整式的乘法與因式分解綜合檢測題

蔡忠平

總分：100分 時間：60分鐘

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.下列計算正確的是（ ）.

A. a - （b - c + d）=a + b + c - d B. 3x - 2x=1

C. - x·x2·x4= - x7 D.（ - a2）2= - a4

2.已知a2 + a - 3=0，那么a2（a + 4）的值是（ ）.

A. - 18? ? ? ? ? ? B. - 12? ? ? ? ? ? C. 9 ? ? ? ? ? ? D. 以上答案都不對

3.如果a2n - 1an + 5=a16，那么n的值為（ ）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.計算（- 4a2 + 12a3b） ÷ （- 4a2）的結果是（ ）.

A. 1 - 3ab B. - 3ab C. 1 + 3ab D. - 1 - 3ab

5.若等式x2 + ax + 19=（x - 5）2 - b成立，則 a + b的值為（ ）.

A. 16 B. - 16 C. 4 D. - 4

6.利用如圖1的面積關系可以得到的恒等式是（ ）.

A. m（a + b + c）=ma + mb + mc ? ? ? ? ? B. （a + b）（a - b）=a2 - b2

C. （a - b）2=a2 - 2ab + b2 ? ? ? ? ? ? ? D. （a + b）2=a2 + 2ab + b2

7.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）.

A .2x（x + 3）=2x2 + 6x B. 24xy2=3x·8y2

C. x2 + 2xy + y2 + 1=（x + y）2 + 1 D. x2 - y2=（x + y）（x - y）

8. 如圖2，長方形的長、寬分別為a，b，且a比b大5，面積為10，則a2b - ab2的值為（ ）.

A. 60? ? ? ? ? B. 50? ?   ? ? ? ? C. 25? ? ? ? ? ? ? ? D. 15

二、填空題（每小題4分，共32分）

9.計算：[-12022+-12-2-3.14-π0]= .

10.若m2 - n2 = 6，且m - n = 3，則m + n = .

11.設4x2 + mx + 121是一個完全平方式，則[m] = .

12.已知x + [1x=5]，那么x2 + [1x2] = .

13.分解因式：（x - 2）2 - 2x? +? 4 = .

14.已知m + n = 2，[mn=-2]，則（1 - m）（1 - n） = .

15. 3m=4，3n=6，則3m + 2n= .

16.把多項式x2 + ax + b分解因式，得（x + 1）（x - 3），則a，b的值分別是 .

三、計算（第17題8分，第18題8分，第19題6分，共22分）

17.因式分解：（1）（x2 - 5）2 + 8（5 - x2） + 16;

（2）ax2 + 8ax + 16a.

18.計算：（1）9（a - 1）2 - （3a + 2）（3a - 2） ;

（2）[（a - 2b）2 + （a - 2b）（2b + a） - 2a（2a - b）]÷2a.

19.先化簡，再求值：（2a - b）2 - （a + 1 - b）（a + 1 + b） + （a + 1）2，其中[a=12]， [b=-2].

四、解答題（第20題7分，第21題7分，共14分）

20.若[a] = 2020，[b] = 2021，[c] = 2022，求[a2+b2+c2-ab-bc-ac]的值.

21.有兩個正方形A與B，現將B放在A的內部得圖3①，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖3②，若圖3①和圖3②中陰影部分的面積分別為1和12，求正方形A與B的面積之和.

答案

1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. B 9. 4 10. 2 11. ±44 12. 23

13. （x - 2）（x - 4）? 14. - 3 15. 144 16. - 2，- 3

17. （1）（x + 3）2（x - 3）2 （2）a（x + 4）2

18. （1）- 18a + 13 （2）- a - b

19. 13 20. 3 21. 13