邊坡傾倒穩定分析的矢量計算

董正中,雷永剛,白雪亮

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

傾倒破壞是反傾巖質邊坡失穩的主要模式，常發生于走向與邊坡平行但傾向相反的層狀巖體中。當巖體中發育有順坡向的節理或裂隙時該破壞形式更容易發生[1-2]。極限平衡分析仍是目前最為常用的一種方法。Goodman和Bray(1976)最早提出了分析傾倒穩定的極限平衡法[3]，這一方法將滑坡體用反傾向的結構面切割成多個寬度為ΔL的條塊，對于任一條塊，作用其上的力使得該條塊處于以下3種狀態的一種：① 穩定；② 傾倒破壞；③ 滑動。處于不同狀態的條塊將滑坡體分成立穩定區、傾倒區和滑動區3部分，如圖1所示。這種計算方法經過多名學者做了改進，包括：將矩形條塊推廣到平行四邊形；考慮條塊底部巖橋作用等[4-5]。本文通過矢量運算計算分析條塊傾倒穩定安全系數，使條塊的頂面和底面適應任意形狀，并提出了傾倒條塊分析時條塊底部巖橋應力三角形分布規律。

圖1 傾倒邊坡的典型結構特征圖

1 基本原理和安全系數計算方法

從坡頂開始對每個條塊進行計算，分別通過滑動穩定分析求出每個條塊左側的推力Pl.s，和傾倒穩定分析求出每個條塊左側的推力Pl.t(滑動條塊和傾倒條塊受力分析見圖2、3)，則保持條塊穩定所需的力Pl=max(Pl.s,Pl.t)。若Pl<0則該條塊為穩定塊；若Pl>0且Pl=Pl.s則該條塊為傾倒塊，若Pl>0且Pl=Pl.t則該條塊為傾倒塊。從坡頂第一個條塊一直算到坡腳最后一個條塊，最后一個條塊左側保持穩定所需的力為P0，P0即為邊坡的剩余推力，當P0>0時，邊坡處于失穩狀態，當P0=0時，邊坡處于極限平衡狀態，當P0<0時，邊坡處于穩定狀態[3]。

定義傾倒穩定分析的安全系數為F[4]。 為條塊的實際力學參數(反傾巖層摩擦角φs.0、底面順坡摩擦角φb.0、底滑面粘聚強度c0、底面巖橋抗拉強度σt.0)與每次試算時條塊的力學參數(φs、φb、c、σt)的比值，即每次試算時φs=φs.0/F,φb=φb.0/F,c=c0/F,σt=σt.0/F。不斷地變化F值，試算邊坡的剩余推力P0。當P0=0時的F即為傾倒穩定的安全系數。

2 條塊分析

根據邊坡表面(天然地形面或人工開挖面)，反傾巖層傾角及厚度，底面順坡向的節理裂隙的傾角，通過幾何運算計算出所有條塊的數量，包括每個條塊的每個頂點坐標值。以下針對某一個條塊分別進行滑動分析和傾倒分析。

2.1 滑動條塊分析

圖2 滑動條塊受力分析圖

力的標量中Pl和Pb是未知量，其他力的標量都是已知量，通過x和y方向力的平衡可以得出下面公式(1)：

M1Pl+M2Pb+M3=0

(1)

M1=xpl+tanφsxTl

M2=xpb+tanφbxTb

N1=ypl+tanφsyTl

N2=ypb+tanφbyTb

(2)

2.2 傾倒條塊分析

某個條塊滑動受力分析如圖3所示，σt為巖橋底面抗拉強度，ξΔL是巖橋底面長度，oH是傾倒點o1到錨固力矢量的垂足坐標，oH=(xoH,yoH)，其他參數意義同圖2。

圖3 傾倒條塊受力分析圖

通過巖橋底面長度控制底滑面是否完全連通，本文假定巖橋在底滑面的左側。當條塊即將發生繞傾倒點o1的傾倒變形時，巖橋底面遠離點o1變形逐漸增大，最遠處應力首先達到抗拉強度σt，極限平衡時底面拉應力的三角形分布規律如圖3。這樣的假設可以保證底滑面不完全連通時的安全系數永遠大于完全連通的安全系數，與實際規律相符。

MTa=Ta[xTa(yoH-yo1)-(xoH-xo1)yTa]

(3)

3 計算實例

通過編程實現了上述計算過程。只需導入邊坡地形數據，水面線數據，然后簡單地輸入巖層傾角及厚度，底滑面傾角，錨固參數，以及條塊物理力學參數等，就可自動實現傾倒穩定安全系數的計算，并實現計算圖形繪制。

以Hoek[7]等提供的算例為例。開挖邊坡高92.5 m，坡腳為56.6°，坡頂面仰角為4°，巖層反傾傾角為60°，傾向坡內，底滑面傾角30°。巖體容重γ=25 kN/m3，條塊底面和側面的摩擦角φ均為38.15°。將破壞巖體分為16個巖塊。分別按以下4個計算條件計算，程序生成的計算圖形見圖4～7，安全系數見表1。

表1 各計算條件下的安全系數表

圖4 條件(1)程序計算圖形

圖5 條件(2)程序計算圖形

圖6 條件(3)程序計算圖形

圖7 條件(4)程序計算圖形

計算條件(1)：底滑面完全連通。

計算條件(2)：底滑面考慮40%連通率，巖橋底面抗拉強度1.5 MPa。

計算條件(3)：底滑面完全連通，考慮一定的地下水位分布。

計算條件(4)：底滑面完全連通，分別在高程30 m和40 m處，加2根錨索，錨固角30°，張拉均為噸位100 t。

從計算結果看出：計算條件(1)與Hoek算例的結果“邊坡處于極限平衡狀態”基本一致，Hoek算例中，每個條塊被簡化為矩形，本文的計算程序無需簡化，每個條塊形狀與實際形狀一致；計算條件(2)在考慮條塊底滑面不完全連通后，安全系數有了實質的提升，且傾倒條塊的數量有所減少；計算條件(3)表明地下水位對傾倒穩定不利；計算條件(4)安全系數較不錨固的情況有所提高。

4 結 論

(1) 本文計算方法適用于反傾巖質邊坡傾倒失穩破壞，可考慮任意邊坡表面以及折線底滑面，并可計算水壓力、錨固力、地震慣性力等相關荷載作用。

(2) 根據改進的Goodman-Bray方法通過矢量計算穩定安全系數，考慮了底滑面不完全連通的因素，并提出了底滑面巖橋的應力三角形分布規律。

(3) 本文的計算方法中，各條塊形狀無需是矩形或者簡化為平行四邊形，頂面和底面與實際條塊形狀一致。

(4) 采用矢量計算傾倒穩定安全系數，計算公式比較簡潔、統一、利于編程實現，且在其它各種工況條件下荷載的添加比較容易實現。

(5) 在采用矢量計算分析滑動條塊力的平衡時不必判斷各種荷載的正負號，分析傾倒條塊力矩平衡時也無需判斷各種荷載產生的是傾覆力矩還是抗傾力矩。