問題出在哪里

◎徐洪梅

學習了商不變的性質之后，同學們知道，被除數和除數同時乘以或除以一個相同的數（零除外），商不變。比如120÷30=12÷3=4。那下面故事中地主分錢的結果你們同意嗎？如果有問題，問題出在哪里呢？

故事中，地主把170÷60看成了17÷6來計算，結果是商2余5，符合商不變的規律。但是利用“商×除數+余數=被除數”來驗算，發現60×2+5=125，而不是170，顯然是出現了問題。

仔細思考，從豎式中能看出，170÷60 看成17÷6，是把被除數和除數同時縮小為原來的。我們可以看作是把17 捆小棒（每捆10 根）分成6 捆一組，結果分成這樣的2 組，還余5 捆，即50 根。所以實際余數不是5，而是50。即170÷60=2……50，而不是2……5。

究其原因，是被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商是不變的，但余數也隨著擴大或縮小相同的倍數，要想得到原來的余數，反過來就要縮小或擴大相同的倍數。同學們，你們明白這個道理了嗎？也就是說地主把余下的50兩銀子說成了5兩，少算了50-5=45（兩）。

根據上面這個結論還可以進行推算，比如15÷4=3……3，可以推算出150÷40=3……30，1500÷400=3……300，15000÷4000=3……3000。

同學們，如果知道28000÷6000=4……4000，你能直接說出下面算式的得數嗎？

2800÷600=280÷60=28÷6=