如何運用比較法，有效突破小學數學教學重、難點

李波

（河北省廊坊市固安縣東灣鄉大辛莊明德小學，河北 廊坊 065500）

一、運用比較，有效突破概念教學的重難點

首先，精選已有舊概念，建立新概念理解支點。在引入新概念之前，教師應精選已有的概念，明確新概念教學的重點難點，選擇最近的源概念為基石，以此設置問題情景，自然引出新概念。例如小學數學平面圖形部分的概念包含了線（直線、線段、射線）—角—平面規則圖形（三角形、長方形、正方形、圓等）—周長—面積等知識。在教學《角的認識》時，教學的重點是讓學生明確什么是角及角各部分的名稱、特征，我們選擇與角最近的源概念—射線的概念為支點，引出角的概念。

其次，重比較，突破新概念教學的重、難點。對要遷移提出的新概念，在教學中需與已知概念作比較，抓住新、舊概念間的共性和特性，讓學生在比較中經歷新概念的形成，讓概念在學生頭腦中從表象深化成抽象思維，從而構建出對概念的個體正確理解。例如上述所舉《角的認識》教學中，把角與原來的射線作比較，明白了這個點原來是射線的端點，現在就是角的頂點，兩條射線就是角的兩條邊，由于射線是直的，那么角的兩條邊必須是直的，不然就構不成角。再如由“周長”引出“面積”教學中，就可以在教學中抓住“周長”與“面積”的共性、特性作比較，有效突破面積概念教學中的難點—“面的大小”的理解，從而讓學生構建對“面積”概念的正確理解。

最后，在練習中比較，深化重難點知識的理解。學生在頭腦中完成新概念的初步構建后，教師應根據所學的概念設計一些易混淆的概念進行比較練習，從而深化概念中重、難點的理解。例如，在完成“求平面圖形面積”的教學后，設計與面積計算相關而易混的“求平面圖形周長”的計算練習，在練習中進一步對“求面積”和“求周長”進行聯系和區別，加深學生對平面圖形面積概念的理解。

二、運用比較，有效突破計算教學的重難點

首先，通過比較，深刻理解算理與法則。算理、法則是計算的依據，是小學數學計算教學的重點，也是難點。學生正確運算必須建立在對算理與法則的正確理解之上，只有學生頭腦中算理清楚，法則明晰，學生進行運算時才能做到“心中有數”。小學階段對數的運算經歷了數的認識—數位的認識—整數的四則運算—小數的四則運算—分數的四則運算—混合運算等。如果在教學中抓住各種運算在算理上的聯系與區別，運用比較教學，對突破學生對算理、法則的理解，提高小學數學計算的課堂效果將起到很大的作用。

其次，通過正誤比較，突破混合運算教學重難點。小學數學教材中四則混合運算的教學重點是能按順序正確進行運算，難點是根據混合運算的式題靈活進行簡便計算，也就是運算律的靈活運用。學生熟練掌握四則混合運算的順序和運算定律，有利于學生在解決問題中正確進行演算并能根據實際運算靈活進行巧算、簡算，而正確、巧妙進行混合運算最能體現一個小學生的綜合演算能力。在教學中，教師可將正確與錯誤的典型例題加以比較。

（一）通過正誤運算順序計算的比較，明晰運算順序的重要。例如，

通過正誤計算的比較，能使學生在頭腦中加深正確運算順序的理解，突破了一些習慣性思維的干擾，避免了非知識性錯誤，既提高了學生計算的正確率，又發展了學生的觀察能力、自主辨解的能力。

（二）通過運算律的正誤運用比較，深化運算律的內涵理解。小學階段的運算律主要講了加法的交換律和結合律，乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，減法的一個性質和除法的一個性質。

三、運用比較，突破解決實際問題教學的重難點

首先，變式比較。實際問題的變式：包括“同頭異尾”即條件相同，問題不同、“異頭同尾”即條件不同，問題相同、“異頭異尾”即一題多編、一題多解等。通過比較變式后的實際問題，抓住相同、不同部分，分析其中已知數量與未知數量的轉換，分析數量關系中的變化可以培養學生思維的靈活性與創造性，使學生的思維在“變”中得到鍛煉，在比較中發散了學生的思維，克服思維定勢的干擾，提高了學生分析實際問題中數量關系的能力。

其次，解決方法的比較。有許多實際問題，它們之間的數量關系具有互逆的特點。對于順思維的實際問題我們主張用算術方法解決，而對于逆向思維的實際問題，就可以用列方程解決。教學中安排題組對比練習，重點比較用算術方法解決和方程解決時分析的數量關系，明確兩種方法之間的相互聯系與區別，從而優化學生解決實際問題的技巧，既提高了學生數量關系分析的能力，又發展了學生的方程意識。

最后，簡單與復雜的比較。任何一道復雜實際問題都可以分解成幾個簡單的實際問題。在教學解決復雜實際問題時，可以讓學生先解決若干與之相關的簡單實際問題，然后引導學生將這些簡單的實際問題組合成復雜實際問題，或者讓學生將復雜的實際問題分解成幾個簡單的實際問題，著重比較簡單問題與復雜問題中數量之間的聯系與區別，使學生理清復雜實際問題中數量之間的關系，很自然地掌握解答復雜實際問題的關鍵，學生在頭腦中構建出復雜問題分解成若干簡單問題的“網絡圖”，這樣就有效地提高了學生分析、解決實際問題的能力。

由于小學數學教材采用了“螺旋式”上升的知識結構進行編排，這樣的編排結構本身就注重數學知識的前后聯系和上下區別。因此，我們在蘇教版小學數學教學實踐中發現，運用比較有利于學生鞏固已有知識技能，助推新知的理解，能有效突破教學中的重難點，從而提高課堂教學效果；并且，在實際教學中，只要仔細推敲教材教學內容的重難點，就發現“比較”處處可滲透和運用。因此，在蘇教版小學數學課堂教學中，抓住知識間的聯系和區別，恰當、充分運用比較，有助于突破教學重點、難點，有效地提高課堂的教學效果，使學生易于接受新知識，防止同類知識的混淆，提高系統知識甄別能力，從而扎實地掌握數學知識，提高學生的數學綜合素養。