熔融鹽斜溫層單罐蓄熱的熱力性能優化研究

張 健,鄧澤宏,肖欣悅,王躍社，4

(1.西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，西安 710049;2.清潔燃燒與煙氣凈化四川省重點實驗室,成都 611731;3.東方電氣集團東方鍋爐股份有限公司，四川 自貢 643001;4.中國電建太陽能熱發電工程研究中心，西安 710065)

0 前 言

太陽能熱發電是太陽能利用的高品位方式，是可再生能源中最有前途的發電方式之一，但太陽能存在間歇性及不穩定性等固有缺陷，增加蓄熱系統便是克服其問題的一種最有效手段，同時可減少電力系統負荷，削峰填谷，進而實現中國未來能源結構升級以及促進達成“碳達峰、碳中和”目標。由于熔融鹽具有使用溫度范圍廣、熱容量大、化學性質穩定等優點，因而熔融鹽傳熱蓄熱技術將是太陽能高溫熱利用的發展重點。熔融鹽單罐蓄熱系統有著結構簡單、成本較低的優點，在塔式太陽能熱發電系統中有著廣闊的應用前景。

目前，對于熔融鹽單罐蓄熱系統的研究主要關注其熱性能，研究工作參數、蓄熱罐結構等因素的影響。Ortega等[1]在熔融鹽中摻雜不同濃度的SiO2、Al2O3、CuO、Ag和ZnO納米顆粒，對單罐蓄熱系統性能隨熔融鹽熱力學性質的變化進行了評估和比較。Vilella等[2]利用無量綱對流擴散方程的數值解，建立了斜溫層系統吸放熱過程的模型，并將該模型應用于AndaSol I蓄熱系統的設計，分析了蓄熱罐高徑比對蓄熱效率的影響。Abdulla等[3]采用瞬態二維兩相模型對125 MWh(t)填充床斜溫層蓄熱系統的熱性能進行了數值模擬，研究了工作溫差和熔融鹽進口流速對系統熱性能的影響。Kim等[4]在不同的質量流量下，對2種蓄熱罐的單介質斜溫層進行了實驗研究，發現蓄熱罐的結構對其性能影響很大。Bose等[5]使用COMSOL對單介質斜溫層蓄熱系統進行數值模擬，研究了不同結構和不同操作條件下的熱分層。

然而，上述對熔融鹽單罐蓄熱系統的研究有些是基于熱平衡模型展開的，而熱平衡模型對多孔介質內能量傳遞的描述是不夠準確的。另外，表征熔融鹽單罐蓄熱系統熱性能的重要參數斜溫層受多種條件的影響，如固體顆粒直徑、孔隙率、進口速率等。而上述研究中，僅針對部分條件進行研究，并未建立起全面的評價機制，需進一步全面深化研究。

本文以北京延慶地區1 MW塔式太陽能熱發電系統為依托，設計1個以Hitec(7%NaNO3、53%KNO3、40%NaNO2)為蓄熱介質的直接式熔融鹽單罐蓄熱系統，并利用Darcy-Forchheimer方程及多孔介質非熱平衡模型對其進行數值求解。改變單罐蓄熱系統蓄熱罐工作條件，探究斜溫層隨不同條件改變的變化規律及特征，討論其內部傳熱機理。綜合考慮多種因素，確定該蓄熱系統的最佳工作條件及蓄熱罐尺寸，完成蓄熱系統的優化。

1 蓄熱罐模型建立

1.1 斜溫層蓄熱罐幾何模型的建立

1.1.1幾何模型

熔融鹽單罐蓄熱系統斜溫層蓄熱罐的組成主要分為兩部分，蓄熱罐主體部分及進出口散流器。根據文獻記載，散流器高度初值可選為蓄熱罐主體部分高度的0.05倍，即h=0.05H。蓄熱罐二維平面幾何模型如圖1所示，為使模型更加貼近真實情況，在進出口散流器兩端分別加置兩段直徑很小的直管，以模擬蓄熱罐進出口連接管。蓄熱罐罐壁采用復合壁面結構，即罐壁內、外兩側分別同時敷設保溫層。本文為延慶地區1 MW塔式太陽能熱發電系統設計了1個直接式熔融鹽單罐蓄熱系統，蓄熱罐主體高度H=6.3 m，直徑D=4.2 m。散流器高度為蓄熱罐主體高度的0.05倍，即h=0.05，H=0.315 m。蓄熱罐模型進出口兩端連接管直徑d=0.05，D=0.21 m，長度l=0.4 m。

