規整復合吸附劑真空變壓吸附分離CH4/N2工藝模擬與分析

田軍鵬，沈圓輝，張東輝，唐忠利

（天津大學化工學院，化學工程研究所，化學工程聯合國家重點實驗室，天津300350）

引 言

甲烷被認為是一種高效、清潔的化石能源[1]，同時也作為基本原料用于合成多種商業化學品[2-3]。另外，甲烷也是一種有害的溫室氣體，其溫室效應是二氧化碳的20 倍以上[4]，如果不妥善處理會對環境造成嚴重影響[5]。煤層氣作為一種非常規天然氣，是一種尚未得到有效利用的豐富能源資源。但是大部分煤層氣中甲烷濃度偏低，無法用作主要燃料，大都被直接排放到大氣中，不僅造成了嚴重的資源浪費，而且加劇了溫室效應[6]，因此迫切需要將煤層氣中甲烷含量提高以實現資源有效利用。煤層氣主要包括CH4和大量的N2，由于它們的物理化學性質相似，實現二者有效分離面臨很大的挑戰[7]。目前，煤層氣濃縮分離的主要方法有低溫蒸餾[8-9]、膜分離[10-11]和變壓吸附[12-13]。低溫蒸餾是一種相對成熟的技術，可以達到較高的產品純度，但在重復壓縮和冷卻過程中消耗的能量非常高[14]。膜分離是基于分子尺寸差異[15]，但CH4和N2分子的動態直徑非常接近(CH4: 0.38 nm, N2: 0.364 nm)，導致分離性能不理想[16]。相比之下，變壓吸附(pressure swing adsorption，PSA)是基于不同吸附劑對CH4和N2的吸附量不同，且能耗低，自動化程度高，操作靈活，分離效果好，已經得到了廣泛的研究和應用[17-19]，但是要求選定的吸附劑具有高選擇性和吸附容量[20-21]，這是決定PSA工藝性能的首要因素。

目前常用的吸附分離CH4/N2的吸附劑有活性炭、硅基分子篩和碳分子篩等?；钚蕴渴腔谖狡胶鈾C理分離甲烷與氮氣，常用于濃縮富集低濃度甲烷氣；硅基分子篩基于其表面與氣體分子之間的范德華力而實現混合氣中甲烷與氮氣的分離；碳分子篩是基于吸附動力學機理分離甲烷與氮氣，常用于中高濃度甲烷脫氮以及富集純化甲烷。Olajossy等[22]使用Takeda Industries (Japan)生產的活性炭，采用真空變壓吸附法對甲烷含量為55.2%的煤層氣進行濃縮富集研究，同時引入沖洗操作可獲得純度96%～98%，回收率為86%～91%的富甲烷產品氣。Lu 等[23]選用活性炭作為吸附劑，根據實驗得到不同組分的穿透曲線，設計了六塔VPSA 工藝，可將CH4濃度為10%～50% 的煤層氣富集到32.15%～88.75%，同時回收率高于83%，工藝能耗為26.9 kJ·mol-1，單位產率為0.65 mol·h-1·kg-1。Yang 等[24]制備了一種具有高效分離CH4/N2能力的高硅鋁比(Si/Al=200)顆粒吸附劑silicalite-1，運用實驗加模擬的方式探究了該吸附劑應用于PSA 富集CH4工藝的潛力，結果表明在原料氣甲烷含量分別為20%和30%的情況下，能夠獲得純度分別為45%和57%，且回收率均高于80%的富CH4產品氣。Bao 等[25]研究了CH4和N2在silicalite-1上的吸附和分離性能，結果表明，相較于低硅沸石(4A，5A，13X 和ZSM-5)，silicalite-1 對CH4/N2混合氣中CH4具有更高的吸附選擇性。Yang 等[26]為提高CH4的純度和回收率，采用碳分子篩為吸附劑，設計了三塔VPSA 工藝流程并進行低濃度煤層氣(CH4/N2=0.1/0.9)富集實驗探究，最終得到CH4純度為79%，回收率為93%的產品氣，吸附劑單位產率為0.44 mol·h-1·kg-1。Zhang等[27]使用實驗室基于活性炭改性得到的碳分子篩作為吸附劑，設計了四塔五步PSA 工藝，實驗結果表明，該碳分子篩的動力學選擇系數高達35.26，塔底可以得到純度和回收率分別為57.2%和90.9%的產品氣，吸附劑單位產率為3.79 mol·h-1·kg-1。綜上所述，盡管已有CH4/N2變壓吸附分離的相關研究，但存在工藝能耗較高且吸附劑單位產率較低的缺點，為了克服這些缺點，制備新型規整復合吸附劑被認為是一種良好的改進方法。規整吸附劑一般是碳基、陶瓷或是金屬結構，同時具有大量小直徑通道。因其特殊的物理結構，裝填規整吸附劑的床層在通過高壓高流速氣體時，床層壓降遠低于傳統散裝填料吸附塔，這有利于降低工藝能耗；且允許更大的氣量通過吸附床，大幅提高VPSA 工藝的處理能力和吸附劑單位產率。

