小學數學教學中數學建模的實踐意義探尋

江蘇省南通市北城小學 姜小芹

在小學數學教學中，教師要從學生學習過程的角度去判斷數學建模的價值，在分析教學案例的基礎上領會數學建模的意義，在數學建模思考與實踐的過程中探尋其促進學生數學學科核心素養(yǎng)培育的價值。

一、小學生數學學習視角下的數學建模

數學建模中的“模”，當然是指模型，但是這個模型與生活中所說的實物模型是有所區(qū)別的，數學知識體系中的數學概念與數學規(guī)律以及法則、問題解決的方法等，都可以視作是一種數學模型。

例如，著名的“雞兔同籠”問題，這已經是一種模型認識了。一個比較明顯的悖論是：小學階段并沒有學習二元一次方程，那為什么雞兔同籠問題在小學數學課堂上又如此廣泛地存在呢？答案顯然就在于雞兔同籠問題背后的模型思想。無論是讓學生去嘗試與猜測，還是讓學生去假設與替換，本質上都是讓學生體驗上述數學思想方法的運用，以求讓學生在問題解決的過程中體驗圖表、列舉、替換、假設等方法的運用，這樣的經典問題也就成為小學數學中的一個重要模型。

由此來看，數學建模對于小學生數學學習的意義不僅僅在于促進數學知識的建構，更在于在小學生的思維中種下數學思想方法與模型的種子，更多地起著奠基的作用。

二、基于教學案例分析的數學建模意義

核心素養(yǎng)中的關鍵能力之一就是遷移能力。對于數學建模教學而言，如果能夠將建立模型的意識與能力遷移到新的數學知識學習過程中，就可以為學生自主建構數學知識奠定堅實的基礎。

例如，“平行”的教學中，首先，對于“同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線”這樣的概念，學生是否能夠直接加工？在教學設計中，應當從形象思維切入，比如讓學生在草稿紙上畫兩條直線,這兩條直線必然可以分為相交或不相交兩種情況，其中相交的情形是多種多樣的，而不相交更多地得益于學生寫慣了“等號”；之后教師應當引導學生去分類，分類的過程實際上是一個精加工的過程，此過程中，教師要讓學生認識到紙就是平面，紙上畫兩條直線，結果只有兩種可能。有了這一認識之后，再去引導學生想象：把不相交的兩條直線再延長，會發(fā)生什么呢？這是進一步精加工的過程，部分學生會發(fā)現有些歸類到不相交的那兩條直線原來是相交的，而畫等號的那些同學則發(fā)現仍然不相交。在這種情況下給出平行線的定義，學生就會將平行線的定義與大腦中“延長之后仍然不相交”的表象結合起來，這種“圖文并茂”的數學圖景奠定了學生對平行概念的認識，于是平行概念也就成為一個數學模型存在于學生的大腦之中。

將上述過程理解為一個數學建模的過程是沒有問題的，可能在日常教學中有不少教學過程與此相似，但是在認識這個過程，或者說在解讀這個過程的時候，如果缺失數學建模的意識，那么教學意義是要大打折扣的。因為從數學建模的角度來看，引導學生去體驗、去精加工，都能夠很好地培養(yǎng)學生良好的數學學習意識與能力，這種意識與能力是可以遷移到新的數學知識學習過程中的。因此，從某種程度上講，體驗、想象以及思維的精加工才是平行概念教學的基礎，前者依靠后者存在，且會出現在新的數學概念建構的場景中，如果此時打好基礎，并能夠讓學生順利地遷移，那數學建模的意義也就能夠得到充分的體現。

三、對小學數學教學中數學建模的反思

在筆者的教學當中，類似于上述案例的探究與思考是比較豐富的，尤其是以數學建模作為核心概念來思考小學數學教學的時候，會發(fā)現一些看似普通的教學過程實際上蘊含著豐富的價值，這種價值更多地體現在數學知識的學習過程，促進學生的認知發(fā)展方面。說得通俗一點，數學學習是可以讓學生變得更加聰明的，而原因之一就是數學學習可以讓學生以建模的視角去看待事物，這樣往往就更容易抓住事物的本質。

縱觀小學數學乃至于整個數學研究的歷史，可以發(fā)現數學建模在其中的地位非常重要。近三十年的探索，數學建模在課程、教學、學習和實踐活動等方面已經積累了一些很好的教材、經驗和資源。在核心素養(yǎng)的背景之下，小學教師如何利用好這些資源，并且在此基礎上實現小學數學教學新的突破是一個非常有意義的話題。一線教師充分地吸收相關的理論知識，在自己的課堂上辛勤耕耘，那種下去的包括數學建模在內的種子就一定能夠在學生的學習之后生根發(fā)芽，所謂數學學科核心素養(yǎng)的培育也就存在于這一過程當中。很顯然，這個過程中的關鍵要素在于教師，教師有什么樣的教學理念，對包括數學建模在內的關鍵概念的意義的理解，都影響著課堂上學生學習過程的發(fā)生，基于學生認知特點并進行理論與實踐的聯系，則是關鍵之關鍵。