬下垂控制進行頻率調節。綜合考慮系統的運行情況以及儲能的容量和功率限制，可得調節系數的估值；更為準確地，可以在系統參數一定的情況下，利用測量試驗得到的響應系數替代虛擬下垂控制的復雜傳遞函數。儲能在最大頻率偏差下最大的調節能力為：

PLmax2=KBΔfmax

(15)

式中：PLmax2為儲能系統提供的最大單次負荷有功投入量。

因此，儲能系統與已恢復機組聯合運行時，單次最大負荷有功投入量的約束為：

(16)

式中：β3為單次最大可投入負荷有功約束的置信水平。

2.3.4 穩態潮流約束

穩態潮流約束是電力系統穩定運行的基本要求，在系統恢復的每個時步都必須通過潮流校驗，確保潮流收斂。

(17)

式中：Pdi，Qdi分別為節點i處注入的有功和無功功率；Vi，Vj分別為節點i，j的電壓；Gij，Bij分別為節點i和j之間的電導和電納；δij為Vi和Vj之間的相角差；N為節點數目。

2.3.5 機組功率和系統電壓約束

常規發電機組的輸出功率必須在其允許的限度內才能正常工作，所以其輸出功率應該滿足以下條件。為了保證系統運行的安全，必須確保每個節點的電壓滿足系統的安全限制。

(18)

式中：PG,i，QG,i分別為傳統發電機組的有功和無功功率；PGmin,i，PGmax,i分別為最小和最大有功功率；QGmin,i，QGmax,i分別為最小和最大無功功率；Ui為節點i的電壓；Umin,i，Umax,i分別為節點i的最小和最大電壓。

3 模型求解

由于文中的負荷量為梯形模糊變量，首先通過清晰等價類將模糊機會規劃問題變成確定的0-1規劃問題，然后采用人工蜂群算法進行求解。

3.1 模糊機會約束模型的清晰等價類

梯形模糊變量ξ={a,b,c,d}的模糊期望為：

(19)

則總的負荷恢復量的模糊期望可以表示為：

(20)

根據文獻[28]給出的梯形模糊參數下模糊風險價值清晰等價類，當β1>0.5時，式(7)可以轉化為：

(21)

當置信水平β2,β3>0.5時，最大負荷恢復量約束和單次最大可投負荷有功約束的清晰等價類可分別表示為：

(22)

(23)

3.2 人工蜂群算法

電力系統負荷恢復優化問題是一個復雜的非線性規劃問題，無法直接采用數學方法進行求解，但可以采用智能算法進行求解。常用于求解非線性最優問題的算法有遺傳算法、粒子群算法和人工蜂群算法。遺傳算法操作復雜，參數較多；粒子群算法易陷入局部最優，收斂速度慢；人工蜂群算法通過模擬蜂群的采蜜行動進行全局尋優，操作簡單，收斂速度快，搜索能力強，搜索精度高，有限步數內可收斂到全局最優解。因此，采用人工蜂群算法對文中模型進行求解，具體求解步驟見圖2。

圖2 人工蜂群算法流程Fig.2 Flow chart of artificial bee colony algorithm

圖2中，NP為種群數量；LMT為最大蜜源開采次數；LIT為最大迭代次數；約束條件是指：儲能特性約束式(10)和式(11)，潮流和電壓約束式(17)和式(18)以及負荷投入量約束式(22)和式(23)。

4 仿真分析

4.1 仿真場景

對IEEE 39節點系統進行仿真，以驗證模型的有效性。電網的拓撲結構如圖3所示，傳統發電機組位于節點31～39處，儲能為容量200 MW·h，最大輸出功率100 MW，儲能類型為磷酸鐵鋰型。考慮到負荷恢復的安全性與效率，將儲能置于節點30處，其初始荷電狀態設為0.8。綜合考慮仿真系統的運行情況以及儲能的容量和功率限制，文中儲能的單位調節功率系數設為50。

圖3 IEEE 39節點拓撲Fig.3 IEEE 39 node topology

系統大停電后，由儲能電站啟動附近的發電機組，然后按操作人員指定的恢復路徑順序進行負荷恢復。文中將恢復每一個發電機組的時間設為1個時步，對恢復節點39處機組到恢復節點33處機組的過程進行仿真。藍色實線代表已恢復的系統，節點37處的發電機已并網，其輸出有功為51.2 MW。節點25，26，29，39處的負荷恢復量分別為36 MW，40 MW，3 MW，106 MW。紅色實線代表待恢復的系統，節點33處發電機的啟動功率為67.5 MW。

待恢復節點處的負荷需求的預測值及其權重如表1所示。假設負荷的波動在10%以內，則隸屬度參數μ可以設定為[0.9 0.95 1.05 1.1]。

表1 負荷恢復量數據Table 1 Load recovery data

文中采用人工蜂群算法求解模糊機會約束優化模型。相關參數設置為：種群數量NP=10；最大蜜源開采次數LMT=5；最大迭代次數LIT=100；置信度水平β1，β2，β3均為0.8；風險參與系數λ=0.2。

4.2 結果分析

以IEEE 39節點系統從黑啟動節點30到恢復節點33處發電機組的過程為例，進行仿真。設人工蜂群算法的最大迭代次數為100，則這100次迭代過程中目標函數maxf的變化如圖4所示。

圖4 求解迭代過程中的目標函數值變化Fig.4 Change of objective function value during solution iteration

