基于多變量維納濾波的中低壓電網拓撲學習方法

萬中奇， 祁 宏， 李清濤， 齊小偉， 王江波

(1. 國網北京市海淀供電公司 發展部， 北京 100091； 2. 中國農業大學 信息與電氣工程學院， 北京 100083)

電網保證了發電機與負荷母線之間的電力流動，電網的動力學受到發電機渦輪機和工業負載在內的旋轉質量的影響，此外，電壓和頻率負載也會影響電網的運行.監測電網的動態運行與評估電網的小信號穩定性包括對其狀態變量和拓撲(運行線路集)的有效估計[1-3]，然而，由于實時線路測量(包括斷路器狀態和流量)的缺失，拓撲估計受到影響[4].此外，系統操作員可能無法訪問其管轄范圍之外的網格區域的拓撲.但記錄節點狀態的高保真度實時測量新設備正越來越多地部署在網格總線中[5-6]，同時，諸如空調和電動車輛之類的智能設備通常具有監視節點電壓以實現控制目標的能力，因此可以通過電網節點電壓來估算電網拓撲[7-9].電網拓撲學習先前的工作大多數集中在使用靜態潮流模型的統計數據來學習徑向網格的拓撲結構，其方法包括：使用電壓的逆協方差矩陣符號，圖形模型，基于特征比較的測試，基于最大似然的測試及使用電壓二階矩的貪婪算法等[10-13].但是，上述工作需要足夠時間間隔以防止網格動力學引入相關性的獨立測量樣本.本文放寬了關于網格拓撲的徑向假設與對收集樣品的假設，認為節點測量是由環形電網中的擺動動力學引起的.以線性擺動方程來描述電網的動力學模型，使用兩個階段節點電壓相角的時間序列測量來構建電網的拓撲.在第一階段通過可用的節點相位角數據來學習多元維納濾波器，并由多元維納濾波器的稀疏性生成一個圖，該圖包括網格拓撲的真實操作線/邊與網格圖中兩跳鄰居之間的其他“虛假邊”；在下一階段，本文設計一個修剪步驟，將真實邊緣與虛假邊緣分開.修剪步驟基于一個新的結果，該結果和虛假邊緣相關聯的維納濾波器在所有頻率上具有恒定相位，這與真實邊緣不同，因此，可以為所有網格圖形(包括環狀和徑向)進行精確恢復.

1 數學模型

本文提供了用于電網結構和動力學的數學模型.輸電線路網格結構可以采用如圖1所示的圖形表示，圖1中節點表示總線，邊表示連接線.

圖1 電網示例圖Fig.1 Example of power grid

1.1 基于擺動方程的網格模型

本文將電網表示為連通的無向圖ζ={v，ε}，其中，v={1，2，…，N}是N個總線/節點的集合，ε={(i，j)}是無向線/邊的集合，(i，j)被視為無序元組.令bij>0表示網格中線(i，j)的電納.對于每個節點j的復電壓Uj，其幅度與相角分別用|Uj和θj表示.節點j處的頻率由ωj表示.

所有節點的頻率均被調節為恒定值ω0=60 Hz.對于網格中較小的環境干擾，網格每個節點處的時間動態可由線性化Swing方程表示為

(1)

如前所述，從智能電表收集的時間序列包括電網節點相位角的離散時間樣本.用一階差分在離散時間(以n為索引)中寫出式(1)，得到變量的時間導數為

(2)

(3)

Θi(z)至Θj(z)的傳遞函數Hji(z)和輸入Ej(z)可表示為

(4)

1.2 隨機環境干擾

若標量隨機過程的平均值μ(n)=E[x(n)]是常數，且相關函數Rx(s，t)=E[x(s)x(t)]是s，t的函數，則該隨機過程x(n)是廣義平穩過程(WSS).若?i，j，xi(n)，xj(n)是WSS，且互相關函數Rxi，xj(s，t)=E[xi(s)xj(t)]是s，t的函數，則向量隨機過程x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xN(n)]T被稱為廣義平穩.

本文采用零均值不相關WSS過程對電網節點環境擾動矢量進行建模，即同一節點上的擾動是時間相關的，而兩個不同節點上的擾動是不相關的.在電網中，普遍使用不相關的零均值WSS過程來模擬環境干擾.