圖1 熔融鹽單罐蓄熱系統蓄熱罐幾何模型圖(蓄熱)

根據蓄熱罐內的流動特點，可對其作以下幾點假設：

(1) 蓄熱罐內只存在軸向流動與換熱；

(2) 為了保持斜溫層的穩定，蓄熱罐內多孔介質區域流體始終保持層流流動狀態；

(3) 由于固體顆粒尺寸很小(dp<0.1 m)，故忽略單個固體顆粒內的導熱；

(4) 蓄熱罐壁外表面換熱系數采用復合表面換熱系數；

(5) 流動變物性；

(6) 非穩態流動。

因此，對蓄熱罐內流動換熱的計算就簡化為二維軸對稱、變物性、非穩態的層流問題。

1.1.2外表面復合換熱系數的計算

對蓄熱罐熱學性能進行研究時，如圖2所示，將其簡化為一個通過圓管壁面的耦合傳熱問題。

圖2 蓄熱罐壁復合表面換熱系數h0推導示意圖

以蓄熱罐外側面積為基準的傳熱系數k用下式求解[6]：

式中：k為復合壁面傳熱系數，W·m-2·K-1；hi為蓄熱罐內部對流換熱系數，W·m-2·K-1；D1、D2、D3、D4分別為蓄熱罐內徑、加上內層保溫層的直徑、加上罐壁厚度的直徑、加上外層保溫層的直徑，m；λ1、λ2、λ3分別為內層保溫層、蓄熱罐壁、外層保溫層導熱系數，W·m-1·K-1；h′為蓄熱罐外表面與環境的對流換系數，W·m-2·K-1，且h′≈5～20 W·m-2·K-1。

層流狀態時，入口段長度l′由下式確定：

(2)

式中：D為蓄熱罐內徑，m，即D1。

實際工程換熱設備中，層流時的傳熱常常處于入口段范圍。在此情形下，文獻[7]推薦采用下式來計算管長為Ht的管道平均Nu數，即：

(3)

式中：Ref、Prf分別為以流體平均溫度為定性溫度的雷諾數和普朗特數；Ht為蓄熱罐總高度，m；

式中特征長度為蓄熱罐直徑。由此式可得蓄熱罐內對流換熱系數hi，繼而由式(1)得到傳熱系數k，則單位長度的熱損失Φ可以計算，最終由下述關系式可得到蓄熱罐壁面復合換熱系數h0，即：

Φ=kπd4(Tf-Ta)=h0πd1(Tw-Ta)

(4)

式中：Φ為蓄熱罐單位長度熱損失，W·m-1；Tf、Ta、Tw分別為蓄熱罐內流體平均溫度、環境溫度、蓄熱罐壁面平均溫度，K；h0為蓄熱罐壁復合表面換熱系數，W·m-2·K-1。

本文蓄熱罐采用不銹鋼修筑，罐壁內側鋪設耐火磚，外側則包覆玻璃纖維作為絕熱材料。

1.2 斜溫層蓄熱罐數學模型的建立

本文模擬計算的控制方程如下：

連續性方程：

(5)

式中：ε為孔隙率；ρ為熔融鹽密度，kg·m-3。

多孔介質區域動量方程：

(6)

能量方程采用多孔介質局部非熱平衡模型，流體相與固體相擁有獨立的方程，二者通過間隙對流換熱項進行耦合。流體方程與固體方程分別有如下形式：

(7)

+hfsAfs(Ts-Tf)

(8)

