問題化教學，培養數學思維能力

江蘇省海安市曲塘中學 錢開兵

運用“問學”教學模式，可以讓學生在一系列逐漸深入的問題的引導下，以自己原有的數學知識和生活經驗為基礎進行獨立思考，從而提高學生的歸納類比、抽象概括、數據運算、演繹推理、表達交流、合作互助等數學基本思維能力。

一、導學誘思

學生在課堂前進行預習，需要教師結合將要在課堂上講解的重點給出有針對性的方向。這樣自發性的課前導學，不僅可以激發學生的學習興趣，還可以增強學生自主解決問題的自信心，讓教師的課堂教學效果更加出彩。

例如，在“集合”一章的課前導學預習時，應當用“集合的概念”和“集合與元素的關系”來引入教學。對此，教師可以給出問題：“為什么我們通常將‘1，2，3，4，5，6，7，8，9’歸為一類？為什么我們提到‘亞洲、非洲、北美洲、南美洲、歐洲、大洋洲和南極洲’，就會想到將它們統稱為‘七大洲’呢？又為什么我們可以用‘高一（3）班的一個學生’來指代我們班的某個具體的女同學呢？”學生在教師的提醒之下和通過課前預習準備可能會發現：“因為1，2，3，4，5，6，7，8，9 都是自然數，因為亞洲、非洲、北美洲、南美洲、歐洲、大洋洲和南極洲都屬于七大洲，具體的女同學屬于高一（3）班集體中的一個?！苯處熇^續提問：“從這三個例子中，大家可以發現什么叫事物的集合嗎？集合中的每一個個體又叫什么呢？大家還能舉出身邊其他集合的例子嗎？”有的學生會回答：“集合就是將某些指定對象放在一起?！边€有的學生會發現：“集合中每個具體的個體就是集合的元素。”教師應當對這些勇于積極回答問題、提出想法的同學表示贊揚，繼續鼓勵其他同學思考，讓學生在輕松的課堂氛圍中掌握知識。

二、師生共探

在引入簡單基礎概念后，教師需要帶領學生針對疑難重點一步步深入學習，此時深入學習的過程并不是直接將知識教授給學生，而應該注重加強師生互動。以學生主動提出疑問為主，教師輔助解答疑惑，引導學生自主領悟體會，這樣的教學方式才能夠培養學生自主思考的能力。

例如，在“集合”一章疑難點的課堂學習中，教師應當著重讓學生學習“集合中元素的特性”，為了讓學生真正理解其中的含義，教師可以先讓學生當堂思考“1，2，3，4，5，6，7，8，9”和“3，4，2，1，5，7，6，8，9”有什么區別？如果有區別，區別在哪兒？如果沒有，為什么我們更喜歡說前者呢？學生陷入苦思，教師應當注意把握課堂時間，做到既不浪費時間，又足夠讓學生充分思考。有的學生會回答“有區別，前者是按照從小到大的規律排列的，后者沒有按照規律排列。”教師繼續追問：“那么沒有按照規律排列的一堆自然數難道就不是自然數了嗎？”學生會回答“還是自然數”。教師順著追問：“都是自然數，為什么有區別呢？”學生再次陷入思考，還有的學生會回答：“它們都是自然數，只是我們習慣說前者?！苯處熇^續引導提問：“那是不是代表集合的元素是可以任意擺放的呢？”學生紛紛點頭。這時，教師就可以引出元素的特性：確定性、互異性和無序性。但有的學生就會有這樣的疑問：“明明自然數是無法完全列舉出來的，為什么說元素是確定的呢？”此時教師不應該直接說出答案，而要反問學生：自然數無法列舉窮盡是否代表其是不確定的呢？這個問題就和第三個教學環節“學生自由討論”息息相關，教師可以自然而然地將課堂過渡到下一個環節。

三、學生互啟

學生主動提出自己的疑惑后，在學生單獨思考有困難的情況下，教師應該讓學生互相啟發、取長補短、共同進步，可以通過小組討論的課堂形式組織學生間相互交流，共同解決疑難問題，讓學生在小組討論中減輕上課的疲倦感，進一步體驗到學習的樂趣。

例如，教師反問學生“自然數無法列舉窮盡是否代表其是不確定的呢？”學生都靜靜思索的過程中，教師可以繼續拋出問題：“如果我們要用集合的形式表示本班的所有三十名女生，有什么辦法呢？”學生經過討論后，有的小組代表回答：“自然數雖然無法用列舉的方式表示完整，但每個自然數都是確定的，因為我們始終可以用數字表示出每個自然數，哪怕是9999999999?！庇械男〗M代表回答：“我們可以在集合中具體寫出三十名女生的名字。”還有的小組代表補充：“我們可以用圓圈來取代集合的符號。”教師對已經給出的答案表示肯定，還應當繼續啟發學生：“有沒有更能體現出集合內所有元素特性的表示方法，可以讓人直接明白這些女生都是高一（3）班的學生呢？”學生在受到教師的啟發后回答：“還可以用描述法，在列舉前先概括出所有元素的特性?！苯處煂W生的回答表示贊揚：“這樣集合的三種表示方法就完整了?！痹诮處熅脑O計的緊密關聯的問題引導下，學生在活躍的課堂氛圍中輕松地掌握了集合的列舉法、描述法、圖示法三種表示方法，并對集合的概念有了自己的思考理解。

總之，問題化教學模式不僅能讓學生形成對數學知識的獨特理解，還能讓學生的綜合素質得以全面發展。