粘滯阻尼器對中小跨徑梁橋橫向抗震性能影響*

項長生， 趙 競

(蘭州理工大學 a. 土木工程學院， b. 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心， 蘭州 730050)

中小跨徑梁橋中的板式橡膠應用十分廣泛，對于這類橋梁，支座一般放置在蓋梁上，而主梁梁體通常直接放在支座頂部，一般來說主梁梁體與支座之間并無連接措施[1].依靠橋墩蓋梁兩側的鋼筋混凝土擋塊作為橫向限位裝置，約束主梁的橫向位移.此類橋梁在地震作用下極易發生破壞，通常是由于主梁與橋墩之間的相對位移過大導致板式橡膠支座發生損傷，鋼筋混凝土抗震擋塊發生破壞，甚至會導致落梁及墩柱屈曲破壞.

近年來，通過采取一系列減隔震措施來提高橋梁橫向抗震性能成為研究熱點之一.在眾多的減隔震措施中，粘滯阻尼器能夠有效改善橋梁結構在地震作用下的受力性能[2].國內外一系列針對粘滯阻尼器的研究[3]主要集中在橋梁體系縱向抗震性能方面，且將重點放在斜拉橋等大型橋梁中，針對中小跨徑梁橋的研究還相對較少.

針對上述情況，本文以一座中小跨徑連續梁橋為例，提出一種新型隔震系統.考慮橋墩的非線性、板式橡膠支座的滑動、鋼筋混凝土擋塊的非線性以及粘滯阻尼器的力學性能等因素，在主梁與下部結構之間增加粘滯阻尼器提升結構的橫向抗震性能.假定無阻尼器與粘滯阻尼器兩種工況，分析了在地震作用下粘滯阻尼器對結構響應的影響及參數分析.

1 計算條件

1.1 實例橋梁

本文以一座三跨等高連續梁橋作為計算實例，如圖1所示(單位：cm).其中，橋型為3×20 m連續混凝土梁橋，主梁及蓋梁采用標號C50混凝土，橋墩采用標號C40混凝土.主梁為單箱多室截面，寬12 m，高1.6 m；蓋梁為1.3 m×1.4 m矩形截面；雙柱式橋墩，墩柱高7.5 m，直徑1.2 m，鋼筋級別為HRB400，配筋率為1.14%；全橋采用板式橡膠支座，蓋梁處設置兩個GJZ650×650×110型普通板式橡膠支座，兩側橋臺處分別設置三個GJZF4650×650×113型聚四氟乙烯滑板式橡膠支座.中間蓋梁上部設置鋼筋混凝土擋塊，并且在主梁與蓋梁連接處設置粘滯阻尼器，如圖2所示(單位：cm).

圖1 橋梁主視圖Fig.1 Front view of bridge

圖2 橋梁橫截面圖Fig.2 Cross-section of bridge

1.2 地震動輸入

假定橋梁位于地震設防烈度為9度的地區，Ⅲ類場地.特征周期為0.65 s，設計地震動峰值加速度為0.4g.從太平洋地震工程研究中心數據庫中選取3條實際地震波記錄(見表1).將選取的地震動加速度調整至0.4g，如圖3所示.為了研究粘滯阻尼器對中小跨徑梁橋橫向抗震的影響，本文在非線性時程分析時只進行橫向地震動輸入，不考慮縱向以及豎向地震動作用.

表1 天然地震波Tab.1 Natural seismic waves

圖3 加速度反應譜Fig.3 Spectrum of acceleration response

2 力學特性

2.1 板式橡膠支座的力學特性

在中小跨徑梁橋中，板式橡膠支座放置在蓋梁上部，支座頂部和主梁底部鋼板的接觸面沒有螺栓連接[4].水平力的傳遞依靠支座頂部跟梁體鋼板接觸面的摩擦作用，而地震動作用下板式橡膠支座與梁體會產生滑動.支座與主梁底面鋼板之間產生滑動之前，支座內力與位移為線彈性，在支座發生滑動后，剛度為零，其中，板式橡膠支座簡化計算模型如圖4所示.

