淺談初中數學新課程中學生數感的培養

劉益杰

（河北省永清縣劉街鄉中學，河北 永清 065600）

新課程標準用全新的理念，對學生的數學學習提出許多與原大綱不同的要求，發展學生的數感就是其中之一。它從不同的角度，對學生提出有關數的問題的全新理念，正確理解數感和引導學生在學習中建立數感，是貫徹“標準”的一個重要方面。

一、什么是數感

“數感”是人的一種基本數學素養，地建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

新課程標準對數感的說明中指出，數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表示和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋。同時在“統計觀念”和“應用意識”中對數感的建立也提出要求。要求能收集數據、描述數據、分析數據，并對其過程作出合理的決策，認識到數據對決策的作用。能主動嘗試著從數學的角度，運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識，能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值。

二、建立數感的重要性

現實生活中，無處不存在數，建立數感就是讓學生樹立起用數學的方法去認識世界、思考問題、解決問題。如：學生對教室的大小往往只有一個直觀的概念，而“數感”就是要學生認識教室的面積是多少平方米，平均每人在教室中占有的空間有多少立方米？把實際問題與數聯系起來，使人眼中看到的世界有了量化的標準。當我們遇到可能與數學有關的具體問題時，能自然地、有意識地與數學聯系起來，并能進一步用數學的觀點和方法進行處理和解釋。數感的建立，能幫助學生對數學的內容、思想方法有一個直觀生動而深刻的理解。它有助于學生正確認識數學，了解數學用以分析問題和解決問題的思維方式，可以使學生真正懂得數究竟是什么。

三、采用適當的方法培養學生的數感

數感地對數和數的關系的一種良好的直覺，它不是靠學習一章或一個單元就可以發展起來的，而是應貫穿于整個學生受教育的過程中。要通過長期的認識和訓練才能達到，所以在教學活動中應隨時注意對學生數感的培養。選擇日常生活中和其它學科學習中的問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起來。如每個學生一天平均走多少路，估計一年走多少路？全班學生一天走多少路，一年呢？在有理數的教學中，讓學生用負數來表示一些實際問題，在熟悉的生活情境中了解負數的意義，使學生自己認識到把數擴充到有理數范圍的重要性。

對含較大數字信息要作出合理的推斷和解釋的學習中，可引導學生認識一些較大的數，使學生得到大數的感性認識。例如：我國的某大型計算機每秒鐘可進行24 億次運算，若用人工進行計算約需多少時間？學生不通過計算很難體會到這是多么快的運算速度。這時教師可引導學生估計用人力運算一億次所需時間。假設1 秒鐘計算一次，一天24 小時不吃不睡可運算60×60×24=86400 次，一年可運算86400×365=31536000 次，即一年可運算約3 千萬次，故需要三年多才能完成。若考慮一天工作8 小時，則需10 年功夫。這樣的話至少要4 個人用一生的時間才能完成此計算機1秒鐘完成的運算。通過這個問題，學生就會對一億這個數有了較感性的認識，在學生的頭腦中一旦形成對大數的理解，就會有意識地運用它們，從而逐步強化數感。再有，講有理數乘方時，引入一則小故事，加強對大數的理解。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32 粒、…一直到第64 格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”然后師生共同計算結果，等于：

20+21+22+……+263

=264-1

=18446744073709551615 粒約四千四百二十七億噸。如果每人每天吃1千克的話，夠全部中國人大概吃900 年。

隨著學生數感的增加，可結合教學內容增加一些探究性的問題。如在統計的教學中，設計讓學生對不同年級的學生身高進行調查，估算從七年級到九年級兩年中學生的身高變化情況。讓學生通過實際操作和充分討論。體會“用樣本來估計總體”，討論抽樣的必要性和合理性。使學生親身經歷采集數據，并與所學的知識建立聯系，使結論趨于合理，逐步得出基本符合實際情況的解釋。讓學生在實際應用中，更加真實地用數去接觸世界，感受現實世界與數是密不可分的。

學會觀察數和找出數的某些規律，也是培養數感的一個方面。例：計算12-1，32-1，52-1，72-1……你能從中看出什么性質？寫出第n 個式子和結果。解題時要學生觀察出這是一個有關奇數的性質，得出“奇數的平方減去1 所得的差是8 的倍數”的結論，并應用因式分解的知識加以驗證。課本數學活動中有一題，152=225，252=625，352=1225，452=2025……752=？852=？從中你發現了什么結論。讓學生經歷觀察比較，發現問題，進行歸納，提出猜想，進行驗證過程。通過類似問題，使學生體會到數的奇妙l 生質，理解數有許多共性，感受數的神奇魅力。同時介紹“哥德巴赫猜想”等著名問題，激發學生研究數的熱情，提高學生對數的研究的興趣。

在教學過程中，只要我們轉變教學理念，時刻注意對學生數感的培養。貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的教學與教科書上數學的聯系，使生活和教學融為一體，就能使學生在學習中建立起數感，學生的學習生活也將因為數學而豐富多彩。