數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

董雯雯

（遼寧省大連市金州區(qū)大連市一〇八中學(xué)，遼寧 大連 116100）

引言：高中數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)，難度也比初中階段高了很多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會遭受打擊，喪失自信心，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法比較刻板，在學(xué)生思維能力和理解能力的提升方面沒有明顯的效果，在新時代的教學(xué)背景下，教師需要對教學(xué)方法進(jìn)行改革和創(chuàng)新，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，以鍛煉學(xué)生的思維能力，發(fā)散學(xué)生的思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的原則

數(shù)形結(jié)合有兩個關(guān)鍵點，即用圖形解釋數(shù)字，用圖形呈現(xiàn)數(shù)字，學(xué)生要想理清數(shù)字與圖形的關(guān)系，就要透徹理解數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點，把數(shù)和形更加直觀地展現(xiàn)出來，這樣一來，復(fù)雜的條件就會變得更加清晰[1]。

（一）等價原則

在幾何與代數(shù)互相轉(zhuǎn)換的過程中，要保持等價原則，也就是說，在進(jìn)行數(shù)字和圖形轉(zhuǎn)換時，要保證二者一一對應(yīng)，盡可能地減少數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中的誤差，保證解題的有效性。

（二）直觀性原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，教師要遵循直觀性原則，盡可能地減少例題的數(shù)字信息，增加例題的圖形信息，以便讓學(xué)生直觀地區(qū)分例題的有效信息和干擾信息。

（三）簡潔原則

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是為了簡化解題過程，提高解題效率。例如，在三角函數(shù)和立體幾何中，數(shù)形結(jié)合可以實現(xiàn)圖形和數(shù)字的轉(zhuǎn)換，簡化了解題的過程，幫助學(xué)生理清思路，進(jìn)而快速進(jìn)行解答[2]。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

（一）增強(qiáng)課堂的趣味性，調(diào)動學(xué)生的積極性

數(shù)學(xué)的理論性比較強(qiáng)，對學(xué)生的思維能力要求較高。在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要大量的計算和作圖，整體來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程比較單調(diào)枯燥，學(xué)生經(jīng)常會產(chǎn)生厭倦的心理。而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象的理論內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生動有趣的圖案，讓學(xué)生更加直觀地感知數(shù)學(xué)，進(jìn)而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和感悟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，還可以激發(fā)學(xué)生的想象力，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，久而久之，學(xué)生就會養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，積極地參與到課堂中[3]。

（二）通過數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生學(xué)科綜合素質(zhì)

在高中三年的數(shù)學(xué)教材中，幾何與代數(shù)占據(jù)著極大的比例，如果學(xué)生能夠全面掌握數(shù)形結(jié)合的方法，就可以將幾何與代數(shù)的內(nèi)容結(jié)合起來，自由地轉(zhuǎn)換，從而做到舉一反三、觸類旁通。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師要盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造自主思考的機(jī)會，讓學(xué)生自己應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，在此過程中，學(xué)生會不斷地加強(qiáng)自己的數(shù)形結(jié)合意識，并且總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法，慢慢養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，進(jìn)而提高自身的學(xué)科綜合素質(zhì)[4]。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題

（一）教學(xué)形式單一

高中數(shù)學(xué)教師群體中，青年教師占據(jù)著較大比例，青年教師的思維活躍，但是缺少教學(xué)經(jīng)驗，對數(shù)形結(jié)合等教學(xué)方法的應(yīng)用也不夠熟練，沒有很好地發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，導(dǎo)致教學(xué)形式過于單一。另外，部分教師受傳統(tǒng)觀念的影響較重，仍然采用“填鴨式”教學(xué)，讓學(xué)生用“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行訓(xùn)練，這樣可以在一定程度上提升學(xué)生的成績，但是會限制學(xué)生的全面發(fā)展[5]。

（二）教學(xué)主體出現(xiàn)偏差

在實際教學(xué)中，部分教師沒有發(fā)揮好引導(dǎo)者的作用，一味地追求學(xué)生的成績，盲目地追趕教學(xué)進(jìn)度，直接幫學(xué)生掃清了各種障礙，導(dǎo)致學(xué)生失去了自主探索思考的機(jī)會；而學(xué)生對教師也有較重的依賴感，把教師的解題方法當(dāng)成唯一標(biāo)準(zhǔn)，很少有學(xué)生會主動去探索新方法。各方面的因素導(dǎo)致學(xué)生的課堂主體地位沒有得到充分的體現(xiàn)，教學(xué)主體出現(xiàn)偏差。

四、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想在教材中的運(yùn)用

在高中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力非常大，他們每天要面對繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，經(jīng)常忙的頭昏眼花卻無法取得理想的效果。數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)，而且數(shù)學(xué)教材中有很多抽象的概念，學(xué)生理解起來非常困難。在這樣的情況下，很多學(xué)生會產(chǎn)生畏難心理，甚至排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣就會影響教學(xué)活動的開展。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，幫助學(xué)生克服困難，進(jìn)而提高教學(xué)效率[6]。