圖4 板式橡膠支座簡化計算模型Fig.4 Simplified calculation model for laminated rubber bearing

《公路橋梁抗震設計細則》[5]指出：當支座與主梁底面未發生滑動時，支座的剛度為

(1)

式中：Gd為板式橡膠支座的動剪切模量，一般取1 200 kN/m2；Ar為橡膠支座的剪切面積；∑D為橡膠層的總厚度.

支座位移臨界滑動摩擦力與臨界位移的表達式為

(2)

式中：Fcr為臨界滑動摩擦力；ue為臨界位移；N為支座的反力；μ為支座的動摩擦系數.實例中采用的GJZ650×650×110型普通板式橡膠支座的抗剪剛度為6 664 kN/m；GJZF4650×650×113型四氟滑板式橡膠支座的抗剪剛度為6 646 kN/m.

2.2 擋塊的簡化力學特性

對于中小跨徑梁橋中的鋼筋混凝土擋塊，通常發生斜截面剪切破壞.鋼筋混凝土擋塊的簡化力學模型如圖5所示.

鋼筋混凝土擋塊的名義強度由鋼筋和混凝土兩者貢獻，其計算公式為

Vn=Vc+Vs

(3)

式中，Vc與Vs分別為混凝土與鋼筋對于擋塊強度的貢獻值.Vc與Vs的表達式為

(4)

Vs=[As，1fy，1+As，2fy，2(dsinθ+hcosθ)+

(5)

圖5 鋼筋混凝土擋塊的簡化力學模型Fig.5 Simplified mechanical model for reinforced concrete stopper

擋塊名義強度所對應的位移為

(6)

(7)

式中：fc為混凝土抗壓強度標準值；b為蓋梁的寬度；h和d分別為在擋塊發生斜截面破壞時斜截面裂縫的豎向高度以及水平寬度；As，1和fy，1分別為蓋梁頂部所有水平拉筋的面積與屈服強度；As，2和fy，2分別為擋塊內部U型鋼筋的總面積以及屈服強度；As，s和fs，s分別為蓋梁內單根水平和豎向分布鋼筋的面積以及屈服強度；nh和nd分別為在蓋梁內部對擋塊有約束作用的水平與豎向鋼筋的數量；θ為斜截面裂縫的角度，通常設置為45°；s為分布鋼筋之間的間距；La為蓋梁中裂縫發展區的寬度；Lv為鋼筋強度的發展長度，可取鋼筋的錨固長度；εy為鋼筋的屈服應變.表2為本文算例中所采用的鋼筋混凝土擋塊簡化模型參數值.

2.3 粘滯阻尼器的力學特性

粘滯阻尼器本身無剛度部分，因此對結構體系動力特性無影響.粘滯阻尼器的基本結構是由活塞、油缸及節流孔組成[6].作用原理是粘滯阻尼器的一端如果發生相對位移會導致活塞前后產生壓力差，利用活塞前后壓力差使液體流過節流孔產生阻尼力，阻尼力的大小取決于連接點之間的相對運動速度，其表達式為

F=Cvα

(8)

表2 擋塊簡化模型參數值Tab.2 Parameter values in simplified model for stopper

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數；v為連接點的相對運動速度；α為阻尼指數，α的取值范圍為0.2～1.0[7].設阻尼器一端固定，另一端的位移激勵[8]為

u=Asinωt

(9)

速度為

(10)

式中：u為位移；A、ω為常數；t為時間.令A=0.5，0≤2t≤2π，ω=1，C=1 500 kN/m，可以得出粘滯阻尼器滯回曲線與阻尼指數的關系以及粘滯阻尼器阻尼力與速度的關系，如圖6所示.圖6a中，當α=1時，滯回曲線為一個橢圓形；當α<1時，隨著α逐漸減小，滯回曲線的形狀逐漸變成飽滿的矩形，滯回耗能的能力也隨之增強.

