重視中學數學課堂習題教學

甘肅省白銀市會寧縣教育局 張全國

中學數學教學過程中仍然存在“題海戰術”的現象，然而大多數習題并不是教師精心選擇和組合的，學生不能有效提取數學習題中的概念，自如解決實際問題。為達到學以致用的課堂習題教學效果，教師要有針對性地進行課堂習題練習，不斷優化課堂習題教學理念和手段，學會運用多種課堂習題的教學形式，幫助學生鞏固數學基本概念并熟練運用數學規律，讓學生主動接受解題基本知識和技巧，同時養成自學、勤于思考、樂于研究的好習慣，提高學生發散性數學思維。教師要重視課堂習題教學，精選各類習題，注重探索運用多種習題教學方式方法，使學生從枯燥乏味的“題海戰大”中真正解脫出來。

一、緊扣概念 精選范例

學生對數學基本概念的掌握，直接關系相關概念間的銜接過渡與提升升華。如果學生對概念模糊理解，對概念的內涵和意義理解不夠深刻，就會致使其在解題實際過程中，對相關概念建立不起聯系，無法形成良好的數學解題能力。由于課堂習題時間有限，教師在備課時，必須既吃透教材，又吃透學生，對于教材中的概念定義、定理公式和法則逐字逐句推敲，準確掌握其內含和外延，然后反復篩選，精選具有指導意義和典型性的習題作為范例進行分析講解。同時，教師要提前了解學生實際掌握知識的情況和解題能力，有針對性、發散性地選擇習題進行講解。比如選擇概念易混淆的習題，通過分析它的典型解決方法，運用學過的概念和規律正確解題，以此對同類問題的解決起到觸類旁通的效果。

例1.⊙O的面積是25π，Δ ABC內接于⊙O，a、b、c分別是ΔABC的三個內角A、B、C的對邊，且a2+b2＝c2。sin A、sin B分別是方程（m+5)x2-(2m-5)x+12=0(其中m＞0)的兩個根。求ΔABC的三邊長。

分析：（1）a、b、c分別是Δ ABC的三個內角A、B、C的對邊且a2+b2=c2∠C=Rt∠

整理解得，ΔABC的三邊長分別是6，8，10。

有一部分學生對基本概念、數學規律的理解掌握不到位，審題時不認真分析題目中隱含的條件，致使盲目解題，這壓根兒就談不上活學活用。只有完整認識概念的內涵和外延，才能準確充分理解概念。解題時需緊扣概念選擇一個實例，將數學基本概念、規律和典型習題講解相結合。在讀題審題時，教師要引導學生搜集整理相關信息，分析題目中隱含的條件，建立基本概念與解決問題的橋梁，這樣才能使學生真正理解并掌握所學基礎知識并靈活運用概念解答數學問題，讓學生在思考中學習解題，從而取得良好的教學效果。

二、循序漸進 拓寬加深

數學出題方式靈活多樣，如果只靠背誦公式、法則而不注重實際解題過程是不行的。為使學生能有效地拓寬加深數學習題的解題技巧，大多數教師會列舉相關的習題，反復訓練學生解決同類型習題的能力，引導學生獨立思考，探索解決數學題目的途徑，從而使同類型數學問題得到正確解決，熟練掌握解決規律。習題的選擇要根據學生不同的認識能力，選擇從簡單到復雜的習題，循序漸進，提高學生解決數學問題的樂趣。在做同類型習題時要先認真分析習題情境，在解題過程中通過觀察、歸納和啟發，清楚數學公式、法則的適用條件和范圍，認真思考解題過程，總結和積累解題方法，靈活掌握解題技巧和解題方法遷移，也會增強學生探索數學世界的興趣。

下面通過幾道典型例題的分析解答，從而掌握一類題型的基本解法。如同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即aman=am+n（m，n都是正整數）。

