借助數學思想 發揮數學學科育人功能

秦青青 （安徽利辛高級中學）

在高中數學教學過程中，教師要善于采用有效的教學策略，將德育與智育有機融合，讓學生在學習數學知識的過程中促進德育成長，提升數學素養，真正落實立德樹人的根本任務。因此，從這個思路出發，本文主要圍繞數形結合、美學文化、建構模型、交叉整合幾個方向進行具體探討，以引導學生在數學學習中潛移默化的感悟德育思想，真正將數學課堂打造成滲透德育思想、拓展德育模式的重要基地。

一、數形結合，感悟辯證唯物主義

數與形是數學兩個最基本的研究對象，數形結合也是學習數學知識、解答數學問題必須要掌握的一種數學思想方法。而在以形助數、以數解形的應用過程中，就蘊含著辯證唯物主義的德育思想。

例如：如果實數x，y 滿足等式(x-2)2+y2=3，求y/x 的最大值。在解這道題時，如果僅根據已知條件去建構y與x 的關系，會發現找不到解題的方向和思路，很難求出最后答案。這時教師可引導學生結合數形結合思想，利用y/x 的幾何意義去分析和求解。(x-2)2+y2=3 可以表示以（2，0）為圓心，√3 為半徑的圓。而y/x=y-0/x-0 實際上就表示圓上任意一點與原點連線的斜率。通過觀察和分析圖像，我們可以直觀地觀察出當OP 與圓相切，也就是∠POQ=60°時，y/x 取最大值√3，這樣解題就容易得多了。

數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休，形象地說明了數形結合的重要性，其中蘊含著辯證唯物主義的對立統一規律，“數”與“形”的矛盾統一也在不斷推動數學的發展。因此，我們要引導學生深入理解并應用數形結合思想，用辯證的眼光和觀點去理解事物、思考問題以及學習數學。

二、美學文化，指導認知審美價值

抽象性、邏輯性、嚴謹性是人們對數學最普遍的認知，看似與美學聯系不大，但實際上數學的美是非常獨特且豐富的。因此，在數學教學過程中，教師要寓智育、美育與德育為一體，不斷去展現數學美，讓學生感受和領悟數學的美學價值，提升學生的審美素養。

例如，在教學“等差數列”的內容時，教師可以先給學生出示一些具體的數字，如（1）1，3，5，（），9；（2）15，12，（），6，3；（3）48，53，58，（）3，6，讓學生觀察和思考這些數字間有何共同特點，啟發學生的聯想和類比，鼓勵學生由特殊到一般，根據這些數列的共同特點，總結出等差數列的一般定義，并用an+1-an=d(n≥1)來表示。同時，教師再引導學生用這個公式去計算給出的數列中的空缺項，讓學生感受到在這些不同的數字組成的數列中，每一項的數值都可以用相應的數列公式來表示，以此來讓學生感受數學的簡潔美與統一美。同時，在從特殊到一般的推理過程中，學生也能領悟到數學方法之美，在培養學生的數學審美能力方面均有著積極的教學效用。

數學是理性思維與想象的結合，它的語言是美的，方法是美的，結構也是美的。教師在教學數學概念、規律和方法的過程中，要有計劃、有意識地引導學生挖掘和領悟其中的數學之美，體會數學的審美價值，喚起學生的審美意識，讓學生了解數學、愛上數學。

三、建構模型，形成發展經濟意識

懷特海曾說：“數學，就是對于模式的研究。”建構數學模型基本分為三個環節，從現實生活中抽象出數學問題，根據問題特征及建模目的作出假設，建立數學結構，最后則是應用模型解決實際問題，加強學以致用的能力。

例如，在教學“冪函數”的內容時，教師就可由一些生活中的經濟實例做導入，如按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a 元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y 隨存期x 變化的函數，引導學生根據生活經驗和數學積累，從中抽象出數學函數模型，也就是y=a（1+r）x，這就是冪函數的一種具體形式。在這個基礎上，教師再引導學生理解冪函數的概念和性質，并讓學生結合課堂知識去分析和計算課前引入環節關于儲蓄的這個案例，給出本金、利率、存期一些具體的數字，這樣也能進一步加深和鞏固學生對冪函數這一數學模型的理解，提升學生的數學應用能力。

