采礦工程專業材料力學課程教學對應案例分析

張桂民 劉俁軒 董紀偉 羅寧

摘要： 材料力學課程是采礦工程專業較重要的專業基礎課。收集、整理并講授與專業相關的教學案例，可以有效提高材料力學課程的教學效果。在科學技術的推動下，中國采礦工程行業蓬勃發展，獲得較多優秀成果，同時也有失敗的教訓。如果將這些成果及教訓作為教學案例展示給采礦工程專業大學生，將會使得課堂教學更生動。依據材料力學的章節安排，分別列舉與采礦工程專業相關案例，包括：非全長粘結錨桿的軸向拉伸、礦柱的軸向壓縮、錨桿托盤的剪切和擠壓、巷道穿越斷層時的剪切、礦用鉆機鉆桿的扭轉、頂板的固支梁和懸臂梁假說、單軸和三軸壓縮條件下巖石的強度理論、掘進機傳動軸的組合變形、單體支柱的壓桿失穩以及豎井罐籠的墜落事故等，分別對應于材料力學課程各個章節，為授課教師課堂教學提供案例參考。

關鍵詞：采礦工程;材料力學;案例教學;對應案例

中圖分類號：G642.3; TD3 ? 文獻標志碼：A ? 文章編號：10052909（2021）05010709

材料力學作為大部分理工科學生的專業基礎課，課程教學中注重理論和實驗相結合，為設計工程實際構件提供必要的理論基礎。為提高材料力學課程的教學效果，特別是培養學生的工程意識和解決實際問題的綜合能力，授課教師嘗試多種教學方法[1-10]。近年來，在課程教學中開展案例教學，加快了中國高校教學改革的步伐，尤其是針對不同專業開展不同案例教學，對提高教學質量起重要作用[3-9]。

對材料力學課程開展案例教學，首先，需要授課教師遵從基礎理論服務工程實踐的理念，列舉與所授課專業相關的工程實踐案例。其次，利用這些案例誘導式地啟發學生構建力學模型。最后，根據課程章節開展力學強度、剛度和穩定性等方面的分析研究。不難看出，開展案例教學的第一個關鍵步驟是搜集和整理與專業相關的材料力學教學案例[6-9]。將工程實踐前沿問題引入課堂，還可以保持專業知識與時俱進的先進性[10]。

中國各高校普遍采用的材料力學教材大多以機械相關的結構或構件為教學背景，較少涉及采礦工程專業案例[11-15]。即使中國礦業領域最高學府中國礦業大學，全校材料力學教材亦采用嚴圣平教授主編的《材料力學（第二版）》。在該教材中，各章節例題和習題均為機械工程結構或構件，較少有與采礦工程專業相對應的教學案例[15]。授課時發現，因教材中涉及的例題和習題大多針對傳統機械類專業，導致一部分學生學習積極主動性不高。然而，一旦提及與專業相關的構件或案例時，往往可以調動學生的學習興趣。

因此，作為任課教師，有必要且也有責任通過多種途徑收集和整理與采礦工程專業相關的代表案例，再將這些案例與抽象的課堂理論結合起來講授，增加學生的參與度，激發學生的學習興趣和積極主動性。

一、材料力學課程章節設置與目標

目前，開設采礦工程本科專業的普通高等學校有30余個。由于教務安排、教材選擇、學生層次的不同，各個高校材料力學課程章節安排和授課內容均有差異，即使是同所高校授課內容亦會根據政策變化而有針對性的調整。以中國礦業大學為例，2018—2019學年以前，采礦工程專業開設材料力學課程工程力學A2，共80個學時，包括64個理論學時和16個實驗學時;2018—2019學年開設材料力學課程工程力學B2，刪去動載荷和交變應力、能量方法等章節，課程學時壓縮至56個學時，包括46個理論學時和10個實驗學時。

