高中數學不等式易錯題型解題技巧分析

雷春梅

（四川省達州市大竹縣第二中學，四川 達州 635100）

在進入高中階段之后，不等式在數學學科中占據著重要地位，也是必考知識點，雖然表面上看不等式屬于數學運算技能，但是只有學生深入了解不等式的性質、精準掌握基礎內容，再結合反復的操練才能夠實現靈活運用。

一、轉變教師教學理念，全面理解新課改條件下的高中數學教學目標

在新課改條件下，高中教師應該重新認識數學教學目標以及教學方法，教師不僅應該注重學生的數學成績，還要注重情境教學和師生之間的教學交流，提高學生的數學知識運用能力。比如在“三視圖與直觀圖”數學教學中，應該先引起學生對三視圖的興趣，然后再引出數學教材內容。教師可以利用多媒體教學方法，讓學生欣賞金字塔、上海明珠等比較復雜的三視圖圖形，激發學生畫三視圖的興趣。以這種教學方法轉變傳統教學中只重視學習目的不注重教學過程的教學模式，讓學生不僅學習知識，而且注重思維與視野的拓展，提高學生的知識應用能力。

二、激發創造力，為解題保駕護航

隨著學習變得越來越困難，在不平等和知識的各個方面，包括方程和函數、幾何、向量、最小值和交流方面，對學生進行分析和聯網的要求也在增加。學生不僅要掌握基本的問題解決方法，還要加強自己的創造力，提高處理不斷變化的問題的能力，在其問題上找到有效的信息，找到創新的解決方法，從而提高解決問題的能力。第一，教師必須對學生進行科學教育，以考慮質量，摒棄傳統的刷子模式，給學生更多的思考時間。您可以解決各種知識點、問題觀點、想法等問題，從簡單到困難的培訓、學科搜索和基本方法等，為學生提供幫助。第二，第二個學生產生了一般性的總結和反思，當一個問題得到解決時，必須回溯分析他的思維方式和方法，以便更快地制定解決方案，從而積累經驗，為促進創造力奠定基礎。例如，教師可以讓學生準備好一系列問題，定期整理自己的錯誤，找到自己的知識點，以便更準確地思考和鞏固自己的錯誤，不斷完善自己的知識，提高解決方案的質量。

三、運用化歸思想，讓不等式求解簡單化

高中數學中的一些不等式是比較復雜的，高中生在解不等式的過程中，采取常規的方法往往不能夠快速地得到答案。化歸思想是一種重要的數學思想.所謂化歸思想，簡單地說就是當學生已經存在相應的知識或者經驗，結合類比或者聯想等方式對問題進行轉化，從而改變問題原有的復雜狀態，形成簡單的問題或者問題組，進而實現有效解決。在高中數學不等式解題指導過程中，引導學生運用化歸思想，能夠讓不等式求解簡單化。針對不等式的解題，可以先將式子視為整體，之后替換其中的變量，這樣的解題過程必然會更加簡便。這種不等式的轉化方法，特別強調的是換元以及建構元。所謂換元法，就是以原有的等量代換為基礎，對其進行延伸或者拓展，改變之前的研究對象，實現對問題進行化解。實際上，換元法也可以稱其為輔助元素法，最直觀地理解就是需要在原有的不等式中，借用或者輔助新的變量，這樣就能夠將問題中的分散條件集中起來進行綜合處理，還有益于揭示其中的隱含條件;或者也可以在解題的過程中將結論以及條件進行結合，將原有的題意轉化為學生比較熟悉的結構，為有效解題提供便利。

四、與恒成立問題相關的易錯題型及解題技巧

恒成立問題是數學常出現的一類題型，不僅與不等式有關系，還與其他的數據知識有著密切的聯系。實際上，在對歷屆高考題目分析的過程中，我們通過總結恒成立的相關知識可知，不等式中的恒成立問題，是將抽象的函數知識以及數列知識進行結合所命制的題目，這種類型的題目有較強的邏輯性，解答這種類型的題目也較難.由于這種題型具有抽象性，如果學生的邏輯思維較差，就容易在求解的過程中出錯。為了更準確、更快速地解答出與恒成立問題相關的不等式題目，需要對函數、導數、不等式、單調性等多種類型的知識點進行考慮，這樣才能更好地解題。例如：假設函數f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf'(x)，x ≥0，其中f'(x)是f(x)的導函數。1.當g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n 是正數時，求出g(nx)的表達式。2.當f(x)≥ag(x)是恒成立的，那么a 的取值范圍是多少？3.假設n 是正數時，試著比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n-f(n)的大小，并進行證明。問題分析:本課題是典型的復合數學課題，其中函數、導向和不等式主要用于求解封閉空間中的最低函數值和求解函數的奇異性。解決方案的關鍵在于正確的變形或以分離變量、構造函數、主體轉換等形式，對于具有基本不等式或特征(如函數擬合)的解決方案。主要問題是將其轉化為簡單的不平等并加以解決。在轉換不平等時，請確保正確確定不平等方向，以避免由于方向不正確而引起的問題，例如。B." 1、2、3 等。“”。

結束語：在高中數學課堂上，培養學生的解題能力是基本的任務和目標，而不等式章節的內容又是重要的部分，也是當下考核評價的中心知識點，對學生綜合素質和學科素養的培養具有重要的意義.面對學生出現的各種問題以及教學中的各種阻礙因素，教師應該保持耐心，深入分析原因，找到問題所在。