應用型高校工程數學系列課程教學改革探索*

章麗霞 張玉蓮 （南京大學金陵學院基礎教學部）

工程數學系列課程是應用型高校重要的專業基礎課，一般包括微積分、復變函數與積分變換、線性代數和概率論與數理統計等，它是研究自然科學和工程技術的重要工具，也為后續專業課程的學習提供必要的數學基礎。該系列課程開設的目的是讓學生能夠掌握方便實用的數學理論工具和正確的思維方法去解決工程實際中遇到的問題。為全面了解各院校工程數學系列課程的教學現狀，我們通過訪談和發放網絡問卷的形式，對當前工程數學系列教材的使用情況、課程的教學模式和學生的學習狀況，進行了詳細的調查和深入的分析，從而引發對工程數學系列課程進行改革的思考，并希望通過一系列切實可行的改革策略優化工程數學的教學效果。

一、工程數學系列課程教學現狀

（一）教材未體現“工程”特色

通過調查走訪，我們了解到大多數工程數學教材的編者在數學專業方面都有著較高的造詣，他們對數學理論知識有著深刻的理解。不過也正因為如此，目前正式出版的工程數學教材大多過于強調數學知識的嚴密性和邏輯性，而缺乏對知識背景和專業應用的介紹，與后續專業課程的聯系不緊密，不能很好地服務于專業建設。工程數學與一般數學的區別在于“工程”二字，如果工程數學系列教材禁錮于狹義的數學圈子，沒有體現數學與工程實際的聯系，那么其與一般的數學教材又有何區別？又如何服務于應用型高校的發展定位？此外，我們還查閱了各個院校的圖書館館藏，一般數學教材都配有教輔學習材料，而且數量、種類繁多，而關于工程數學的配套習題集和教輔材料卻相對匱乏，為數不多的以工程數學命名的教輔學習材料也同樣存在與專業建設和工程應用脫節的問題。

（二）教學時數普遍不足

各個院校的工程數學系列課程的教學學時相較于繁多的教學內容而言，普遍是不夠的。有些院校不經調查研究，直接武斷地刪掉部分章節內容，在介紹應用時只介紹幾何應用，而忽略與工程聯系緊密的物理應用，或只強調各類題型的計算方法，淡化理論方面的證明。還有些院校雖沒有減少內容，但因為課時緊張，內容繁多，教師在課堂上教學時，語速、進度特別快，導致很多學生跟不上教學進度，學習壓力很大。在有限的學時內，安排好教學內容，采取有效的教學方法，以達成最好的教學效果，是工程數學教師們一直努力的方向。

（三）教師缺乏工程專業背景

目前工程數學系列課程的任課教師基本上都是數學基礎課程教師，工程專業背景相對缺乏，教師的注意力大多放在嚴謹的推理和求解數學問題的技巧性方面，數學應用的背景被形式化、抽象化的公式和定理所掩蓋，教學內容、教學過程與專業脫軌。而缺少了實際應用背景和脫離了專業課程的純數學，讓工科學生聽起來也覺得枯燥，學習積極性不高。學生不知道為什么要學工程數學，學了也不知道如何用，學習目標成了應付考試。此外，任課教師的教學和科研任務繁重，基本都是上課才來，下課即走，與學生間沒有建立起良好的師生關系。

（四）教學和考核模式單一

目前，我國大多數院校的工程數學課程仍然以傳統教學模式為主。究其原因主要有兩點：一是傳統教學模式經過幾十年的實踐，有著自身的優勢，方便教學管理；二是現在從事工程數學教學的教師基本都是經傳統教學模式學出來的，對傳統教學模式比較熟悉。然而，隨著時代的發展，傳統教學模式逐漸顯現出諸多的不足，如老師滿堂灌，學生不停記，生生間沒有合作學習和交流，師生間的交流也很少，教師沒法及時跟進學生的學習狀態，只有期中和期末考試時，才能看出學習效果。有些院校為了提高考試及格率和學生畢業率，將考試題目出得很簡單，故意放水，這種做法會讓學生覺得即使不好好學習，也可以很容易通過考試，導致惡性循環。從學生的長遠利益和學校的長遠發展來考慮，必定是得不償失的，所以要想真正實現工程數學學以致用的教學目標，就必須改變傳統教學和考核模式單一的現狀，尋求新的教學模式和更加合理的評價考核機制。

