學而有方，教而有道
——探析小學數學教學

河北省唐山市路北區韓城鎮韓城中心小學 王曉靜

“數學廣角——集合”是一節問題引導的數學思維課，本節課的重難點是讓學生了解集合圖產生的過程，理解維恩圖各部分的含義，初步學會利用維恩圖解決簡單的實際問題。

一、精心設計教學環節，促進學習方法養成

（一）巧設學材，激情入境

在上課之前我先給學生播放了一段三一班學生大課間開展跳繩、踢毽子活動的視頻。通過觀看花樣跳繩以及踢毽子表演，將真實活動轉化為本節課的學習素材，使學生放松身心，以最佳狀態投入到新的學習中，引發學生的學習興趣。

（二）自主探究，構建新知

本環節設置兩個層次：

1.制造沖突，激發認知（出示例題）

求：三一班參加選拔跳繩和踢毽子比賽的一共有多少人？就學生原有認知而言就是加法求和，大多數學生的答案都是17人。隨后我大屏幕出示參賽名單，引導學生運用觀察法，不難發現，有3名學生名單重復，因此總人數不是17人。此時，學生的頭腦中就會產生疑問，求含有重復成分的兩部分的和還能直接用加法計算嗎？沖突在解決現實問題的過程中自然生成，這一環節，通過問題情境的引入，引發學生的認知沖突。新情況的出現，新問題的產生，研究“集合”問題變成了學生內心的需要。

2.獨立表征，生成方法

本層次我分為四步走：

（1）鼓勵嘗試，明確要求

把學習的主動權交給學生并提問：（多媒體出示名單）“如果把參賽名單交到你們手上重新進行整理，能清楚地看出參加跳繩和踢毽子的有哪些同學，能一眼就看出兩項都參加的同學呢？你能試一試嗎？”這樣既明確了要求，又能勾起學生的挑戰欲望，變“要我學”為“我要學”。

（2）動手操作，獨立探究

明確要求后，我鼓勵學生獨立探究，讓學生自己動腦筋，想辦法。根據學生的年齡特點及本課重難點，我特制了一份在口序紙的上面寫有參加跳繩踢毽子學生姓名的可以移動的學具卡。在接下來的教學過程中，引導學生運用圈一圈、連一連、移一移、擺一擺的方法，也可以重新設計表格方法等，讓同學們能清楚地看出每個項目的參賽人數。在此過程中，給予學生充分的時間，讓學生去操作、去思考、去交流、去發現，把時間、空間真正還給學生，讓學生真正成為學習的主人。

（3）互動交流，智慧碰撞

學生操作結束后，先進行小組互學環節，即在小組內交流自己的方法，隨后在教師的引導下學生進行全班互學，從各組中選取有代表性的作品進行全班交流。

教師展示學生的作品：

方法一：圈一圈的方法

用圓圈把重復的名字圈在一起。

方法二：連線的方法。

把重復的學生用線連起來。

畫圓圈的方法和連線的方法都著重突出了重復的部分。

方法三：重復的上下對齊放在前面對齊。

方法四：重復的名字重疊在一起的放在中間。

學生的方法沒有絕對的優劣之分。在教學的過程中，教師充分放手，讓學生自己操作、講解。其次，還要引導學生對不同的方法進行評價，讓學生在交流互動中碰撞出智慧的火花。

（4）抓住生成，剝繭抽絲

在學生交流第四種方法，重復的名字貼在中間時，教師作為學生學習過程中的引導者，要抓住“名單為什么少了三張”這一課上生成的問題，適時地加入他們的隊伍中去，引導學生展開激烈的討論，通過動手操作、討論交流、觀察對比、分析推理等方法，使學生領悟問題存在的根源——重復，兩個重復的名字是同一人，因此可以重合貼在一起并放中間因此表示兩項都參加的同學，所以名單才會少三張。

通過抓住學生互動中生成的具體問題對學生進行有效的導引，是教師常用的一種引導方式。學生在自主探究中遇到的問題才是教師需要解決的問題。對教師而言，上課不是傳授知識，而是幫助學生厘清思路，歸納方法，與學生共解疑難之謎，共享成功之樂，在這樣的有效引導中，學生真正有所思，有所悟，課堂教學獲得了最佳的效果。

（三）規范認識，引導建模

首先，通過直觀演示的方法，在學生圈畫跳繩和踢毽子名單的基礎上，利用多媒體將兩個不規范的曲線圈，通過旋轉，由將不規則的曲線圖形逐漸變成規范的集合圈，教師適度參與，讓學生通過觀察、操作、感知集合圖的形成過程，從而積累解決集合問題的數學活動經驗。最關鍵的是讓學生感受到解決問題的好方法就是利用集合圖。然后，又利用指一指、說一說的方法，讓學生了解集合圖各部分的名稱及意義，尤其是“兩項都參加的學生和只參加跳繩（踢毽子）的學生”，體會維恩圖交集和并集的含義，學生充分利用語言準確地表述圖意更容易理解本節課的重難點。