由于蓄熱系統效率與斜溫層厚度有關，可用下式評價蓄熱系統的蓄放熱效率：

η=1-δt/Ht

(9)

式中：η為蓄熱系統效率；δt為斜溫層厚度，m；Ht為蓄熱罐總高度，m。

2 數值模擬方法

2.1 網格模型建立及求解方法

本文通過圖形與網格生成軟件ICEM采用四邊形結構網格對上述斜溫層蓄熱罐模型進行網格劃分，建立的網格模型如圖3所示。

圖3 熔融鹽蓄熱罐二維軸對稱網格模型圖(放熱)

將網格模型導入FLUENT中，利用雙精度格式進行求解。蓄熱罐內散流器區域采用湍流模型，多孔介質區域采用層流模型，且均為非定常流動。利用非熱平衡模型進行多孔介質區域的傳熱計算，且多孔介質為各向同性區域。考慮重力作用，并采用Boussinesq模型考慮浮力驅動。進、出口邊界條件分別采用速度進口和自由出流，壁面邊界條件為對流換熱。放熱時，初始時刻蓄熱罐內溫度Tini=773.15 K；蓄熱時，初始時刻蓄熱罐內溫度Tini=463.15 K。求解器采用非穩態、分離式、隱式二維軸對稱解法。利用PISO算法實現速度與壓力的耦合迭代，離散方程均采用二階迎風格式。以連續性方程、動量方程及能量方程殘差值均小于10-6作為計算收斂性判據。

2.2 網格獨立性驗證

選取5組不同的網格單元尺寸Δr與時間步長大小Δτ組合，分別為：①Δr=0.1 m，Δτ=0.2 s；②Δr=0.06 m，Δτ=0.1 s；③Δr=0.04 m，Δτ=0.08 s；④Δr=0.01 m，Δτ=0.04 s；⑤Δr=0.005 m，Δτ=0.01 s。利用上述5種網格模型分別對蓄熱系統放熱過程進行計算，在放熱時間τ=5 000 s時得到的蓄熱罐中軸線上熔融鹽溫度分布如圖4(a)所示，圖4(b)為局部放大圖。不難看出，5組模型計算得到的溫度曲線差別甚微，可以說明計算結果與網格大小及步長長短無關，模型具有獨立性解。為了提高運算效率，本文選取網格大小Δr=0.06 m，時間步長Δτ=0.1 s作為求解模型。共生成節點5 604個，網格單元5 429個。

圖4 5組模型計算得到的放熱過程蓄熱罐軸線溫度曲線圖

2.3 模型驗證

Pacheco等[11]對2.3 MW的熔融鹽單罐蓄熱系統進行了實驗研究，得到了放熱過程中蓄熱罐內熔融鹽溫度隨時間的變化曲線。

為了驗證本文模型及計算方法的可靠性，建立了1個與文獻中條件相同的Solar Salt斜溫層蓄熱罐模型，以蓄熱罐中軸線為參考，得到了放熱過程中不同時刻蓄熱罐內熔融鹽溫度隨時間的變化曲線。該結果與文獻中實驗得到的數據對比如圖5所示。不難看出，排除實驗過程中的誤差以及數據波動，可以認為本文的模擬結果與實驗結果具有很高的吻合度，證實了計算的可靠性與有效性。

圖5 2.3MW Solar Salt蓄熱系統放熱過程熔融鹽溫度變化的實驗值與模擬值對比圖線

3 蓄熱罐熱性能研究及其優化

3.1 熔融鹽進口流速的影響

蓄熱罐結構參數及多孔介質區域性質參數均保持不變，高、低溫熔融鹽溫度分別為Th=500℃，Tl=190℃。在熔融鹽進口流速分別取uin=0.12 m/s，uin=0.24 m/s，uin=0.32 m/s及uin=0.40 m/s的條件下，模擬蓄熱系統放熱及蓄熱過程。圖6、7顯示了當斜溫層運動到蓄熱罐軸向高度位置為3 m時蓄熱罐內的溫度分布，可知此時放熱及蓄熱時間分別為τ=10 000 s、τ=5 000 s、τ=3 750 s、τ=3 000 s。從圖中可以看出，不論是放熱還是蓄熱，斜溫層厚度均隨熔融鹽進口流速的增大而增加。

