畫圖方法在小學數學解決問題教學中的應用探析

米艷麗

（河北省邢臺市臨城縣郝莊學區，河北 臨城 054301）

在小學數學教學過程中，注重運用數形結合的方法解決數學問題，不但能夠拓展小學生的解題思路，培養小學生的多元化思維模式，還能夠使小學生在作圖中發現數形之間的規律關系，增強系統、全面地分析問題的能力。

一、正確理解畫圖方法在小學數學解決問題教學中的意義

畫圖有利于開拓小學生的解決問題的思路。用畫圖方法解決數學問題，本身就是解決問題思路的轉變，從數量關系和思維規律中解放出來，創新思考模式，把難以判斷出規律關系的數學問題，利用圖形直觀地表達出來，使數據關系形象化，利于問題地解決，比如，買3 本書剩2 元，買4 本書差元，問1 本書多少元？如果在解決問題的過程中，實在理不出頭緒，就畫1 條線段表示買書的錢，通過畫線段圖形的進行比較，就可以看出買4 本差的錢，和買3 本多余的錢，正好是1 本書的錢，問題迎刃而解。

畫圖能夠是復雜的數學問題簡單化。在小學數學教學中，無論是加減乘除還是混合運算，都是根據運算法則直接運算，但是，有些應用題，就故意規避直接運算的思維模式，相應增加變化因素，因而使應用題的解決復雜化，用畫圖的方法就能使問題簡單化，比如，和差問題是小學教學教學中常見的典型應用題。比如，甲+乙=20 甲-乙=2 問：甲和乙分別是多少？如果分別把甲和乙畫兩條線段，就可以看出來：20-2=是相同長的兩條線段，問題也就解決了。復雜的問題通過線段圖形簡明易了，表達出來，教學方法操作性強，又簡單，容易使小學生理解。

畫圖使數學問題更形象，有利于提高小學生的學習興趣。有些數學知識對于小學生來說很抽象，通過畫圖就可以使數學知識更形象。比如《秒的認識》的教學，利用多媒體課件，把鐘表的指針、單位等畫出具體的圖形，在圖形上讓學生認識鐘表的指針，確切地知道哪個是秒針，教師指著圖上說，最細最長的就是鐘表的秒針，接下來，用動畫表示秒針走過的時間，知道中表面上有多少個秒針的刻度。通過圖形使抽象的時間知識形象化，易于小學生的理解和學習。

二、畫圖方法在小學數學解決問題中的應用

（一）借助畫圖減少思考的錯誤

小學生在解決數學問題的過程中，常常因為思考不嚴密，出現錯誤，通過畫圖能夠把思考的思路格式化，減少發生錯誤的可能性，提高解決問題的正確率。畫圖能把數據之間的關系表達清楚，而且不易交叉，形不成思考中的混亂和缺項，使解決問題的思路敏捷、全面。比如，要把1 張10 元的紙幣換成（ ）張2 元的紙幣和（ ）張1 元的紙幣。在解決問題的過程中，為了防止計算中出現錯誤，就用1 條數線段，表示1 元，那么10 元錢就畫出10 條數線段，然后，把2 條數線段用圓圈或者方框圈起來，表示2 元；看到能夠畫5 個圓圈或者方框，因為要把1 張10 元的紙幣分成2 元和1 元的兩種紙幣，所以，把最后的圓圈或者方框，變成兩個相等的小圓圈或者小方框，可以看到，10 元可以換成4 張2 元的紙幣，2 張1 元的紙幣，1 張10元=（4）張2 元和（2）張1 元。通過畫圖可以減少小學生思考計算中的極易發生的錯誤，也可以用畫圖的方法檢驗計算的正確與否。

（二）利用畫圖把分散的問題歸納為整體解決

很多數學問題數據關系和問題條件相互交叉，解決問題的因素條件非常分散，直接觀察找不到解決問題可以利用的條件，通過畫圖歸納，打包處理，是分散的問題整體化，就有利于問題地解決。畫圖正好填補了這類問題解決思路的空白，在分散問題打包湊整的過程中強化了數形合一的思想。比如，典型的雞兔同籠問題。院子里有一群雞狗，通過觀察發現有110 條腿，還知道雞的只數是狗的3 倍，問：院子里有多少只雞，有幾條狗？1 只雞有2 只腿，1 條狗有4 條腿，雞的數量是狗的3 倍，如果從數量關系上分析，尋找解決問題的思路，既不是倍數問題，也不是和差問題，解決問題的條件似有可無，這樣的問題，使很多小學生一時陷入困頓，找不到明確的思路。

在教學當中，應用畫圖的方法把相近分散的問題條件打包處理，畫圖歸整，樹立整體意識，數形合一，進而找到問題的突破口，有利于問題地解決。既然雞是狗的3 倍，就把3 只雞和1 條狗，作為1 個單位整體，用三角形框起來，1 個三角形內有6+4=10 條腿，那么，110 條腿就有10 個三角形。1 個三角形內有1 條狗，10 個三角形內就有10 條狗，1 個三角形內有3 只雞，10 個三角形內就有30 只雞。通過畫圖把問題歸納為整體，進行解決，既直觀形象，又簡單可行，拓展小學生的思考思路。

（三）通過畫圖理順小學生的思維

解決數學問題采取的方法無非兩種，一種是順向思維模式，另一種是逆向思維模式，有了正確的思維模式，就有利于問題地解決。在教學過程中，通過畫圖可以理順小學生思維過程，把復雜的問題簡單化，促進問題地解決。比如，趙、錢、孫、李共有100 元錢，趙給錢60 元，錢給孫39 元，孫給李15 元，李給趙24 元，之后4 人的錢同樣多，問，趙、錢、孫、李，每人原來各有多少元？解決這類問題，必須思路清晰，有明確的思維導向，否則，就亂作一團，理不出頭緒。在教學中，就可以通過畫圖，幫助小學生理順思維。豎著畫1 個大括號，括號左邊標注100 元，表示4 人共有的錢；括號右邊，從上到下列出①②③④分別寫出趙錢孫李，按照題意理順思維導向，趙給錢60 元，就在趙的位置-60 元；在錢的位置+60 元，錢給孫39 元，就-39元；在孫的位置+39 元，孫給李15 元，就-15 元；在李的位置+15，李給趙24 元就-24 元；最后在趙的位置上+24 這樣一番操作后，每人的錢同樣多都是100÷4=25 元。然后，把每個人的錢合計起來，就得到：趙61 元；錢4 元；孫1 元；李34 元。

三、結束語

在小學數學教學中，解決問題的策略我多種多樣，但對于抽象思維不成熟的小學生來說，圖畫策略教學是一種最重要、最基本的教學策略，通過運用圖形把抽象的數學問題直觀化、具體化，把復雜的問題簡單化，容易找到解決數學問題的關鍵，十分適合小學生數學思維特點，因此，在解決數學問題的教學中，通過引導學生運用圖畫的方法分析數量關系，揭示空間形式，使數量關系的精確把握與空間形式的直觀形象巧妙相結合，從中尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。作為教師可以運用數學學科數、形之間的關系，開展畫圖策略教學方法，鼓勵學生探討用不同的樹形解決實際問題，增強用畫圖策略解決數學問題的意識，領會圖畫策略的數學思想，引導學生構建一定的數學知識結構體系，深化小學數學課堂教學質量，提升小學生的數學素養。