數(shù)學(xué)的和諧和統(tǒng)一
——談?wù)摂?shù)學(xué)中的美

江蘇省新沂市鐘吾中學(xué) 徐 靜

美學(xué)家高爾泰曾經(jīng)指出，“所謂數(shù)學(xué)的和諧不僅是宇宙的特點(diǎn)，原子的特點(diǎn)，也是生命的特點(diǎn)，人的特點(diǎn)”。數(shù)學(xué)是一門邏輯縝密、形式結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上相互協(xié)調(diào)統(tǒng)一，具有一定的完整性和系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，美在能夠通過數(shù)學(xué)世界揭示事物之間的聯(lián)系，增加人們對(duì)世界觀察的深度和廣度，通過數(shù)學(xué)的規(guī)律獲得更新的數(shù)據(jù)和認(rèn)識(shí)，對(duì)事物的發(fā)展方向做出科學(xué)的預(yù)估和判斷，進(jìn)而推動(dòng)人類的進(jìn)步與發(fā)展。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)和諧統(tǒng)一美

1.數(shù)學(xué)知識(shí)中的和諧統(tǒng)一美

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過每一單元每一課的獨(dú)立學(xué)習(xí)，想當(dāng)然地把數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立地拆分開，認(rèn)為每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是相互獨(dú)立、各自分離的內(nèi)容，這樣不利于學(xué)生形成整體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用幾何解決問題，則不容易進(jìn)行量化計(jì)算，只能對(duì)數(shù)量進(jìn)行相對(duì)簡單的處理。用代數(shù)解決問題時(shí)，又存在抽象、難以理解、不好應(yīng)用的弊端。解析幾何的出現(xiàn)讓幾何和代數(shù)在某種意義上等價(jià)了，幾何的直觀性和代數(shù)的量化性結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了二者之間的互補(bǔ)，促進(jìn)了幾何和代數(shù)自身的完善和新科學(xué)的誕生。

2.教學(xué)過程和結(jié)果的和諧統(tǒng)一美

新課改推行后，數(shù)學(xué)教師開始重視課前預(yù)設(shè)、創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)課堂問題等，課堂教學(xué)氛圍得到了提升，但是一定程度上影響了教學(xué)效率，需要數(shù)學(xué)教師能夠正確處理教學(xué)過程和結(jié)果的矛盾，找到二者和諧統(tǒng)一的美。

數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的能力，適應(yīng)學(xué)生終生發(fā)展的需要。比如，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的研究學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去解決數(shù)學(xué)問題，通過自身的觀察、操作、計(jì)算、推理、驗(yàn)證的過程不斷反思，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)過思維的過程，與學(xué)生進(jìn)行思想的交流和碰撞，在互相啟發(fā)、互相比較中真正理解結(jié)論，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績的提高，實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建。

3.數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)生活中探索和諧統(tǒng)一美

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的和諧統(tǒng)一美不止局限在數(shù)學(xué)世界內(nèi)部，數(shù)學(xué)反映著現(xiàn)實(shí)生活中的客觀規(guī)律，蘊(yùn)含著客觀世界的統(tǒng)一性、和諧性、秩序性的規(guī)律，教師在教學(xué)中通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界和生活的銜接點(diǎn)，可以幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活事物的觀察力，用數(shù)學(xué)意識(shí)在生活和數(shù)學(xué)之間建立聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，幫助學(xué)生指導(dǎo)解決生活中的問題。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)和生活之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)二者之間和諧統(tǒng)一的美，能幫助學(xué)生消除障礙，提高課堂有效性。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)美的意義

1.在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美中，提升學(xué)生的興趣

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生談數(shù)學(xué)色變，很大一部分原因是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有把學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度情感和數(shù)學(xué)美欣賞結(jié)合起來，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和動(dòng)力。

數(shù)學(xué)教師在初中教學(xué)中要幫助學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)世界的具體美感，如簡潔美、對(duì)稱性、統(tǒng)一性等，挖掘課堂教材中隱藏的符號(hào)美和圖形美，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)的語言美、課堂預(yù)設(shè)和生成的和諧統(tǒng)一美、抽象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生審美直覺，迅速獲得解題思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)美學(xué)意識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。

2.幫助教師在數(shù)學(xué)美中創(chuàng)新教學(xué)方式

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂過程和結(jié)果雖然具有和諧統(tǒng)一的美感，但是需要教師在教學(xué)中根據(jù)生成的結(jié)果進(jìn)行調(diào)控，適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用留白美，給學(xué)生發(fā)揮想象的空間，留出發(fā)展思維的過程。數(shù)學(xué)教師要打破固定教學(xué)的過程，改變封閉呆板的教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況變更教學(xué)環(huán)節(jié)，機(jī)智靈活地形成新的教學(xué)方案，以便獲得意想不到的教學(xué)結(jié)果。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)中和諧統(tǒng)一的美感，能把多層次、多形式的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成容易解決的單個(gè)問題，讓轉(zhuǎn)化后的問題和原來的問題在本質(zhì)上達(dá)到統(tǒng)一，啟迪學(xué)生的解題思路，為學(xué)生獲得解題的靈感。

在世界上紛繁復(fù)雜的事物之間都存在和諧統(tǒng)一的美學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)中很多分支也存在著和諧和統(tǒng)一的美感，初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)現(xiàn)象找到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從不同事物的表面發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在規(guī)律，利用欣賞意識(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的美在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠體現(xiàn)出思想價(jià)值，數(shù)學(xué)教師和學(xué)生作為審美的主體，要在合作探究中利用現(xiàn)有的條件去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。