例2.計算下列算式。

（1)102103=102+3=105

（2)amam+1a2m-1=am+(m+1)+（2m-1）=a4m

（3)(-1)n+(-1)n-3(-1)4(n為正整數）

=(-1)n+ (-1)(n-3)+4

=(-1)n+(-1)n+1

在n，n+1這兩個連續整數中，必有一個奇數、一個偶數，故（-1）n+（-1）n-3（-1）4=（-1）n+（-1）n+1=0

有很多學生認為背誦一個法則的內容后就萬事大吉了，而很少通過舉一反三進行解題，缺少對同類型習題的解答總結，之后遇到同一類型的問題仍然沒有解題頭緒，找不到解題的方法和技巧。上例就是由數字到字母、由單項式到多項式、由正數到負數，由易到難、由淺入深，循序漸進，選擇關聯的數學習題拓寬加深。多個類似的實例不僅讓學生對同底數冪乘法法則的內容加深了印象與理解，更提高了對法則運用的思維推理方法，以點帶面，對法則的應用達到了融會貫通，激發了學生的學習興趣和熱情，進而引導學生積極思考、歸納推理，潛移默化地提高學生解決同類型習題的能力。

三、板演檢測 及時反饋

板演檢測是對學生所學知識掌握情況的及時反饋。習題的講解不僅可以用口頭講述的方式進行，還可以利用規范的板書進行實際示范或者讓學生板演檢測。對此，教師可選擇綜合性強且易出差錯的習題作為習題代表，當堂進行板演檢測以及時發現學生解題存在的漏洞，了解學生對所學知識的掌握情況。通過當堂板演檢測，既能發現問題，又能分析原因，通過不同學生的不同板演過程，分析學生在解題過程中存在的問題并及時糾正。習題板演檢測既具有指導性和激勵性，又具有強化性，也能掌握學情，是數學課堂教學中提高教學質量的重要一環。

例3.-2xmyn與-x2y是同類項，求多項式2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值。

根據板演，同學們根據同類項的意義可知－2xmyn與－x2y中的x的次數與y的次數分別相等，求出m、n的值，再將多項式化簡后代入求值。但往往有些同學不化簡，直接代入計算。這樣解題不僅煩瑣，而且容易出錯。教師應告訴學生，正確解法為先化簡，再代入計算求值。

例4.解方程2|x-3|-3=5。

在解此方程時，有些同學解得|x-3|=4，x-3=4得出x=7，而丟掉了x-3=-4 解得x=-1的另一個解。教師應根據板演指出，根據絕對值的意義可知，|x-3|=4，則有x-3=4或x-3=-4，即x=7或x=-1。

板演檢測要求學生的解題過程要完整、規范和準確，不能為節省時間或者認為沒必要而減少解題步驟，教師可在需要注意的地方用彩色粉筆進行標識，以引起學生的重視。通過板演和講解相結合的教學方式，加深學生對習題的直觀視覺印象，收到良好的教學效果。隨著多媒體技術在教學中的應用，板演也可以因材施教，采用多媒體作為板演工具，比如利用制作動畫，吸引學生的注意力，從而特別關注習題的重點解答步驟，不但可以讓學生跟上多媒體的教學節奏，而且也可以增加師生的互動。與此同時，教師可以多提出問題，學生來回答問題，帶動學生積極主動關注習題的講解要點，對知識要點與易錯步驟留下深刻印象，提高學生的解題實踐能力，進而培養學生獨立的解題思路和嚴謹的解題步驟。

四、結語

總之，課堂習題在中學數學教學中具有不容忽視的意義，隨著培養數學素養理念的不斷深入，應高效率高質量地完成課堂習題教學，使課堂習題教學真正發揮作用。課堂習題教學通過查漏補缺提高教師教學質量，增強學生解題能力，減輕學生課業負擔，擺脫“題海大戰”。教師在備課時要狠下功夫，根據學生對基礎知識的掌握情況，針對存在的解題困難，深鉆細研，把相關的一些經典題目分門別類進行講解和串聯，通過有層次、有梯度的習題講解和演示，把典型的同類題作為范例進行訓練，逐步讓學生積極主動地思考與總結，重點培養學生的邏輯思維能力、自主學習能力和歸納推理能力等，以少勝多提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，達到課堂習題教學的預期目標，提高學生的數學素養。