高等數學課程的應用型教學法研究
——以呼倫貝爾學院為例

包淑華

（呼倫貝爾學院數學與統計學院，內蒙古 呼倫貝爾 021008）

我國傳統的應試教育已走過了幾十年，在高等院校教學中的形式往往以教師的“演講式”教學為主，學生被點名回答問題為輔，考試分數及平時作業情況看作是學習效果。這樣的教學方法，在新時期已難以普遍性培養具有應用和創新精神的高素質人才。鑒此，高等數學課程的應用型教學法應予以關注。

一、應用型教學法的內容

應用型教學是既區別于研究型教學，又不同于高等職業技術類教學，它注重基礎教育，強調應用型和技能型，培養具有扎實的理論基礎知識、實踐能力和綜合素質的人才；在教學內容方面注重實用性，學生擁有相關技術的應用和實踐能力。

二、高等數學課程應用型教學中存在的問題

人們圍繞如何提高高等院校教學質量開展了大量工作，但從培養具有創新精神的應用型人才來看，還是有較大差距。以“高等數學”課程的教學為例，此課程對理工科學生的素質培養以及后續課程的學習都有重要作用，但教學效果與實際教學目標的達成還有一定距離。就內蒙古地區高校以呼倫貝爾學院為例，目前在高等數學課程教學中存在的問題有：重視計算技巧的訓練，對數學概念和數學思想方法的講授不夠深入；以傳統的教學模式為主，對培養學生用所學知識解決實際問題的意識與能力重視不夠，自主學習意識的程度還需提高；不同專業對課程的計劃學時量差別較大，不同專業對課程內容沒有明確界定，區分度不高。

三、完善高等數學課程應用型教學的對策

（一）教學方法方面

1．注重知識點的引入。在以往的高等數學教學中，為了在盡可能短的時間內讓學生掌握

相關計算方法和技巧，任課教師往往在形式多樣的計算題上投入更多的時間和精力，對更具有現實意義的應用案例不夠重視。學生則認為，案例題復雜難懂不如計算題做的有成就感，這也正體現了學生在分析和解決問題能力方面的薄弱。為了提高高等數學課程教學對應用型人才培養的影響，任課教師在教學設計中應添加使學生“解決實際問題”的環節，通過理論與應用相結合，增強解決實際問題的意識與能力。選擇的應用案例應符合三點要求：案例要來自現實生活；案例要符合當前實際，要有吸引力和時代感；案例要具有代表性，能突出教學重點、難點及關鍵問題。

例如，當高等數學課程教學中引入數列極限定義時，可提出如下問題：假設某市2018年末的調研資料顯示，到2018年末該市已積攢的廢棄物200萬噸，通過預測該市的數據，從2019年起該市還將以4萬噸（每年）的速度產生新的廢棄物，如果從2019年起該市每年處理上一年堆積廢棄物的25%，按照這樣的方式依次循環，該市的廢棄物是否會全部處理完成？

分析：假設2018年之后的N年內，每年的廢棄物數量分別是，根據題意可知，隨著，如果能無限接近“零”，則說明該市的廢棄物基本能處理完，“零”為該數列的極限；當時，如果無限接近某個“非零”數，則表示按照這個廢棄物處理計劃，該市的廢棄物剩余量基本保持在萬噸左右，“”為該數列的極限。

2．重視知識點的總結。高等數學課程的每一節內容前后有著緊密而系統的聯系，對初學者來講很難把握，所以任課教師在下課時要通過總結歸納讓學生縷清所接受知識的結構，在下次課講新內容前要圍繞上次課的內容以多樣的形式進行互動，并做到與新內容的對接。

3．注意培養學生學習的能力。作為高校教師，要懂得給學生傳授知識的主要目的并不在于學生能“吃入”多少，而在于學生學會怎樣去“吃”，這才是教育的本質所在[1]。學生所接受的知識是為了讓他們通過擁有的知識提高自己的學習能力，教師在上課時應更加注重這方面的能力培養而不只是傳授知識。對基礎較好的班級做到最基本的東西充分強調，擴展的部分稍做提示，讓學生課下去看，看不懂再問。

（二）教學計劃方面

目前，高等數學課程的教學由于開課專業的不同，存在授課學時參差不齊的情況。以呼倫貝爾學院生物科學專業為例，高等數學課程計劃48學時，以正常速度只夠學完一元函數積分學。這樣的教學學時量對后續課程的學習留下了困難（如學習“概率論”課程的連續型隨機變量及其分布）。對上述情況，如果直接按計劃學時量進行整體章節的刪減會在一定程度上影響學生學習概率論課程的系統性和完整性，也對學生后期課程的學習增加難度。所以，任課教師授課要有側重點，對那些簡單的、對學科不是很重要的知識或以目前學生的實際情況理解起來有很大難度的內容可講得寬泛一點，對重要的知識和經典的方法講得詳細點。備課時思考三個問題：本堂課的主線是什么；如何讓學生感興趣；學生在本堂課能獲得哪些知識、技能和情感等。

（三）教學輔助措施方面

1．有效利用在線教學平臺。隨著計算機技術的發展與普及，高等院校課堂教學中使用現代教學技術與互聯網的運用是必然趨勢，也為教與學的方式變革創造了諸多條件，高等數學課程也不例外[2]。在線教學網站和平臺五花八門，有些課程網站還具有在線測試、在線答疑等功能，這成了課堂教學的有益補充。但由于網絡資源質量的良莠不齊，在推薦給學生使用時要做到嚴格篩選。

