以學定教，基于兒童立場增強數學學習的通透性

江蘇省蘇州工業園區景城學校 賈建斌

小學生通過數學學習提升數學素養、發展關鍵能力，這是一項長期系統的工作。江蘇省教科院成尚榮老師說：教師不僅要了解兒童，走進兒童世界，還必須引領兒童；所謂兒童立場，就是站到兒童那邊去，其中重要的是“放下身段”。教師只有以學的目標定教的目的，以學的視角定教的內容，以學的立場定教的方式，才能真正實現有價值的教與學。

一、博采眾長，基于優質素材給予兒童數學學習內容的通透性

空間與圖形的學習是小學生學習的一個重要內容，它的教學是促進兒童空間觀念發展的一個重要途徑，是培養學生開始認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。為此，學生初始學習空間與圖形應盡量是一個完整的認知過程。

三年級蘇教版教材在安排“平移與旋轉”一課時，給出了“動車、直梯、國旗”作為平移素材，“電扇、螺旋槳、鐘表”作為旋轉素材。學生在觀察這些物體的運動方式并總結概括時，往往將平移抽象為“水平、垂直”運動，將旋轉抽象為“連續、滿周”運動，這無疑是有缺失的，也造成了學生在練習中的判斷錯誤。為此，一些有經驗的教師會補充一些其他情況，但由于例題的先入為主，糾偏往往費時費力，收效不佳。為此，我在本節課教學時，對例題素材進行了“增、刪、調、改”：平移素材去掉了直梯，增加了扶梯，從而豐富了平移的方向，旋轉素材去掉了電扇，增加了海盜船，使“滿周、不滿周、連續、來回”都歸結為“繞中心動”。特別是海盜船的判斷，學生往往會在初期認定它為平移，通過其他旋轉的研究得出旋轉特點后才豁然開朗。

同時，基于多版本教材比較，理解、吃透、用好教材，探討適合班情的教學預案，基于兒童立場實施教學，為打通學生思維通透性奠基。

縱向比較教材，知變化明傳承。研究不同時期同一版本的教材，找出不同時期教材中“不變”的內容，領悟編寫者“保留”的意圖；比較不同時期教材中“改變”的內容，思考“修改”的意圖。橫向比較教材，知共性明特色。研究同一時期不同版本的教材，從引入方式、例題探究、習題數量等多方面比較不同教材中“相同”與“不同”的內容，可以幫助找到共性，抓住重難點，分析不同點，思考不同處理方式的優缺點，從而更好地設計自己的教學方式。小學階段數學知識縱向和橫向聯系緊密，新知的學習離不開舊知的鋪墊和遷移。思維的通透性就是要打通知識間的關聯，實現認知的整體建構，從而提升思維的深度。

另外，整合運用教材。我們可以優化知識的呈現方式，讓思維多元建構；關注知識的內在聯系，讓思維整體建構；注重知識的適度拓展，讓思維靈活建構。

要想培養學生數學學習內容的通透性，教師首先要理解教材，在理解的基礎上整合運用，設計符合學情的教學設計。借助教材比較，幫助教師“吃透”教材，引領學生的思維走向更清晰的境界。

二、引源頭活水，從根和方向上培養學生數學學習思維的通透性

小學生的數學思維常處于“悱憤”狀態，教師常在知識重難點處給孩子架設一個微型“扶梯”。教師可以致力于發掘大概念，幫助學生獲得持久、可遷移的理解。教學時，教師可從宏觀的角度把握單元的教學目標，聚焦重要的數學思想和方法，進行線性滲透，由表及里，逐步讓孩子對數學思想和方法有更清晰和深刻的認識。如在教學“圓”這一單元時，我們在研究“一中同長”、弧和弦的關系、割圓術、化圓為方等過程中，逐步滲透“極限思想”，基于這一思想的認識，學生理解深刻，學得輕松。通過問卷調查，我們發現，這一思想的滲透，對學生后續學習立體圖形起到至關重要的作用，說明學生的思維“通”了。

在圖形與幾何的概念教學中，給孩子一個學習的抓手，他們才會學有方向。我們注重在“種子課”中落實圖形研究的方法。在認識平面圖形起始課時，我們引導孩子從邊和角兩方面，研究平面圖形的本質特征，在抽象、辨析、分類、概括、關聯等思維活動中，掌握研究平面圖形的要素和方法。在認識立體圖形起始課時，我們引導學生從兩個要素研究平面圖形遷移到從面、棱、頂點三個要素研究立體圖形，讓學生在進一步的研究中感知研究方法的意義和價值。通過“種子課”的教學，讓學生掌握數學本質和方法，為學生后續類似內容的學習奠定研究方向和方法，使其自主建構和發展，思維自然通透。