目前，中國礦業大學開設工程力學B2課程，教學目標是研究桿件在承受各種荷載時的力學性能，主要講授桿件的軸向拉伸與壓縮、剪切、扭轉、彎曲內力、彎曲應力、彎曲變形、應力和應變分析、強度理論、組合變形、壓桿穩定等內容。通過該課程的學習，學生掌握將實際構件抽象為力學模型的方法，掌握桿件內力、應力和變形分布規律的基本原理和方法，掌握分析桿件強度、剛度和穩定性問題的理論與計算，具備計算能力和一定的實驗能力。

二、采礦工程中材料力學教學的代表案例

（一）軸向拉伸與壓縮

軸向拉伸與壓縮是桿件變形的4種基本形式之一。桿件的受力特點是其受到一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線相重合的作用力。在受到軸向作用力之后，桿件沿其軸線方向均勻的伸長或縮短，亦即桿件上任意兩個橫截面沿著桿件軸線方向產生相對平行移動。

1.軸向拉伸

錨桿是采礦工程中涉及軸向拉伸的最典型桿件之一。1912年，德國的謝列茲礦最先采用錨桿對井下巷道進行支護。其后，錨桿支護因結構簡單、成本低、施工方便及工程適應性強等特點，被廣泛應用于各類礦山的開采建設之中。在中國煤礦生產中，每年新掘進的錨噴支護的井巷工程長達2 000 km，截至2015年，采用錨桿支護的煤礦巷道達支護總量的70% 以上[16]。此外，錨桿不僅可以用于礦山，還可以用于其他工程技術中，如對深基坑、高邊坡、交通隧道和水工壩體等進行主體加固。

經過百余年的發展，各式錨桿被發明出來以滿足不同的需求。相對于日益成熟的錨桿支護工程實踐，錨桿支護作用機理的研究相對滯后。從錨桿支護誕生至今，學者相繼提出諸如懸吊理論、組合梁理論、組合拱（壓縮拱）理論、最大水平應力理論以及巷道圍巖峰后剪脹變形模型等。上述理論有其顯著優點的同時，也有其局限性，因此，對錨桿支護作用機理的研究在持續開展。目前，被普遍接受的理論認為，錨桿支護通過深入圍巖體內部的錨桿桿體，改變圍巖本身的力學狀態，提高了巖體的整體強度，從而在巷道圍巖體內形成一個完整而穩定的承載圈，最后，在與圍巖共同作用下實現維護巷道穩定的目的。

在各式錨桿中，非全長粘結錨桿屬于典型的受拉構件。外露的一端經由螺母、托盤與巷道壁連接，另一端通過錨固劑與巖土體粘結，如圖1所示。整根非全長粘結錨桿可以分為自由段和錨固段兩部分。其中，自由段將錨桿頭部由螺母施加的拉力傳至錨固段，其功能是對錨桿桿體施加預應力;錨固段則通過樹脂等錨固劑將預應力筋與圍巖體粘結，其中，錨固劑可以增大錨固段與圍巖體的粘結摩擦作用，增加整個錨固段的承壓作用，最終將自由段的預應力傳至圍巖體深處。

可見，如果取錨桿自由段為研究對象，則其受一對大小相等、方向相反、作用線與軸線方向一致的軸向拉伸作用。據此，可以計算得到錨桿自由段的應力和變形情況，進而開展強度校核。

2.軸向壓縮

在采礦生產中，為保護井下人員安全以及巷道的完整，會預留一部分礦體作為礦柱。中國金屬礦山因采用房柱式方法開采，其礦柱大多為正方形或長方形;煤礦開采則更多的采用條帶式開采，因而礦柱多為長條形。無論哪種形狀，礦柱都可以依靠其自身的支撐能力維護礦山采空區的穩定。圖2為煤礦條帶開采時礦柱受力狀態簡圖。在頂底板作用下，礦柱主要承受軸向壓縮載荷作用（近似為分布載荷q1和q2）。一旦獲取頂底板載荷，便可計算礦柱軸向壓縮時的應力和變形，進而開展礦柱強度校核。