比如，在教學(xué)《并集和交集》時，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容采用數(shù)形結(jié)合的方法開展教學(xué)活動。這個章節(jié)的考察往往以填空題的形式出現(xiàn)，且大多數(shù)的難度都比較低，學(xué)生可以輕松拿下。于是，很多學(xué)生在做題時僅憑肉眼觀察就得出答案，這樣難免會出錯。而數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以有效提升解題效率，并且減少錯誤率。例如，題目：設(shè)A=｛x|x ＞-1}，B=｛x|x ＜2｝，求AB 的交集和并集。這時候教師可以讓學(xué)生畫出數(shù)軸，并且在數(shù)軸上畫出A，B 的范圍，二者重疊的部分就是交集，包含的部分就是并集。這樣通過數(shù)形結(jié)合的方法把題目的條件呈現(xiàn)出來，各種信息一目了然，極大地提升了學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

再例如，在《正弦定理》章節(jié)中，教材也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。在正弦定理的推導(dǎo)過程中，通過數(shù)形結(jié)合的方法，呈現(xiàn)出不同三角形面積和其邊角的關(guān)系，并且得出結(jié)論：三角形各邊的長和它所對角的正弦的比值是相等的。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在課后練習(xí)中的運(yùn)用

數(shù)字和圖形是相輔相成的，這一點在教材中得到了很多印證，在教材的課后練習(xí)中，有很多題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。教師要深入挖掘教材中數(shù)形結(jié)合思想的素材，利用好教學(xué)資源，給學(xué)生創(chuàng)造更多的練習(xí)機(jī)會[7]。

以《空間幾何體》為例，這個章節(jié)的課后練習(xí)需要學(xué)生通過作圖完成。比如說，例題：有一個四棱柱，這個四棱柱一共有六個面，每個面都是平行四邊形，那么，這個四棱柱是由哪個平面按照什么方法移動得到的？這類題目主要考察的就是學(xué)生的思維能力和想象能力，對學(xué)生的作圖能力有一定要求。教師可以畫一些圖形分給不同小組的學(xué)生，讓學(xué)生自主探索。在這個過程中，學(xué)生通過作圖模擬不同平面圖形移動的效果，不斷地調(diào)整移動的角度和方向，嘗試新的圖案，這樣一來，學(xué)生可以長時間保持新鮮感，積極地參與到課堂中。一般來說，課后題目難度比較低，比較適合學(xué)生用來訓(xùn)練，有助于學(xué)生建立起自信心。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題和考題中的運(yùn)用

考題中有很多題目需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合，可以說，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的熟練程度決定了卷面分?jǐn)?shù)。例如，《解三角形》的主要內(nèi)容就是正弦定理和余弦定理，在實際的考試中，與這個章節(jié)相關(guān)的題目大都是一些解三角形的大題，這類題型的綜合性比較強(qiáng)，如果學(xué)生直接計算的話，錯誤率會很高，而通過畫圖的方法可以充分利用到題目的條件，有效避免計算遺漏的情況[8]。

五、數(shù)形結(jié)合的實施

（一）基本圖形的掌握

為了加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，教師需要督促學(xué)生去記憶一些基本圖形。例如，《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》章節(jié)里有幾類基礎(chǔ)圖形經(jīng)常出現(xiàn)在試題中，學(xué)生需要牢記函數(shù)的圖形以及定義域和值域，這樣，當(dāng)學(xué)生遇到類似的題目時，就可以跳過重新推理的過程，直接畫出圖形，求出答案。再比如，在《解三角形》章節(jié)中也有幾類重要的圖形，這些圖形的推理過程比較復(fù)雜，彼此之間的差別很小，容易混淆，記憶起來比較費(fèi)勁。所以學(xué)生需要進(jìn)行對比記憶，并且針對性地記憶幾個特殊的數(shù)值，這樣在解題時就可以快速地找到思路，從而節(jié)省大量的時間[9]。

（二）運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

多媒體以其直觀、便捷的特點，受到了很多教師和學(xué)生的歡迎。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用好多媒體工具，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)字和圖形的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。以《投影和直觀圖》為例，學(xué)生剛接觸時可能會遇到一些障礙，無法想象出物體的投影圖形，此時，教師就可以借助多媒體為學(xué)生展示物體的投影，讓學(xué)生慢慢適應(yīng)這種視角，之后，教師再適當(dāng)?shù)卦黾右恍╇y度，先遮擋部分的投影圖形，讓學(xué)生進(jìn)行還原，以此提高學(xué)生的空間感。在初期，教師要保持足夠的耐心，如果學(xué)生始終無法掌握這個知識點，教師就要反復(fù)地回放，不斷地加深學(xué)生的印象。

六、結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著積極的影響。在教學(xué)中，教師要利用好教材，在最大程度上發(fā)揮出教材的價值，同時，教師也要讓學(xué)生去積累基本的圖形，以提升學(xué)生的解題效率，另外，教師也要利用好多媒體，為學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)條件，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。