關注知識體系 明晰考查方向

文楊廣清

方程與不等式是初中數學的核心內容之一，既是前面所學的“數與式”知識的應用，也是后續學習函數和解決實際問題中數量變化關系的常用工具，在初中代數中起到承上啟下的作用。二者相互聯系、相互滲透、相輔相成，因此，關注方程與不等式的知識體系，明晰其在中考中考查的準確方向，對我們的中考復習尤為重要。

一、關注課標知識體系

2011 年版《義務教育數學課程標準》第三學段的課程目標要求我們應達到以下學習目標。在知識技能方面，體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，探索具體問題中的數量關系；理解方程、不等式的意義；掌握解方程（組）和不等式（組）必要的運算（包括估算）技能和用方程、不等式進行表述的方法。在數學思考方面，通過用方程、不等式表述數量關系的過程，體會建立模型的思想，建立符號意識；學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式，以及消元、降次、換元等方法。在問題解決方面，要求我們能從具體的情境中，從數學的角度、用數學的眼光發現問題、提出問題，并綜合運用方程、不等式等數學知識和方法解決簡單的實際問題，提高實踐能力；經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法過程，體驗解決問題的多樣性，形成良好的評價和反思的意識。

教材中具體內容目標分解如下：

1.方程與方程組。

結合身邊的具體實際問題，找出數量關系，列出方程，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；能利用等式的性質解一元一次方程，解可化為一元一次方程的分式方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解簡單的二元一次方程組；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程；能用一元二次方程根的判別式判別一元二次方程根的情況；能根據具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性。此外，教材中還出現了三元一次方程組，一元二次方程根與系數的關系，這些屬于選學和了解的內容。

2.不等式與不等式組。

能根據具體問題中的數量關系列出不等式，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。

二、明晰中考考查方向

1.考查基礎知識和基本技能。

方程（組）部分主要考查等式性質、列方程、解方程、驗證方程根的合理性等。不等式（組）部分主要考查不等式的性質、不等式的意義、解一元一次不等式（組）、用數軸表示一元一次不等式（組）的解集。

2.考查方程與不等式的基本意義。

此類題目對于意義的考查，是對思維深刻性與嚴密性，對數學認識的全面性的考查。

3.考查數學建模的思想方法。

結合實際問題，建立方程與不等式模型，分析并解決問題，始終是研究方程與不等式的核心，是我們學習的出發點，也是落腳點。此類題的考查要先引入未知數，將實際問題分別轉化為方程或者不等式問題，然后解決數學問題，最后結合實際問題，討論數學問題的解是否符合實際意義，再回答實際問題。

4. 考查方程與不等式中的數學思想。

方程與不等式之間有很多聯系，在學習過程中充滿了對比與類比。在解方程與不等式時也充滿了各種思想方法，這是架設在數學知識間的橋梁。基本思想主要考查數學建模、數形結合、分類討論、化歸與轉化等。

5.考查學習方程與不等式的基本活動經驗。

這一類題屬于中等及以上難度題目，增加了分析和轉化能力的考查，這些能力就是基本活動經驗的應用。基本活動經驗主要考查數學閱讀能力，抽象概括、提煉信息的意識和能力，降次、消元的轉化思想，嚴謹的思維習慣，聯系的基本觀念等。

由于方程和不等式的知識既有聯系又有差異，在一定意義上具有特殊與一般的關系，因而決定了這兩部分內容的考查既有一些相似的特點，又各有側重，在學習中，應加強理解。