培養小學生數學思維的通透性，必須尊重小學生的年齡特點和認知規律，在源頭上把握數學大概念，落實“種子課”，帶領學生經歷數學活動過程，在一覽眾山小的過程中，洞悉數學知識的本質和脈絡，讓思維更加“敞亮”。

三、帶著思考進課堂，從空間與形式上增強學生數學學習方式的通透性

新課改實施以來，我們的課堂教學方式發生了很多的變化，其中尤以合作學習這樣的形式比較常見。這樣的學生學習來源于自我思考，看似以生為本，但實施的效果往往會出現有一兩個思維較好的同學代替了全體學生的思維，而造成許多同學出現思維不夠充分、人云亦云這樣的現象。究其原因是受課堂教學時間和空間的限制，學生的思考往往不能夠很充分。如何能夠在課堂上讓每個學生都有思考，就有必要給學生真正思考的空間和時間，讓學生帶著問題課前進行獨立的自我研究與思考，帶著自己的思考進課堂，課堂上有理有據的思維碰撞，這樣的學習才是真實的、有價值的，才能夠充分打通學生的思維通透性，讓學生真正成為學習的主人。基于這樣的思考，我嘗試進行學生課前自主學習單的制定與實施研究。

學生的知識貯備、生活經驗都是我們教學的“起點”。一個成功的教學一定是要立足于這個“起點”，利用好這一資源，通過一組作業式的課前自主學習單題目，或回顧以往學習經驗，或自主展開新知探究，學生提前介入學習內容，教學前喚醒與換發，讓學生帶著思考進入課堂。

如“三角形三邊關系”一課，如果讓學生課堂上去選擇小棒，拼搭三角形，必然耗時，而且會壓縮掉我們后面對三邊關系討論的時間，基于這個考慮，我將活動前置，制定學習單：“請你制作四根紙條，長度分別為8cm、5cm、4cm、2cm，任意選擇三根紙條，能圍成一個三角形嗎？把你的選擇和結果列表記錄下來。”

有了學生課前的操作與體驗，學生在家中已經有了初步的實踐與思考，在課堂上，學生直接討論能圍成和不能圍成的情況，討論交流自己的想法，因此課堂上討論和交流就能更加充分，基于實踐的結論也就呼之欲出了。

蘇教版四年級“認識整萬數”一課，是在二年級學習萬以內數的認識的基礎上展開教學的，從二年級到四年級，時間跨度比較長。計數規則是需要復習回顧的，但課堂上時間有限，如果把回顧復習工作利用“學習單”提前完成，會比上課直接給學生講效果要好。因此本節課的前置學習內容除了安排了復習數位之間的關系、數的組成和數的讀寫練習題目外，還安排了一個在最高只標有萬位的計數器上表示30萬的題目。這是一道基于新授內容的開放題，學生在生活中會接觸萬以上的數，但是具體如何表達出來，每個學生可能會有不同的思考，這里我們上課給學生討論的空間。通過老師課前的收集，發現具有代表性的3種表達方式：

第一種學生直接在萬位上畫30個數珠；第二種學生學會用擴線在萬位表示一個簡約的“30”，具有數學的簡約性；第三種增加一個數位（十萬位）的方法說明學生會觀察生活或者已經預習過書本了。這三種表達都符合目前學生的認知，是他們的真實想法，也是我們教師教學的契機，經過課堂討論、展示，我們會發現最后一種是更加合理的，這樣的學習讓學生對新知識的產生不會感覺突兀，學習形式也不刻板，而是一種知識的“進化”，是可以繼續往上生長的，印象會更加深刻。

培養小學生數學思維的通透性，主體地位應得以保障。課堂是學生的課堂，應還給學生。自主學習單就是基于兒童視角發展學生核心素養的重要載體，它推動學生自主走在“教”的前面，步入知識的殿堂，主動思考和交流，自覺內化和建構，思維自然通透。

綜上，增強小學生數學學習的通透性，教師應以生為本，基于兒童立場，在比較中擇優提供學習素材；樹立大教學觀，引源頭活水，注重方向和根的教學；應還課堂于學生，促進自主學習和發展。這樣，才能打通生活經驗和數學知識的關聯，打通數學知識和認知規律的關聯，打通學生探究和教師引導的關聯，學生才能透過數學知識的外表，真正洞悉其內在的本質和規律，從而活學活用，實現數學素養的提升。