2 基于維納濾波的重構

考慮方程(3)～(4)中討論的網格ζ={v，ε}的擺動方程.節點j的輸出θj(n)通過傳遞函數Hji(z)和帶有z變換Ej(z)的外部輸入ej決定.

圖2 不同形式下的電網圖Fig.2 Schematic diagram of power grid in different forms

若根據多元非因果維納濾波器的所有非零條目構造具有邊集的無向圖，則邊集將包括原始網格圖及其中所有兩跳鄰居之間的邊.圖2c給出了一個示例，這是其進入拓撲學習算法的第一步.算法基于擺動動力學，從多元非因果維納濾波生成一個圖.為了確定網格拓撲結構，其需要區分“真”邊(有鄰居)和“假”邊(有嚴格的兩跳鄰居，而不是鄰居).對于徑向網絡，由于靜態模型中的局部拓撲可分性規則，可區分真邊和假邊.然而，對于循環網絡，這種拓撲可分性結果一般不成立.本文提出了一種修剪算法，以消除通過多元維納濾波獲得的虛假邊緣.

3 修剪學習算法

算法通過與擺動方程有關的節點電壓測量的時間序列來估計任何通用網格的拓撲，該算法輸入為電網中節點的電壓相位樣本，閾值、頻率點、輸出為操作邊緣估計.算法分為兩部分，第1部分利用多元維納濾波器來估計兩跳鄰居之間具有虛假鏈接的真實拓撲.在第2部分中，其考慮區間[-π，π)中的一組有限的頻率點，并評估圖中邊緣維納濾波器的相角.若相角在預定閾值內，則算法將其指定為虛假邊緣，并從圖中修剪它們以產生估計的真實拓撲邊緣集.

4 仿真分析

本文采用表達式(3)所述的線性動力學，在圖3a所示的IEEE39節點圖上證明所述算法的有效性.用譜密度為10 dB的高斯白噪聲對節點的干擾進行建模，并對未有慣性和阻尼的節點使用0.01的小慣性和阻尼來生成時間序列數據，以評估算法.對于特定示例，本文考慮IEEE39總線系統中節點25的距離一跳(綠色)與距離二跳(紅色)處的節點，如圖3b所示.

圖3 IEEE39總線系統Fig.3 IEEE39 bus system

圖4給出了節點25及其兩跳鄰域中的節點多變量維納濾波器的相位響應的絕對值.結果表明，兩跳外節點對應的維納濾波器W30-25，W27-25，W28-25，W29-25的相位響應接近π，而相鄰節點對應的維納濾波器W2-25，W37-25，W26-25的相位響應則從0 rad開始.按照本文的學習算法，邊L30-25、邊L27-25、邊L28-25及邊L29-25是虛假邊；而邊L2-25、邊L37-25、邊L26-25是真實邊，這與圖3b展示的拓撲圖是一致的，因此，本文的修剪方法能夠區分兩種邊緣類型.為了全面研究樣本量對算法性能的影響，在圖5中繪制了網格情況下拓撲估計的相對誤差，其定義為假正邊緣及假負邊緣之和與真邊緣總數之比.選擇閾值為10-3，可以看出，相對誤差隨樣本數量的增加而減小.

圖4 節點25及其跳鄰域節點維納濾波結果Fig.4 Wiener filtering results for node 25 and its hop neighborhood nodes

圖5 IEEE39總線系統每節點樣本數的誤差Fig.5 Sample error of each node in IEEE39 bus system

本文分別采用蟻群算法[14]和遺傳算法[15]以及本文提出的算法對圖3a中的IEEE 39總線測試系統的電網拓撲進行學習.定義相對誤差為算法識別出來的錯誤邊占總識別出來邊的比例，則蟻群算法和遺傳算法的相對誤差分別為0.22和0.34，而本文提出算法相對誤差為0.18，本文提出的算法準確度更好.

5 結 論

本文提出了一種用于電網的基于多元維納濾波的拓撲學習方法.該方法使用與擺動動態有關的節點相角測量作為輸入，同時設計了基于維納濾波器相位響應的修剪步驟，以消除由節點之間的兩跳鄰居關系引起的所有虛假鏈接，準確恢復電網的實際拓撲.IEEE測試用例的仿真結果證明了該框架在學習循環網格拓撲中的性能.