圖6 粘滯阻尼器動力特性曲線Fig.6 Dynamic characteristic curves of viscous damper

3 有限元數值模擬

3.1 全橋有限元模擬

本文采用加州大學伯克利分校開發的有限元非線性分析程序OpenSees建立全橋三維空間精細化模型，如圖7所示.本文不考慮蓋梁與主梁的損傷，因此，主梁與蓋梁部分采用線彈性梁柱單元模擬；墩柱采用三維彈塑性纖維單元模擬，墩柱內無約束混凝土采用Kent-Scott-Park本構模型，不考慮混凝土的抗拉強度；約束混凝土參數根據Mander公式確定；混凝土橋墩的約束鋼筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto本構模型進行模擬；基礎部分不考慮樁-土作用，即基礎部分采用固端約束.

圖7 OpenSees全橋有限元模擬Fig.7 Finite element simulation of full bridge by using OpenSees

3.2 板式橡膠支座模擬

采用平滑動支座單元模擬板式橡膠支座的摩擦滑動，摩擦系數μ采用庫倫摩擦假定，摩擦系數在滑動過程中保持恒定，不考慮滑動速度的變化與接觸反力對摩擦系數的影響，當支座發生相對滑動后，支座的水平剪切剛度取0，如圖8所示.建模時將每個墩臺處設置的支座全部等效為一個支座.

圖8 OpenSees支座恢復力模擬Fig.8 Simulation of bearing resilience by using OpenSees

3.3 鋼筋混凝土擋塊模擬

OpenSees軟件中目前尚無嵌入單元模擬鋼筋混凝土擋塊的簡化模型[9].為此，本文利用三根非線性彈簧的串并聯來實現OpenSees軟件中鋼筋混凝土擋塊的模擬.將模擬混凝土貢獻的滯回材料通過兩節點連接單元賦予非線性彈簧1；將模擬鋼筋貢獻的滯回材料通過兩節點連接單元賦予非線性彈簧2；使用單壓材料模擬擋塊的受壓作用，將其通過兩節點連接單元賦予非線性彈簧3，若考慮主梁與鋼筋混凝土擋塊之間的碰撞，將單壓材料更換為縫勾材料.圖9為OpenSees鋼筋混凝土擋塊力學模擬.將非線性彈簧1與非線性彈簧2并聯后將其與非線性彈簧3串聯來模擬鋼筋混凝土擋塊的力學模型.

圖9 OpenSees鋼筋混凝土擋塊力學模擬Fig.9 Mechanical simulation of reinforced concrete stopper by using OpenSees

3.4 粘滯阻尼器模擬

粘滯阻尼器通常采用Maxwell模型進行模擬，其原理為通過線性彈簧與非線性阻尼器串聯來實現非線性粘滯阻尼器的滯后響應.圖10為OpenSees粘滯阻尼器力學模擬.圖10中，K為線性彈簧的剛度，C為阻尼器的阻尼系數.在OpenSees中通過將粘滯阻尼材料賦予兩節點連接單元，能夠與實際液體阻尼器的特性相符[10].

圖10 OpenSees粘滯阻尼器力學模擬Fig.10 Mechanical simulation of viscous damper by using OpenSees

4 參數敏感性及減震效果分析

4.1 參數敏感性分析

粘滯阻尼器中影響阻尼器減震效果的重要參數有兩個，分別為阻尼系數C與阻尼指數α.從抗震角度[7]來看，C的常用范圍為1 000～5 000 kN·s/m.阻尼器的阻尼指數α的常用范圍為0.2～1.0.為了研究阻尼器參數對結構位移響應的影響，本文輸入3條天然地震波對模型進行分析，位移響應結果隨阻尼器參數變化如圖11所示.由圖11a可知，在阻尼指數α一定的情況下，橋墩頂部位移隨著阻尼系數C的增大而增大；在阻尼系數C一定的情況下，隨著阻尼指數α的增大，墩頂的位移響應逐漸降低.當C<4 000 kN·s/m時，結構的響應值變化幅度較大；當C>4 000 kN·s/m時，結構的響應值變化幅度較小.由圖11b可知，在阻尼指數α一定的情況下，墩梁相對位移隨著阻尼系數C的增大而減小；在阻尼系數C一定的情況下，隨著阻尼指數α的增大，墩頂的位移響應逐漸增加.當C<4 000 kN·s/m時，結構的響應值變化幅度較大；當C>4 000 kN·s/m時，結構的響應值變化幅度較小.當阻尼指數α=1時，墩頂的位移與墩梁相對位移隨著阻尼系數C的改變，其位移響應值的變化幅度較大.考慮到在不同阻尼系數與阻尼指數下會導致橋墩頂部位移值與主梁位移值的變化趨勢不同，因此，針對本文所選用的實例，建議將本例中的阻尼指數α設置為0.8，阻尼系數C設置為3 000 kN·s/m.