（五）學生的學習積極性不高

我們通過微信群向各院校相關專業學生發放了騰訊網絡問卷，收回了323 份問卷。從學生的反饋來看，在工程數學課程學習之初，80.2%的學生對工程數學是比較感興趣的，但是隨著學習的深入，大部分學生都感覺內容太多，太難，特別是積分變換部分，有58%的學生覺得很難，學習很吃力，甚至有9.3%的學生表示完全聽不懂老師上課講的內容；87%的學生希望教師課堂上能夠多啟發，少灌輸，增加知識點應用性的介紹，并采取教學課件與板書相結合的教學手段；54.5%的學生覺得在后續專業課的學習中用到了工程數學的內容；58.6%的學生想看一些相關的課外教輔材料，但不知道該看什么。上述統計數據反映出，學生在學習的過程中，面對繁多的學習內容，常常感到力不從心和枯燥乏味，學習積極性不增反減，這些都讓我們越來越感覺到工程數學教學改革的迫切性和必要性。

二、工程數學系列課程改革策略

基于上述教學現狀，我們從如下五個方面提出了具體的改革策略：

（一）編寫合適的工程數學系列教材，重新整合教學內容

教材是教學的基礎，沒有一套合適的教材，對教師的教學組織和學生的學習都會產生很多不利的影響，因此編寫一套適合應用型高校工科專業教學的工程數學系列教材迫在眉睫。新教材不僅要體現數學基礎，還要結合專業背景，突出工程應用。在編寫教材之前，編者要與專業課教師進行深入探討，仔細查看專業教學計劃和專業課教材，充分調查了解當前教材中各個知識點在后續專業課程和工程實際中的應用角度及需要增、刪的知識點，并根據反饋統計、整理、分析，初步搭建起一個立體化的教材和教學大綱的基本框架。在編寫教材的過程中，編者應注意工程數學課程之間以及工程數學與專業課程之間的內在聯系，避免不必要的重復，淡化復雜的理論推導，增加相關知識點的專業背景介紹，注重介紹數學方法和數學應用。如通過研究周期信號的傅立葉級數引出研究非周期信號的傅立葉變換，并將傅立葉變換與信號系統課程中相關例子建立聯系，讓學生了解工程數學與專業課程的關系，增強學習工程數學的興趣。每章的習題部分可增加1-2 道數學建模題或開放性的思考題，如線性代數部分可引入生產成本預算和城市交通流量等問題，使企業和工程實際案例進教材、進課堂，不僅豐富了課堂教學，而且激發了學生學習熱情。但在選取案例時，要注意所選案例的新穎性、可行性、趣味性、遷移性和實用性，并進行必要的歸納總結和推廣，以拓展學生的創新思維。此外，還需要編寫配套的習題集和輔導材料，制作配套的教學課件，根據專業需求，修訂教學大綱和教學計劃。當然，工程數學系列課程教材體系的建立是個系統工程，不可能一蹴而就，一套教材的好壞必須要經過教學實踐的檢驗，并且需要結合教學實際，不斷加以修改和完善。