與此同時，應鼓勵任課教師建立對應課程的微信群和網絡教學平臺（超星學習通、釘釘等）。一方面，方便教師布置學習任務、課下答疑和互動交流。另一方面，教師上傳到平臺的學習互動視頻、資料等能隨時被學生下載和參考，減少學習的障礙。

2．適當實行助教制度。在全國各大院校，研究生助教制度是一項多贏的教育制度設計且得到各大院校的相繼推廣。對于目前還沒有碩士點的院校，可以實施學生自愿、學院選拔相結合，利用已有的品學兼優、語言表達能力較強的高年級數學專業的本科生給高等數學教師承擔助教工作制度（配備相應的管理細則）。助教利用課余時間為班級學生進行習題講解和答疑工作，這在一定程度上能彌補因學時量有限而缺乏與老師溝通的機會，緩解任課教師因承擔的授課班級數目多而遇到的實際困難。從另一方面，也豐富了助教生實踐經歷。

3．注重學生的溝通。這里包含教師與學生的溝通和學生與學生之間的溝通。任課教師要正確看待學生的“錯題”資源，在教學中主動挖掘“錯題”中的“閃光點”并及時進行探究、分析和講評，培養學生的問題意識及發現問題、解決問題的能力[3]。任課教師要“走下講臺”了解學生的學習和掌握情況，把握學生提出的問題，注重學生與學生的思維撞擊，讓其在溝通中加深印象。《論語· 為政》中說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。對一個實用性強的課程，教師在講新概念時如果只是介紹定義，那么學生基本上只會其然而不知其所以然。為讓學生擁有較好的邏輯思考能力，教師應該善于啟發、設置問題并增加互動。

四、高等數學課程的應用型教學法對學生的影響

（一）有利于養成學習的主動性。通過教師的分解提示，學生能自行課下學習拓展內容，再結合網絡在線平臺的輔助教學，這在一定程度上培養了學生自主學習的意識和能力。

（二）能增強學生學習的熱情。在授課過程中，通過將實際案例與高等數學理論知識結合，讓表面枯燥的數學變得靈活多變，只要列舉的案例足夠新穎恰當，學生的好奇心就能促使他們尋找解決問題的方法。這不僅能拓寬學生的認知能力，還增強了問題的趣味性與學習的熱情。

（三）能加強直觀判斷力和應用能力的培養。法國著名哲學家、數學家、物理學家勒內· 笛卡爾有句名言：“只有兩種方法使人獲得真正的知識，清晰的直覺和必要的推理”。一個人能發明創造的很重要的因素是靠他的直覺。大方向上有個想法，用直覺去估計，用理論去推理，而高等數學課程的應用型教學法完全符合培養學生直觀判斷力和應用能力的需要。

（四）能提高發現問題和提出問題的能力。如果一名應用型人才有分析問題和解決問題的能力，但不會發現問題和提出問題就很難能走在創新的前列。應用型教學方法中教師堅持有意識地培養學生發現問題和提出問題的能力，讓學生通過長期的訓練，擁有更多的問題視角，突破思維定勢，從容自如地應對各種新問題成為一個善于思考、獨具個性的學習者，而不是知識的容器，這也是教育成功的最大表現。

五、高等數學課程的應用型教學法對教師的要求

近幾年，通過應用型教學法的改革實踐，各個學校對高等數學這門課程的教學有了更多的認識，也引起了教師們更深入的理性思考。例如，從原來教學改革的初衷在于啟發學生學習的興趣，并通過聽課、做習題、復習考試這一典型學習流程過渡到如今如何讓學生滲入到教與學的進程，如何深化學生對所學知識的理解，如何激發他們學習本門課的積極性上。這樣的教學方法自然對任課教師也提出了更高的要求：

（一）提高自身的理論知識水平

教師是知識的傳遞者和引領者，教師的綜合水平直接影響學生的未來發展。教師擁有豐

富的課外知識和對所授課程獨到的理解才能征服學生的心，才能更好地解答學生的疑惑。因此，提高教師自身的理論知識水平是實現高等院校應用型教學的重要環節。

（二）注重課程思政教學

在課堂中，教師要充分發揮課程育人的作用，提高人才培養質量，深入挖掘課程和教學

方式中蘊含的思想政治教育資源，結合思政教育引導學生思考，培養學生運用學到的知識去分析和解決問題的能力，做到舉一反三的目的。最終，建立和諧、平等、民主的師生關系和課堂氛圍，實現師生間的互動和彼此的認同，這樣有助于增強教學效果[4]。

總的來說，為更好地加強應用型教學的目標，對高等數學這門應用性廣、實用性強的課程，將“理論與應用相結合”的教學法引入課堂教學，能夠縮短教與學的距離，提高學生運用掌握的數學知識解決實際問題的能力。應用型教學法，無論對學生還是教師，都是一種挑戰，也是一分收獲。這樣，既能提高教師的業務水平，又能激發學生學習興趣學以致用。通過將教學方法、教學計劃及教學輔助措施有機結合，任課教師與學生以探究、合作的方式開展學習，養成學生的自主思考和創新能力，對實現應用型人才的培養起到推動作用。