由圖4可以看出，目標函數值初始迭代時為861.84，在迭代的過程中目標函數值逐漸增加，經過4次迭代后逐漸逼近最優解，最后經過40次迭代后達到最優解收斂，并趨于穩定。說明文中利用人工蜂群算法求解模型的過程是收斂的，最終能實現收斂，得到最優解。

為了說明文中模型考慮儲能的調頻能力對提高負荷恢復效率的作用，對系統恢復過程中，從節點39處機組到節點33處機組的負荷恢復進行仿真。通過求解模糊機會約束模型，在考慮儲能的調頻能力和不考慮儲能調頻能力時分別求得負荷恢復結果，如圖5所示。

圖5 考慮和不考慮儲能調頻時負荷恢復量Fig.5 Load pick-up with/without energy storage system frequency regulation

由圖5可以看出，在考慮儲能調頻作用的情況下，可以恢復更多的重要負荷。若不考慮儲能的調頻作用，由于系統中只有已經并網的37號機組和后續并網的38、39號機組可以調節系統的頻率，所能調節的頻率范圍有限，因此限制了負荷的單次恢復量。若將儲能的調頻也考慮進來，其快速響應帶來的頻率調節效果對于該階段系統的穩定是十分明顯的，可以增加系統的調頻能力，增大負荷的單次恢復量，從而提高負荷恢復的效率。

為了說明文中模型考慮儲能的調頻能力能夠更好地保證系統的頻率安全，通過Simulink搭建系統模型，在有無儲能調頻作用下，分別對恢復節點33處機組過程中，投入節點16處的負荷出線進行仿真，得到系統頻率的變化曲線如圖6所示。

圖6 儲能有無調頻的頻率曲線Fig.6 Frequency curves with/without energy storage system

由圖6可以看出，線路投入，儲能有調頻作用時，系統頻率下降到49.909 Hz，最后穩定在49.930 Hz；儲能沒有調頻時，系統頻率下降到49.828 Hz，最后穩定在49.887 Hz。綜上，儲能參與調頻可以減少由于負荷投入的沖擊導致的暫態頻率下降。在負荷恢復過程中，考慮儲能的調頻能力可以更好地保證系統的安全性。

為了驗證儲能的容量對于負荷恢復的影響，在恢復節點33處機組的仿真中，分別將儲能的容量設為100 MW，150 MW，200 MW，200 MW，然后求解文中提出的模型，得到不同儲能容量下的考慮儲能調頻與不考慮儲能調頻作用的負荷恢復結果，見圖7。

圖7 不同儲能容量的負荷恢復量Fig.7 Load pick-up with different energy storage system capacity

由圖7可以看出，隨著儲能容量的增加，負荷的恢復量也在增加。相同容量下，考慮儲能調頻能力恢復的負荷更多；儲能容量越大，可以為負荷恢復提供的功率越多，恢復的總負荷量會增加；儲能的頻率調節能力越強，系統承受頻率波動的能力越強，單次最大可恢復的有功負荷也增加。

為了驗證所提模型可以兼顧負荷恢復的風險與收益，在保證系統安全性的同時提高負荷的恢復量，對不同模型的負荷恢復量進行對比。以恢復33號機組為仿真場景，在考慮儲能調頻的情況下，分別使用模糊機會約束模型、確定性模型和魯棒模型來優化恢復過程的出力。求解這3種模型得到的負荷恢復結果如表2所示。

表2 3種模型求解結果Table 2 Solution results of three models

由表2可以看出，確定性模型得到的負荷恢復量最大，魯棒模型得到的負荷恢復量最小，模糊機會約束模型得到的負荷恢復量加權和雖然比確定性模型小，但與魯棒模型相比較大。魯棒模型不能有效地利用儲能系統和已恢復的發電機組的功率，而確定性模型和模糊機會約束模型可以盡可能多地恢復重要負荷。

為了說明不同模型求解得到的方案的安全性，隨機設定負荷波動范圍，重復實驗20次。每個測試由3個模型求解，得到的總負荷恢復如圖8所示。當實際負荷波動時，如果負荷恢復操作不能滿足安全約束，則總負荷恢復量記錄為0。

圖8 3種模型在隨機波動下的結果Fig.8 Results of three models in random fluctuation test

由圖8可以看出，在20個對比實驗中，確定性模型超過頻率限制5次，但在魯棒和模糊機會約束模型中沒有越限。

從上述仿真結果可以看出，模糊機會約束模型可以保證系統的安全性，并獲得更多的重要負荷恢復量。

5 結語

針對電力系統負荷恢復過程中，由于電源較少以及系統調頻性能弱導致負荷恢復效率低的問題，文中提出了考慮儲能調頻能力的含電網側儲能電力系統負荷恢復策略。將儲能的功率支撐和頻率調節作用與已恢復發電機組相結合，提高負荷恢復效率。考慮到負荷不確定性對系統的影響，引入模糊機會約束建立負荷恢復優化模型。仿真結果表明：(1)在負荷恢復過程中考慮儲能的調頻能力，可以增加重要負荷的有功恢復量；(2)考慮儲能的調頻能力，可以減小系統頻率偏移，更好地保證負荷恢復的安全；(3)采用模糊機會約束模型求解，可以兼顧負荷恢復的風險與收益。

總的來說，文中所提方法可以充分利用儲能的功率支撐和頻率調節能力，在保證系統安全的同時恢復更多的負荷，提高了系統負荷恢復效率。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目“基于儲能和新能源電站的火電機組黑啟動關鍵技術研究”(J2020127)資助，謹此致謝！