以等差數列為例分析構造法在高中數學解題中的應用

徐浩

（湖北省廣水市育才高中，湖北 廣水 432700）

一、構造法對于高中數學中的重要性

高中數學這門學科對于大多數學生來說都是一大難題，高中數學的部分問題運用正常解題思路是難以求解的或者解題步驟極其繁瑣。那么，要想有效提升數學正確率，學生需要轉變思路，掌握相關解題方法。構造法在數學中的應用相當廣泛，簡而言之，構造法是滿足題意假設的數學模型，最終達到解題的效果。構造法旨在運用非常規的解題方法，將題中的“未知”條件變為“已知”條件。數學的學習講究數與形的巧妙結合，二者相得益彰、密不可分。構造法可簡化高中數學解題過程，通過更直觀、通俗的方式將題意展示出來，在解題中巧妙運用數與形相結合的思想。構造法在高中數學解題中較為常見，它不僅可以結合數與形思想解題，向量、函數與方程都可以作為構造法的解題工具，從而幫助學生更加高效地完成解題。

二、構造法在高中數學解題中的應用

構造法對于簡化高中數學解題過程意義重大，應用很廣泛，適用性也很強，因此，學生應該多加練習此方法，熟練掌握構造法的解題思路和技巧，以便提高解題速率和正確率。常見的構造法主要是構造數列、構造方程等。方程式是我們學生較為熟悉的內容，也是高中數學的重難點內容，幾乎涵蓋了整個中學階段的數學教學。通過高中數學題目的歸類，很容易發現方程式很少單獨出題，往往是和其他數學內容結合出題，這在某種程度上，無疑是加大了解題難度。針對此類題型，可以聯想到構造法解題思路，根據題目中已給定的條件，構造等量關系式，分析相關變量，從而簡化數學題目，使數學更加具體化，形象化。這種方法的運用，既可以提高學生解題的速度和正確率，加強創新思維能力的鍛煉，又可以提升學生的學習興趣。

例如：“若（p-q）2－4（q－x）（x－p）＝0，證明p，q，x為等差數列”。則會個題目乍一看找不到突破口，無從下手，但是當我們轉化思路，采用構造法將題目中的已知條件與結論結合起來看就豁然開朗許多，可構建如下等量關系式：（q－x）＊t2＋（p－q）＊t＋（xp）＝0，假設△＝（p－q）－4（q－x）（x－p），則可得△＝0，那么根據所構建的等量方程式，可得該等式的實數根相等，可得t＝1，所構建等式的實數根p＝q＝1。又根據韋達定理可得出：p＋q＝2x，從而可得出題目中的p，q，x為等差數列成立。這種抽象類型的題目對于大部分學生而言是具有一定難度的，但是如果結合非常規的解題思路便可以簡化難題，快速求解。

還有，在解決高中等差數列的問題時，選擇構造通項或者前n項和的方法，寫出構造出的新數列，再整體取值。這種使抽象轉變為形象的方法，增加數列的直觀性，有助于提升學生的整體意識。

例如：“已知等差數列{an}，前6 項之和為36，后6 項和為114，前n 項和為375，要求求出該數列的項數”?？衫脴嬙鞌盗械乃枷脒M行解題：由已知條件可得出6a+10d+6a+(6n-16)d=12a+(6a-6)d=36+114=150,2a+(n-1)d=25,1/2[2a+(n-1)d]n=375,將2a+(n-1)d=25 代入1/2[2a+(n-1)d]n=375 中，可得n=30。

在實際出題中，函數往往會和方程結合在一起出題。函數和方程是高中數學的重點與難點。函數具有抽象性，它要求學生具有較強的數理分析能力，以及空間思維能力，這本身就是有難度的事情。對于高中的非典型函數題型，學生需要具備針對性的解題思路意識，目的是將抽象的函數問題變得簡單直觀。因此，在進行高中數學的學習時，需要我們學生具備良好的函數思維，要善于根據題目字面意思進行分析、聯想，將函數的構造方法爛熟于心，一旦滿足條件即可運用構造法簡化解題步驟。

結束語

綜上所述，高中是人生發展的關鍵時期，課程繁多，面臨著升大學的壓力。傳統的教育模式已不再能適應新教改的要求，構造法作為一種良好的解題方法，在提高解題速率和正確率的基礎上，也能增強學生的主觀能動性。當學生因破解出一道難題而帶來興奮感和成就感，會激發他們對數學學科的興趣，這對于提高高中數學教育教學質量也發揮著不可或缺的推動作用。高中生面臨高考的壓力，對于數學學科而言，如果思維能力較好，學起來就會輕松很多。相反，對于思維能力不是那么出眾的同學，數學學科的學習就相對比較吃力。因而，掌握良好的解題思路和方法顯得尤為重要。構造法在數學解題中較為常見，在數學解題中的應用較為廣泛，這種方法的應用不僅能夠提高解題速率和正確率，還可以培養學生的創新思維能力，這種創新思維能力的培養更符合新時代教育改革的目標。