圖11 結構位移響應隨阻尼器參數變化Fig.11 Structural displacement response changing with damper parameters

4.2 減震效果分析

為了研究粘滯阻尼器對中小跨徑梁橋的減震效果，本文進一步分析了無阻尼與使用粘滯阻尼器兩種計算模型的對比值.以序號2地震波為例，分析了在確定粘滯阻尼器參數C=1 000 kN·s/m，α=0.8下，結構位移響應值的時程曲線，如圖12所示.相較于無阻尼器工況，使用粘滯阻尼器的主梁最大位移為76 mm，而無阻尼器的主梁位移為109 mm，約降低主梁30%的位移響應.可以看出使用粘滯阻尼器能夠有效約束主梁位移.

圖12 主梁橫橋向的位移響應Fig.12 Displacement response of main girder in transverse direction

圖13～14分別為使用粘滯阻尼器與無阻尼器支座的滯回曲線.由圖13可以看出，在無阻尼器工況下板式支座的滯回曲線飽滿，說明此時板式橡膠支座發揮了很好的減震作用，但是支座的位移較大，未能很好地約束主梁的位移；由圖14可以看出，在使用粘滯阻尼器的工況下，板式橡膠支座作為耗能裝置，起到了摩擦耗能的作用.但是其滯回曲線并不飽滿，主要是因為在使用粘滯阻尼器的工況下，粘滯阻尼器作為減隔震裝置起著主要作用.圖15為液體粘滯阻尼器滯回曲線.在確定粘滯阻尼器參數C=1 000 kN·s/m，α=0.8的工況下，阻尼器的滯回曲線形狀近似橢圓且面積較為飽滿，在這種工況下粘滯阻尼器與板式橡膠支座并未發生較大位移，說明此時粘滯阻尼器發揮了主要的減震作用且耗能能力明顯，能夠有效約束主梁位移.

圖13 無阻尼器下支座的滯回曲線Fig.13 Hysteretic loop of undamped bearing

圖14 使用粘滯阻尼器下支座的滯回曲線Fig.14 Hysteretic loop of bearing with viscous damper

圖15 液體粘滯阻尼器滯回曲線Fig.15 Hysteresis loop of liquid viscous damper

5 結 論

本文運用有限元分析軟件OpenSees建立了中小跨徑梁橋的三維有限元分析模型，采用非線性動力時程分析方法分析了粘滯阻尼器對中小跨徑梁橋的影響，得出如下結論：

1) 粘滯阻尼器的阻尼系數增大能夠顯著降低墩梁的相對位移，但同時會增大橋墩頂部的位移響應；粘滯阻尼器的阻尼指數增大會降低墩頂的位移值，但同時會導致墩梁相對位移過大.在實際工程運用中建議根據不同情況進行選擇.

2) 在中小跨徑梁橋中，使用粘滯阻尼器能夠顯著降低主梁的位移響應.

3) 在無阻尼器的工況下，板式橡膠支座的滯回曲線飽滿，能夠發揮一定的減震作用，但并未有效約束主梁的位移.使用粘滯阻尼器的工況下，板式橡膠支座的滯回曲線雖并不飽滿，但與粘滯阻尼器結合能夠有效消耗地震所產生的能量，降低結構的位移響應.