圖8表示τ=5 000 s時，熔融鹽與石英石間沿蓄熱罐軸線方向的溫差隨熔融鹽進口流速的變化。由圖8可知，隨著熔融鹽進口流速的增大，熔融鹽與石英石間的溫差逐漸減小，熔融鹽與石英石間的對流換熱強度有所減弱；當熔融鹽進口流速增大時，蓄熱罐內熔融鹽的對流換熱增強，單位時間內參與罐內換熱過程的介質份額增加，熔融鹽內部的導熱增大。因此，綜合以上原因，蓄熱罐內斜溫層厚度隨著熔融鹽進口流速的增大而增大。

圖6 放熱過程中蓄熱罐斜溫層隨熔融鹽進口流速uin的變化圖

圖7 蓄熱過程中蓄熱罐斜溫層隨熔融鹽進口流速uin的變化圖

在不同的熔融鹽進口流速下，放熱及蓄熱過程中蓄熱罐內的斜溫層厚度及由公式(9)定義的蓄熱系統效率如表1所示。可以更加直觀地看出，斜溫層厚度隨著熔融鹽進口流速的增加而增大，蓄熱系統效率也隨之降低。當熔融鹽進口流速達到0.32 m/s時放熱及蓄熱效率均已降至70%以下，這將不利于整個發電系統的高效運行。

因此，熔融鹽進口流速不宜過大，在滿足系統要求的熔融鹽流量標準下，應當適當選取較小的熔融鹽進口流速以盡量減小斜溫層厚度，提高蓄熱系統蓄放熱效率。

表1 不同進口流速下放熱及蓄熱過程中斜溫層厚度及蓄熱系統效率表

圖8 不同進口流速下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石溫差沿蓄熱罐軸線方向分布圖

3.2 孔隙率的影響

保持石英石顆粒直徑dp=0.02 m及其他條件不變，分別取孔隙率ε=0.22，ε=0.44，ε=0.66及ε=0.88，在4種孔隙率作用下，分別對蓄熱系統放熱及蓄熱過程進行計算。

圖9是在4種孔隙率下，τ=5 000 s時，熔融鹽與石英石間溫差沿蓄熱罐軸線方向的變化情況。由圖9可知，當孔隙率增大時，放熱過程中熔融鹽與石英石之間的溫差逐漸減小，蓄熱過程則相反；孔隙率增大時比表面積及Afs隨之減小，間隙換熱系數hfs保持不變。總的來說，孔隙率越大熔融鹽與石英石間的對流換熱越弱，有利于斜溫層的減薄。

圖9 不同孔隙率下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石溫差沿蓄熱罐軸線方向分布圖

蓄熱系統效率及斜溫層厚度如表2所示。可以看出，隨著孔隙率的增大，斜溫層厚度明顯減小，蓄熱系統放熱及蓄熱效率均有較為顯著的提高。因此，在實際中可通過適當增大蓄熱罐內的孔隙率來提高系統效率。

表2 不同孔隙率作用下放熱及蓄熱過程中斜溫層厚度及蓄熱系統效率表

3.3 固體顆粒直徑的影響

蓄熱罐結構參數、熔融鹽高、低溫度界限及進口流速均保持不變；孔隙率ε=0.22，分別取石英石顆粒直徑dp=0.006 m，dp=0.02 m，dp=0.04 m，dp=0.06 m及dp=0.08 m。在不同的石英石顆粒直徑下觀察蓄放熱過程中蓄熱罐內的斜溫層厚度變化。