最后，我讓學生借助集合圖進行思考，怎樣用算式解決參加跳繩和踢毽子的一共有多少人？大體出現兩種方法，一種是9+8-3=14 人，另一種是6+5+3=14 人。然后讓學生結合圖說出算式中的每一個數在圖中都表示哪些人？本環節就是通過數形結合，讓學生更好地了解集合圖的特點，同時建立起幾何問題的數學模型，滲透模型的思想和集合的思想。

（四）分層練習，應用內化

1.基本練習（課后做一做）

基本練習，主要為了讓學生鞏固新知。在學生說結果的同時，我利用課件進行動態演示，既讓學生對本題有了正確的認識，又使學生的學習興趣得以保持。

2.拓展練習

三一班準備選拔4 人參加繪畫比賽，選拔3 人參加書法比賽。想一想，三（1）班可能選拔多少人參加這兩項比賽？

此題的設計旨在培養學生的發散思維，引導學生利用維恩圖有序思考，發現規律，即當繪畫和書法比賽沒有重復的，兩項活動的總人數是4+3＝7（人），有1人重復，總人數是4+3－1＝6（人）依次類推。選擇此道開放性的問題，能夠讓學生更深刻地理解集合問題，同時培養學生分析解決現實問題的能力，進而再一次滲透模型思想和集合的思想。

（五）回顧梳理，溝通聯系

練習過后，我又引導學生對集合知識進行了回顧梳理，一年級時我們認識的集合，你是你，我是我，今天我們認識的集合，你中有我，我中有你。這樣幫助學生把頭腦中一些零散的知識點聯系起來，說明新舊知識的聯系，使集合概念系統化，為學生形成完整的集合體系打下基礎。

二、注重教學實踐引導，養成學習邏輯

（一）借助學具操作實踐

在課堂上，對一節課的重點、難點，以及學生遇到的疑難，教師千百句地講解，都不如學生一次動手操作體驗和直觀觀察，因此，幫助學生養成觀察問題、動手實踐的習慣，是一個有效解決問題的學習方法。在“集合”一課中，教師引導學生自己動手在學具卡上畫連一連、圈一圈、移一移，擺一擺，通過操作實際體驗名單里的重復，從而巧妙地解決了參加跳繩和踢毽子的一共有多少人這一問題。除了借助學具解決重難點和疑難，在數學的學習中，還會遇到很多比較抽象的問題，都可以借助學具實際操作來幫助理解。

（二）溝通新舊知識間的聯系

小學生在學習習慣和學習方法等方面都只是積累經驗的階段，他們對知識的理解、掌握往往停留在知識片段的形式，頭腦中的知識是一個一個的獨立的點，需要在教師的幫助下把這些知識點連成一條線、一個面、一個網。在本節課中，最后的回顧梳理，我引導學生將本節課知識和一二年級學的比大小、圖形分類等知識進行聯系，從而使學生認識到自己在一二年級就認識了集合，只不過那時的集合是用一個集合圈來表示的，而新認識的集合涉及兩個集合中有重復部分。在學習中，引導學生構建新舊知識的聯系，是常用的一種學習方法，能幫助學生更好地進行學習理解，使學習更輕松、更高效。

（三）在對話中學會學習

《新課程標準》中強調指出：合作交流是學生學習數學的重要方式，學生學習活動應當是一個生動活潑的、主動的交往過程。本節課在第二大環節中設計了讓學生在組內交流、再組際交流兩個層次的學生對話，重點討論如何既能清楚地表示出參加跳繩和踢毽子的人數，又能一眼就看出兩項都參加的人數。既有組內合作，生生進行平等對話、交流，通過思維與思維的融合，為達到一個共同的目標而合作努力；又有組際間的競爭，每一個小組為了證明本組觀點正確，并與他組學生互相辯論、互相質疑，從而共同進步，是思想與思想碰撞的過程。合作與競爭真正為學生交流討論搭建了平臺，引導學生在充分的對話交流中習得知識，發現問題、解決問題，相互啟發、共同提高，真正把課堂還給學生。

只有教師教得有門道，學生才能學得有方法，課堂上老師要引導學生進行學習方法的探究、積累，讓他們不僅學會知識，更要掌握學習技能，變被動地接受知識為主動地自主學習；讓學生不僅學會數學，更能把學習方法運用到其他學科；不僅學會學習，更能學會生活！