在壓縮條件下，礦柱會依次經歷彈性變形、塑性變形，甚至被壓縮破壞，進而導致災害事故，因而需要評估礦柱的穩定性。影響礦柱穩定性的因素較多，主要包括礦體本身的強度、礦柱尺寸（寬度和礦柱）、開采深度和上覆巖層重度等。采場動壓（沖擊地壓）對礦柱穩定性的影響也較為顯著。因而，礦柱穩定性研究一直是礦山壓力與巖層控制的重點。

（二）剪切與擠壓的實用計算

因受到一組大小相等、方向相反、作用線相距較近的平行力系作用，構件會沿著兩組平行力系的交界面發生相對錯動，這種變形形式被稱為剪切。承受剪切作用的構件，一般也會承受擠壓作用，所以剪切和擠壓通常是同時出現的。

在采礦工程設備中，承受剪切與擠壓作用的連接件亦較多，包括錨桿、錨索、螺栓、鉚釘、鍵等，其中，錨桿托盤亦承受剪切和擠壓的作用。在高地應力和動壓巷道中，有些礦井回采巷道甚至出現錨桿托盤因剪切擠壓變形過大而破壞崩落的現象[17]，如圖3（a）所示。為此，工人將錨桿外露端用鋼絲掛在錨網上如圖3（b），一旦托盤斷裂崩出，鋼絲將吸收大部分彈性勢能，避免傷害附近的工作人員。

在回采過程中，巷道有時需要穿越斷層。由于斷層上下盤（或左右盤）之間的相對移動，導致斷裂面兩側巷道產生相對運動，即巷道承受部分剪切載荷（圖4）。同時，在斷層面附近巖體極度破碎，需要采取相關措施對巷道加強支護，所采用的錨桿和錨索亦可能因剪切作用而破斷。

（三） 圓軸扭轉

在采礦工程設備中，有較多構件的主要變形形式是扭轉，主要變形特點是相鄰橫截面繞著構件軸線做相對轉動，如氣動錨桿鉆機、地質鉆孔鉆機和探放水鉆機等的鉆桿。此外，滾筒式采煤機和巷道掘進機的傳動軸也受扭轉作用。

礦井水災又稱透水，是中國煤礦中常見的主要災害之一，不但影響煤礦的正常生產，而且還會造成人員傷亡，甚至會淹沒整個礦井和采區。當掘進工作面或者采煤工作面接近老空區、老巷道、老鉆孔、斷層構造和不明區域時，就需要提前開展超前探放水工作，此時需要用礦井探放水鉆機，如圖5所示。探放水鉆機主要包括液壓泵、操控箱、前后油缸、升降油缸、液壓馬達和鉆桿等部件。其中，鉆桿在液壓馬達作用下持續鉆動并深入地層，承受來自巖體和液壓馬達的一對轉向相反的外力偶作用，其變形形式屬于扭轉。

根據《煤礦防治水規定》[18] 第九十八條，探放老空積水的超前鉆距，根據水壓、煤（巖）層厚度和強度及安全措施等情況確定，但最小水平鉆距不得小于30 m;而根據第九十七條，探水鉆孔除兼作堵水或者疏水用的鉆孔外，鉆孔孔徑一般不得大于75 mm。可見，探放水鉆機的鉆桿又細又長而且中空，對其扭轉變形和應力狀態的設計和校核十分必要。

（四）梁彎曲理論

桿件的軸線在變形后成為曲線，這種變形形式稱為彎曲變形。凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。材料力學主要講授梁在純彎曲時的內力、應力與變形。梁的彎曲理論在采礦工程中應用非常廣泛[19]，主要用來預測巷道和采場頂、底板的破斷和垮塌等，如固支梁假說和懸臂梁假說等。

對常見的運輸順槽，由于沿著傾斜方向的長度遠大于其沿走向懸露的跨距，因此，可將其頂板視為一段由工作面煤壁支撐、另一端由邊界煤柱支撐的固支梁，如圖6（a）所示。此時，如果頂板之上的巖層強度較低，則其上覆巖層的重量q1將通過頂板的固支梁傳遞到巷道兩端的煤壁和煤柱上。于是，根據材料力學固支梁理論可以獲得煤壁和煤柱上的支反力，以及頂板內的應力分布和變形情況，從而對煤壁、煤柱和頂板進行強度和穩定性校核。這一頂板固支梁模型，亦被稱為固支梁假說。