圖10給出了τ=5 000 s時，放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石間的溫差隨固體顆粒直徑的改變而變化的曲線。從圖10中可以看出，隨著顆粒直徑的增加，熔融鹽與石英石之間的溫差亦逐漸增大，且可以明顯看出對應的斜溫層厚度在蓄熱過程中遠遠大于放熱過程。由于熔融鹽與石英石間的間隙換熱系數hfs及比表面積Afs均與顆粒直徑dp成反比，因此當dp增大時hfs及Afs將減小。總的來說，隨著固體顆粒直徑的增大熔融鹽與石英石間的換熱增強。同時，當顆粒直徑dp增大時，多孔介質彌散導熱系數λd增大，導致有效導熱系數λfeff增大，熔融鹽內部的導熱增強，因而斜溫層厚度隨顆粒直徑的增大而增加，系統效率降低。

圖10 不同固體顆粒直徑下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石溫差沿蓄熱罐軸線方向分布圖

表3列出了固體顆粒直徑變化時，放熱及蓄熱過程進行到τ=5 000 s時斜溫層的厚度及蓄熱系統效率。可以更加直觀地看到斜溫層厚度隨固體顆粒直徑的增大而增大，蓄熱系統效率也隨之減小；在蓄熱過程中變化更加顯著，當dp=0.06 m時，斜溫層厚度就已經超過了蓄熱罐總高度的一半，而蓄熱效率則降到了50%以下，基本已經不能正常工作。所以，在選擇蓄熱罐內的固體顆粒尺寸時，應當盡量選擇較小值以保證蓄熱系統的可靠高效運行。

表3 不同固體顆粒直徑下放熱及蓄熱過程中斜溫層厚度及蓄熱系統效率表

3.4 散流器高度的影響

為了考察散流器是否會對蓄放熱過程中蓄熱罐內的斜溫層產生影響，以及其影響規律，分別構建散流器高度為h=0.02、H=0.126 m，h=0.05、H=0.315 m，h=0.09、H=0.567 m及h=0.14、H=0.882 m的斜溫層蓄熱罐，H代表的是蓄熱罐內多孔介質區域的高度，其他工作條件則保持不變。

圖11表示了在不同散流器高度下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石的溫差沿蓄熱罐軸線方向的變化情況。可以看出，隨著散流器高度的增加，熔融鹽與石英石之間的溫差不斷減小，在間隙換熱系數hfs及比表面積Afs不變的情況下，二者之間的換熱強度不斷減弱，但同時進口段散熱器內出現漩渦并且尺度不斷增大，導致斜溫層厚度增大。

表4展示了在上述4種散流器高度下，當τ=5 000 s時，放熱及蓄熱過程中蓄熱罐內斜溫層的厚度及蓄熱系統效率。從表中也可清晰地看出，隨著散流器高度的增加，斜溫層厚度不斷增大，蓄熱系統放熱及蓄熱效率也持續降低。當h=0.882 m時，468℃的溫度層滯后嚴重，已經不能形成完整的斜溫層，此時的蓄熱系統已經不能正常工作。

因此，在設計蓄熱罐的進出口散流器時，應在保證熔融鹽均勻進入蓄熱罐的基礎上盡量降低其高度。

圖11 不同散流器高度下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石溫差沿蓄熱罐軸線方向分布圖

表4 不同散流器高度下放熱及蓄熱過程中斜溫層厚度及蓄熱系統效率表

3.5 蓄熱罐高徑比的影響

為了綜合考慮蓄熱罐高度和直徑的作用，提出了結構參數高徑比H/D，在不同的蓄熱罐高徑比下考察蓄熱系統的放熱及蓄熱特性。此處為了排除進出口端散流器高度對斜溫層的影響，將散流器高度固定為h=0.315 m，而這里的H/D則指的是多孔介質區域高度H與蓄熱罐直徑D之比。保持熔融鹽進口流量及其他條件不變，分別建立高徑比H/D=0.5，H/D=1.5，H/D=2.5及H/D=3.5的斜溫層蓄熱罐模型。