建構數學模型不僅是數學思想的體現，也是培養及提升學生的數學核心素養的重要手段。我們所舉例的通過建構數學模型來幫助學生形成發展經濟意識只是一個很具體的落腳點，更重要的是教師要引導學生借助數學模型來建立數學與現實世界的橋梁，從數學角度反映、分析及解決實際問題。

四、函數轉換，最優角度思考問題

函數是高中數學教學的重要內容，也是考題中難度較大的部分，可以說學好函數是學好數學的關鍵。在函數知識教學的過程中，教師要著重引導學生理解和把握其中的函數思想，能夠應用函數概念和性質如單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等去分析問題、轉化問題，達到解決問題的目的。

以一道數學題為例：若2n+log2n=4y+2log4y，則（ ）

A.n>2y B.n<2y C.n>y2D.n＜y2

在解答這道題時，雖然題目中已經有了冪函數和對數函數，但通過計算，我們發現孤立的函數模型對解題的幫助不大。這時候，教師可以引導學生根據已知條件去建構一個新的復數函數f(x)=2x+log2x，又因為y=2x在（0，+∞）上單調遞增，y=log2x在（0，+∞）上單調遞增，所以復合函數f(x)=2x+log2x在（0，+∞）上也是單調遞增的。題目中的=4y+2log4y=22y+log22y，這樣通過轉化我們要去比較f(n)與f(2y)，根據單調性可以得出f(n)

在利用函數的概念和性質解題的過程中，學生思考問題的角度和切入點是有一定差異的，這體現在學生的發散思維和能力，對實現高效創新解題大有裨益。但在這個基礎上，教師還要進一步引導學生分析和比較不同的解題方法中觸及問題的本質，找到最佳的解法、最優的角度。

五、交叉整合，綜合考量要素影響

交叉整合體現是一種合理統籌、綜合應用的整體思想。在解答一些數學題目，尤其是數學大題時，我們會發現其中涉及很多數學知識點，這些知識點分散在不同的年級、不同的模塊，這時就非常考驗學生的綜合應用能力。教師要以這些題目為抓手，引導學生系統分析題目，綜合應用知識，實現題目的高效解答。

例如，以一道數學綜合題來講，已知A，B 分別為橢圓E:x2/a2+y2=1（a＞1）的左右頂點，G 為E 的上頂點，向量AG·向量GB=8，P 為直線x=6 上的動點，PA 與E 的另一交點為C，PB 與E 的另一交點為A。問題1 是求E的方程；問題2 是證明CD 過定點。這道題的考點有很多，包括向量運算、橢圓方程、直線與橢圓的位置關系，等等，這些知識點是非常分散的，但又需要學生綜合應用，才能進行邏輯推理和數學運算，教師要引導學生系統地梳理這道題目的解題思路，還有第一問的結論可以作為第二問的已知條件這些解題技巧，對學生的綜合應用能力與數學思想方法進行比較全面的訓練。

由此可見，教師可以結合數學課堂的教學內容、教學情境、數學思想等對學生進行德育，發揮數學學科的育人功能，具有積極的教學效用。當然，除了本文探討的數形結合、美學文化、建構模型、交叉整合這幾個方向進行以外，教師還要在教學工作中不斷思考和摸索更多元的、更有效的教學方法，進一步加強德育與體育的融合，優化數學課堂的教學質量，建構起有溫度、高品質的高中數學課堂。

總而言之，德育與智育并舉、教書與育人并重，才是全面推進素質教育、提升教育質量的必要路徑。因此，在高中數學教學過程中，教師要立足數學教材，借助數學思想，深入挖掘隱含德育因素，切實加強德育創新工作，真正讓教學回歸育人本位，把學生培養成有理想、有道德、有信念、有情操的全面發展的新時代青年。