淺析初中數學課堂數形結合思維的運用策略

李敏

（河北省黃驊市齊家務鎮李村中學，河北 黃驊 061100）

數學研究相對于其他學科而言,具有相當的邏輯性和復雜性。數與形作為數學課程中的重要教學內容,通過數形間的變換,可以讓學生的解題過程中顯得比較容易,從而提高了學生的數學學習興趣。數形結合的思想,對初中數學教育具有非常關鍵的意義。所以,初中的數學教師在進行課堂教學時,要進一步增強自己的知識技能,進一步豐富課堂的內涵,把數形結合思想靈活多樣有效地運用在課堂中,以提高學生的解題能力,夯實學生的數理基礎知識,讓學生形成較強的解題意識,從而促進數學活動有效進行。

一、運用數形結合思想處理概念問題,目前在初中數學課程中的解題方式,大都是通過基本概念問題而得出的

這樣,教師就應指導學生進一步認識數學概念,并訓練學生良好的解題思維,即學生在面臨相應的概念題目時,可以用數形結合思路加以求解,以此提高學生的解題效率,讓學生重新建立起數學學習自信。如:學生在學習《平行線與相交線》這一內容時,教師應要學生先了解中垂線的公式概念:由平行線外點和平行線上各點連接的一切線段之中,垂線段最短。老師如果一味地通過文字給學生解釋,則學生將很難掌握這一數學概念,因此大部分學生會通過死記硬背的方法加以記住,一定程度上影響著學習效果。由教材中運用數形組合的方法加以說明和驗證,就可以使內容更為生動形象地呈現出來,從而夯實了學生基礎的數學知識,讓學生在今后面臨相關難題時,也能夠聯系到這一公式概念,從而提高了學生的運用能力和理解能力。

二、運用數形結合的思想處理代數問題，學生在完成基本數學訓練和考核時,往往會出現十分復雜的代數問題,如果學生耗費了大量的時間加以計算,會影響對其他知識板塊的掌握

尤其對于填空、單選等這些題目,會在一定程度上耗費學生的解題時間,也影響了學生的解題效果。所以,教師應指導學生用數形的結合思維進行解題,正確地分配解題時間,調整學生的解題思路,使學生可以在短時間內正確回答問題,當遇到相關數學難題時,將其轉化為幾何圖形,更加輕松得出問題的答案。在數學學習的過程中,一些數量關系非常抽象,學習者不易掌握,而圖形的好處則是更加直觀、形象.考慮到數和形本身也具有某種相對關聯,所以人們可以將”數”轉換成”形”,并運用圖形處理關于數量關系的問題.數變形的意義在于:把抽象的數量關系轉換為幾何直觀,有助于避開繁瑣的運算或推導;采用簡單直觀的幾何圖形,有助于學習者認識并描述抽象、難懂的代數關系,以便簡化問題處理的流程;通過優化老師的授課流程,增強學習者的理解,從而提升學習效果.接下來便以一個例題來講解學生怎樣在教學中進行對數變形計算.例1 求|x+1|+|x-1|+|x-3|.解析:對剛剛學完絕對值知識的學生來說,解這道問題是具有相當困難的.這時便要求老師一步步指導學生,使之和已學過的知識點建立聯系:將-1、1、3 視為三個定點A、B、C,所以x 便可視為一個動點問題D,而絕對值的計算便可視為求得二點之間距離,而此時我們僅需通過數軸找出定點A、B、C 以及動點問題D,便能夠找出正確解題思路.在此教學過程中,老師不僅要通過指導每個學生通過觀察、數據進行分析,并通過畫圖對數學的軸進行畫圖,數學最值變換問題貫穿整個課堂教學管理過程及其中的自始至終,從而徹底克服了解決絕對值向量函數的最值變換問題這一大困難,并且通過這些實際例證問題充分點明了”數變形”的教學價值

三、應用討論數形變換結合數學思想如何解決函數最值問題,圖形的最大優點之一就是非常形象、直觀,可以將抽象的一些東西直觀性地展示表現出來,但是有的圖形時候也可能會出現有一些圖形本身無法精確用來表示的一些東西,如果在平面上的直角就是坐標系中一個不在格的交點上的一個點,我們還是需要通過借助有序數對才能夠可以準確地用來描述它的所在位置,求二次函數與直角坐標時間軸的一個交點和在坐標時候有可能還是需要通過借助于現代數學的計算才能夠可以精確得到,在這些特殊情況下我們都不得不通過借助”數”來精確分析”形”.運用代數來處理形狀的問題,并合理利用幾何圖形的特性與含義發掘出來圖形中的隱藏條件,將形狀問題轉化成數問題,并利用分析運算、邏輯推理解決形狀問題.圖形變數的含義為:利用”數”的精確性與嚴密性,刻畫出模糊的形狀信息;通過運用已有的幾何信息并結合代數方式發現數量間的關聯,以克服空間想象上的缺陷,而老師在介紹數學函數知識時,也可以把數形的結合思想運用于其中,當學生遇到較為復雜的圖形時,引導學生聯系已學知識,充分利用已知條件,并探尋出題目所包含的隱含條件,最終輕易破解數學難題。教師還可以指導學生把數形的結合思想運用于解題過程之中,把幾何圖形和發生代數方法有機融合,從而合理地轉換它們間的關系,并尋求出良好的解題思路,進而使學生的解題過程變得更加順利,從而促進了初中數學教育的進程。

四、數學教師必須注意思維方式指導,初中數學教師在實際課堂教學的過程中,必須把數形結合的思維方式運用到實際課堂中,使學生慢慢習慣數形結合的思維,并最終掌握、吸收了數形結合思維的有關內容,特別是在數學課程的起始階段,教師還必須注意指導學生的學習方式,讓學生全面了解數形結合的思維方式。數學教育主要是與生活經驗密切相關的課程,例如：生活中的商品買賣和金融關系等,都與數學經驗產生了深刻的聯系。所以,初中的數學教師在實踐教育中,就必須指導學生培養與數形結合的基本意識,并最終地將數形與幾何思想靈活地運用于教學實踐之中。綜上所述,如果初中的數學教師把數學知識結合思維方法運用于課堂教學之中,那么不僅可以提升數學課堂質量,還可以使學生更加熟悉所學知識點,從而形成合理的思考方法,提高了學生的學習效果。另外,教師應堅持以人為本這一宗旨,針對學生的知識掌握狀況和可接受程度,科學合理地規劃數形結合思想運用的深度,并選取最適合學生感知能力的課程內容,讓學生的數學核心素質得以發揮。此外,教材也必須循序漸進地滲透數形結合思維,以給予學生一種學習適應的過程,并且針對學生的實際知識掌握狀況,合理調整數學課程的教學內容,以最終提升學生的數學水平,為學生今后的數學學習奠定了扎實的基礎。

總之數形相互融合這種思維表達方式在我國初中學生數學課堂學習中已經具有很普遍的實際運用,在初中課堂教學設計過程中,老師若希望能夠很自覺地深入滲透初中數形相互融合的這種思維表達方式,則對初中學生所需要掌握的在學習思維內容過程中的相關數學理論實質基礎知識也就具有了事半功倍的學習成效.在大部分包含有關于初中數形相互融合思維內容的數學課程中,老師還希望可以從”形”和”數”兩個不同方面角度出發,引導初中學生正確掌握這些相關研究對象的幾何代數數學意義和其他幾何代數意義,并同時從”數”與”形”的不同視角進行探索并提出解決這些對策,從而深刻領會這些解決方案間的數學本質相互聯系