圖12顯示的是τ=5 000 s時，熔融鹽與石英石的溫差隨高徑比的變化情況。可以看出，放熱時熔融鹽與石英石間的溫差隨蓄熱罐高徑比的增大而增大，蓄熱時則相反。總的來說，隨高徑比的增加，熔融鹽與石英石間的對流換熱強度逐漸增大。同時，熔融鹽內部導熱增強。因此，綜合作用之下斜溫層的厚度隨著蓄熱罐高徑比的增大而有所增加。

圖12 不同高徑比下放熱及蓄熱過程中熔融鹽與石英石溫差沿蓄熱罐軸線方向分布圖

表5顯示的是在上述4種蓄熱罐高徑比下，當放熱及蓄熱過程進行到τ=5 000 s時斜溫層的厚度及蓄熱系統效率。可明確地看到當蓄熱罐高徑比增大時，罐內斜溫層厚度增加，但蓄熱系統放熱及蓄熱效率均不斷提高。這是由于高徑比的增大導致蓄熱罐總高度增加，且蓄熱罐總高度的增長幅度要遠大于斜溫層厚度的增長幅度，從而使斜溫層厚度在蓄熱罐總高度中所占的份額隨高徑比的增大而減小，因此蓄熱系統效率得到提高。

表5 不同蓄熱罐高徑比下蓄放熱過程中斜溫層厚度及蓄熱系統效率表

由上述結果可以得出，高徑比H/D越大，對蓄熱系統性能的提高越有利。然而高徑比也不是越大越好，在工程實際中高徑比過大可能會產生安裝、維護等技術問題。因此，蓄熱罐高度也不宜過高，應結合實際適當選取。

3.6 蓄熱罐的熱力性能優化

根據前述研究結果，本文將從熔融鹽進口流速uin、孔隙率ε、固體顆粒直徑dp、散流器高度h及高徑比H/D的選取上對蓄熱系統進行優化。熱力條件最優蓄熱罐總體參數如表6所示。

表6 熱力條件最優蓄熱罐總體參數表

表7展示了以τ=6 000 s時，斜溫層厚度δt為基準的熱力最優條件蓄熱系統放熱及蓄熱效率；同時給出了以出口溫度Tout為基準的放熱效率作為對比，此時有效放熱時間為τ=9 900 s。可看出最優熱力條件蓄熱系統放熱及蓄熱效率均達到85%左右，較優化前的系統有較大幅度的提升。

表7 熱力最優條件蓄熱罐放熱及蓄熱過程中蓄熱系統效率表

4 結 論

本文以1 MW塔式太陽能熱發電系統中的直接式熔融鹽單罐蓄熱系統為對象，建立了熔融鹽斜溫層蓄熱罐二維軸對稱模型，根據蓄熱罐內多孔介質特性，利用Darcy-Forchheimer方程及局部非熱平衡模型對蓄熱系統放熱及蓄熱過程進行模擬。由于斜溫層厚度受多種因素影響，本文研究了熔融鹽進口流速uin、孔隙率ε、固體顆粒直徑dp、散流器高度h及高徑比H/D對斜溫層蓄熱罐蓄放熱特性的影響，根據所得結果對蓄熱罐進行了熱力條件及結構的優化，計算表明優化后的蓄熱系統蓄、放熱效率及熱性能穩定性大大提高。得到主要結論如下：

(1) 在保證工程實際中要求的最小流量標準及蓄、放熱時間下，放熱及蓄熱過程中熔融鹽進口流速uin應盡量取小值；

(2) 在保證蓄熱系統經濟效益的同時，蓄熱罐內多孔介質區域的孔隙率ε應盡量取較大值；

(3) 多孔介質區域內的固體顆粒尺寸應盡量選取較小值，但最好滿足dp≥0.006 m；

(4) 蓄熱罐進出口兩端的散流器高度h按照h=0.05H選取初始值，之后在保證使熔融鹽均勻分流、平穩進入蓄熱罐的前提下，在初始值h的基礎上適當減小；

(5) 蓄熱罐高徑比H/D取值越大系統效率越高，但應考慮實際中安裝、維護及安全等問題予以適當減小。