懸臂梁假說由德國的施托克于1916年提出，得到英國和前蘇聯學者支持。該假說認為，工作面和采空區上方的頂板可認為一端固定于巖體內、另一端處于懸伸狀態的懸臂梁，如圖6（b）所示。依據材料力學懸臂梁理論，該假說可以較好地解釋工作面近煤壁處頂板下沉量小且支架載荷也小，而距離煤壁越遠則兩者均較大的現象。隨著采煤的推進，懸臂梁外伸端逐漸增長，在達到一定長度后其在固定端處會產生破斷，并產生有規律的周期性折斷現象。可見，懸臂梁假說可以解釋工作面前方出現的支撐壓力及工作面出現的周期來壓現象。

（五）應力狀態與強度理論

材料力學研究的另一個主要問題是應力狀態和強度理論。根據工程生產經驗，當作用在構件上的外部作用力達到一定的數值時，如果構件由脆性材料構成，則將在構件內部某一點產生破壞;如果由塑性材料構成，則構件開始失效。

采礦工程中關于應力狀態和強度理論的應用可以用于解釋和判別各類巖石的強度和破裂模式問題。其中，最大拉應力強度理論可以較好地解釋巖石拉破壞，因此，可以作為巖石的抗拉強度準則;最大伸長線應變強度理論可以解釋巖石單軸壓縮時產生的劈裂破裂[20]（圖7（a））;在接近三向壓縮條件時，大部分巖石的損傷破壞為塑性破壞[20]如圖7（b），因此，可以用第三和第四強度理論來判別。

（六）組合變形

在材料力學中，由兩種或兩種以上基本變形（軸向拉伸與壓縮、剪切、扭轉和彎曲）組合的情況，稱為組合變形。在實際采礦中，大多數構件或者結構受到的作用都是產生兩種或者兩種以上基本變形的載荷，如偏心受壓的單體支柱將產生壓縮和彎曲的組合變形，滾筒采煤機和巷道掘進機等設備上搖臂內的傳動軸則承受壓縮和彎曲的組合作用。

巷道掘進機是煤礦采掘設備的一種，主要由截割裝置、輸送裝置、牽引裝置和控制裝置等組成（圖8）。在掘進過程中，截割裝置需要頂在煤巖體上，因此，傳動軸會受到來自煤巖體的反作用力;其次，截割裝置需要持續的轉動才可以不斷地切割煤巖體，所以傳動軸還受扭轉作用。可見，掘進機傳動軸需要著重演算壓縮和扭轉的組合變形。

（七）壓桿穩定

單體液壓支柱是采礦工程中應用廣泛的支護用具，其利用液體壓力產生的工作阻力實現升柱和卸載的目的。早在1973年，中國煤炭科學研究總院率先成功研制活塞式單體液壓支柱，并于80年代在全國推廣，逐步替代20世紀60年代初誕生的單體金屬摩擦支柱。到20世紀90年代末，中國又成功研制柱塞懸浮式單體液壓支柱，實現單體支護設備的第3次飛躍[21]。目前，單體液壓支柱可以分為懸浮式、雙伸縮懸浮式、DN內注式和玻璃鋼等類型，主要由缸體、活柱和各種閥等部件組成。單體液壓支柱主要用于礦井的頂板支護，可以通過閥門控制實現恒定阻力支護，屬于恒阻式單體支柱。然而，液壓支架被大規模普及，當前的單體液壓支柱主要用于工作面的端頭支護和臨時支護等，以彌補液壓支架的不足。

在一般的煤礦巷道中，單體液壓支柱的支護位置和受力情況如圖9（a）所示。單體支柱在工作時，會受到來自頂板和底板的一對大小相等、方向相反、作用線與單體支柱軸線相重合的軸向壓縮載荷的作用。如果把單體支柱看作一個變截面的直桿，可以將其簡化為承受軸向壓縮載荷作用的桿件。