（二）創新教學模式和教學方法，以應對教學學時的不足

2012 年至2018 年，教育部相繼印發了《教育信息化十年發展規劃》《教育信息化“十三五”規劃》和《教育信息化2.0 行動計劃》等重要文件。這些文件表明隨著教育技術和移動互聯網信息技術的發展，現代化的教育媒體、方法以及信息化教學資源在高校教學活動中必將發揮越來越大的作用，傳統課堂正逐步被混合式學習方式所取代。混合式教學是將在線教學和傳統教學的優勢結合起來的一種“線上+線下”的教學模式。混合式教學模式打破了學習時空的限制，可以充分發揮學生作為學習主體的積極性與創造性，有利于教師對學生的個性化指導。其中，線上教學資源的建設是個復雜且系統的工程，同學校或同類學校的工程數學教師可組成教研組合作錄制線上學習視頻和相關學習材料，也可在中國大學MOOC、優課UOOC、好大學在線和學習通等網站上遴選合適的教學資源組織教學。如果再結合并利用教學立方、學習通、TronClass、雨課堂等應用性的軟件平臺，通過這些平臺上傳教學課件和閱讀材料、發布公告和作業、學生作業互評、建立討論小組等，不僅可以為教師提供全面的教學反饋，也可以幫助教師快速應對學生的求知需求。在課時不足的情況下，盡量拓寬學生的知識面，為學生搭建一個更加豐富立體的數學知識框架，為以后專業課的學習奠定基礎和自學指明方向。新的教學模式下，工程數學教師必須做好每個教學環節的設計和組織。教師要通過軟硬兼施的策略督促、引導學生進行線上學習，線下教學中可挑選一部分內容由學生來進行講解，教師進行補充和總結，提高學生的關注度和參與度。工程數學的內容繁多，教師還可以教給學生一些高效的學習方式，如學科思維導圖、框架式學習方式等，以提高學生的學習效率。

（三）改革考核機制，完善教與學的評價體系

教育部《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》中，提到“高校要以學生為中心辦教育，以學生的學習結果為中心評價教育，以學生學到了什么，學會了什么評價教育的成效”。工程數學教學模式的轉變要注意學習效果的監控，必須對學生畢業時應達到的能力及水平有清楚的認識，要實施多元動態的發展性評價機制，注重過程評價，建立一套完善的教與學的評價機制。工程數學基本都是以大班的形式上課，課堂上考勤耗時較多，提問和回答沒有記錄，不方便進行章節小測試，課下批改作業的工作量巨大，不能及時答疑解惑等，而這些問題都可以通過在線教學平臺輕松解決，同時能夠即時反饋結果和成績。這些反饋，不僅讓教學活動更加具有針對性，而且極大地提高了學生的學習積極性，也成為學生學習過程性評價的重要依據。將教學平臺的統計結果納入平時成績，減少學生的考試壓力，采取多種形式的考核辦法。成績可以按照平時成績（主要包括考勤、作業互評、課堂互動和章節小測試，此部分可由在線教學平臺直接得分）+期中成績+期末成績+能力測試（主要包括數學建模、小組討論或數學文化小論文等）加權來記。我們甚至可以考慮建立一個長期的跟蹤評價體系，將學生走向社會后的可持續發展能力也納入評價體系中來。

（四）加強工程數學教師的跨專業教育，提高綜合素質

教師既是指導者， 也是學習者和研究者。工程數學教師不僅要學習學科知識，還要學習所教學生所屬專業的知識，并將專業背景融入教學中，注重學生知識的拓展和綜合素質的提高，減少和弱化理論推導，強調數學的工具性，幫助學生解決“為何學，有何用”的問題。此外，為使學生真正領會到數學的魅力和精神，提高學習工程數學的興趣，教師需要有意識地學習一些數學發展史和人文思想，可以在第一節課及后期的教學中不斷穿插相關的介紹，也可以專門開設數學建模、數學文化選修課，還需要懂得教法和教育心理學，引導學生盡快擺脫高中的高壓學習狀態，適應大學的自主學習狀態，課上課下都要注意不發表有損教師尊嚴的不當言論，增強自身人格、學術魅力，建立良好的師生關系。

（五）學校相關部門需要組織周期和系統的培訓，并給予必要的政策支持

混合式教學要求工程數學教師具備開發網絡教學資源和開展信息化教學活動的能力，這需要投入大量的時間和精力。學校也需要組織教師參加周期性和系統性的培訓，并在實施過程中給予教師一定的教學安排自由，適當允許教師在原來的課堂教學時間完成課外的自主學習任務。但是在給予教師這個權力的時候同時還要進行監督，因此還需要配套出臺相應的政策。

信息技術融入教學，使人眼前一亮，既順應了時代發展的要求，也為工程數學教學提供了一個很好的平臺、機遇和轉折點。從事工程數學教學的教師要以此為契機，從教材內容到教學學時，從教學思想到教學模式，從教學方法到教學管理，進行全方位的改革和實踐。相信經過幾年的努力，工程數學課程必將煥然一新，必將更好地服務于建設一流應用型高校的目標。