然而，作為承受軸向壓縮載荷作用的單體支柱，在某些情況下需要考慮壓桿穩定問題。近年來，切頂留巷技術被提出并應用，該技術在淺部應用時，僅使用單體支柱即可取得較好的維控效果。然而，當進入深部后，深部切頂留巷來壓速度快、強度大，常造成巷內單體支柱失穩破斷，如圖9（b）所示，從而導致沿空留巷初期嚴重變形甚至報廢[22]。因此，需要校核單體支柱的受力狀態，果斷采取增設液壓支架、加長單體支柱支護范圍等措施加強支護。

此外，隨著大采高、一次采全高等采煤方法的日益推進，工作面端頭支護以及臨時支護所必需的單體支柱的長度越來越長。譬如，2018年3月20日，神東煤炭集團上灣煤礦成功實現8.8 m超大采高智能綜采[23]，隨之需要端頭支護和臨時支護的單體高度至少為8.8 m。如此高的單體支柱，必然需要開展壓桿失穩的演算，避免產生不必要的事故。

（八）動載荷與交變應力

當構件本身處于加速運動狀態，或者受到處于運動狀態的物體作用時，則構件受到的載荷就是動載荷。在動載荷作用下，構件內部各點會有速度的改變，亦即產生了加速度。煤礦開采工程中有較多承受動載荷和交變應力作用的案例。卷揚機加速起吊罐籠時，卷揚機吊索受慣性力作用;炮采時，炸藥對煤體的爆破力也屬于動載荷;頂板破斷時，對煤柱和支護設備的沖擊載荷，也可以歸類為動載荷的范疇;采場頂板周期性破斷對煤巖體周期性的沖擊力，在某種意義上則可歸類為交變應力的范疇。

在以豎井開拓的地下礦山中，罐籠井是礦山的主要提升通道。罐籠井的提升設備主要有提升機、罐籠、鋼絲繩、天輪、井架及其附屬裝置等。如果卷揚機提升速度過快，或者突然剎停下降中的罐籠，均會導致鋼絲繩因動載荷過大而斷裂。例如，2009年10月，湖南冷水江一礦山因剎車失靈導致罐籠墜落事故，造成26人死亡，5人受傷[24];2012年3月15日，山東省蒼山縣石門鐵礦副井罐籠鋼絲繩斷裂，導致罐籠墜落井底，造成13人遇難[25]。提升過快或者突然剎停時，罐籠對鋼絲繩的作用力是一種動載荷，通過簡單計算不難發現該動載荷是靜載荷的數倍，提升鋼絲繩過程中易因超載而斷裂。如果將這些事故案例引入課堂作為動載荷章節的教學案例，顯然可以提高學生課堂上的學習興趣。

采礦工程專業授課教師可以將上述案例以PPT的形式融匯到課件中，激發學生的學習興趣和積極性。相應的，學生可以從這些案例分析過程中感受材料力學理論的生動形象，真正做到理論知識的靈活運用于實踐。然而，需要經常性的收集和分析教學案例。作為采礦工程專業授課教師，需要在生產實踐中更多地關注與專業相關的熱點和難點問題，從中提煉出適合材料力學課程的教學案例或代表性實例，將它們融入課件并講授于學生，從而調動學生的學習積極性。

三、結語

材料力學課程是采礦工程專業較重要的專業基礎課。收集、整理并講授與專業相關的教學案例，能有效提高材料力學課程的教學效果，激發學生的學習興趣。依據材料力學課程章節安排，列舉與采礦工程專業相關代表案例，包括非全長錨桿的軸向拉伸、礦柱的軸向壓縮、錨桿托盤的剪切和擠壓、巷道穿越斷層時的剪切、礦用鉆機鉆桿的扭轉、頂板的固支梁和懸臂梁假說、單軸和三軸壓縮條件下巖石的強度理論、掘進機傳動軸的組合變形、單體支柱的壓桿失穩以及豎井罐籠的墜落事故等。這些案例亦可為授課教師課堂教學改革提供重要參考。

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