因此，本文采用實驗室制備的一種新型碳基規整復合吸附劑，基于實驗測定CH4和N2在規整復合吸附劑上的吸附等溫線數據，搭建一套嚴格的VPSA 工藝數學模型，設計了三塔VPSA 工藝流程進行模擬研究，對模擬結果進行分析，并探究了進料量、解吸壓力、原料氣甲烷濃度和吸附壓力對VPSA 工藝性能的影響，以驗證其在工業應用的潛力。

1 工藝流程設計

本文以理想化低濃度煤層氣為研究對象，設計了三塔真空變壓吸附工藝流程進行甲烷富集研究，吸附塔中裝填實驗室自制規整復合吸附劑(structured composite adsorption media，CAM)。該工藝流程中的操作步驟分別是吸附(adsorption，AD)，均 壓 降(equalization depressurization，ED)，抽 真 空(vacuum，VU)，均壓升(equalization repressurization，ER)和終升壓(pressurization，PR)。三塔VPSA 工藝整體流程圖和循環工藝流程及甲烷吸附前沿示意圖分別如圖1 和圖2 所示，VPSA 循環時序如表1所示。

圖1 三塔VPSA工藝整體流程圖Fig.1 The schematic diagram of three bed VPSA process

圖2 循環工藝流程及甲烷吸附前沿示意圖Fig.2 Schematic diagram of cycle configuration and adsorption front of CH4 in bed

表1 三塔VPSA循環時序Table 1 Cycle sequence of three bed VPSA process

吸附(AD)：原料氣經壓縮至吸附壓力(3.0 bar，1 bar=0.1 MPa)后，從塔底輸送進吸附塔。其中CH4被吸附劑選擇性吸附，N2則從塔頂排出，同時部分塔頂產品氣送至低壓塔升壓。

均壓降(ED)：高壓塔與低壓塔塔頂連通，氣體由高壓塔流向低壓塔來升高其塔內壓力，節省能量。

抽真空(VU)：通過真空泵的作用，塔內的壓力迅速降低至真空狀態，此時CH4從吸附劑上解吸下來，塔底得到富CH4氣流股。

均壓升(ER)：低壓塔接收來自高壓塔的物料流，升高塔內壓力。

終升壓(PR)：通過引入另一吸附塔在吸附步驟產生的塔頂N2產品流，使其恢復到吸附壓力，為下一個循環流程做準備。

2 數學模型

用于甲烷富集的VPSA 過程是典型的動態過程，所有變量都隨時間和空間而變化，直到該過程達到循環穩態(cyclic steady state, CSS)。在本文中，通過數值模擬計算而不是實驗研究了具有不同操作配置的VPSA 甲烷富集工藝。原因是數值模擬計算在開發和評估用于氣體分離和純化的吸附工藝過程及吸附劑應用性能時，可以節省大量時間和實驗費用，是一種高效、快捷的方法。因此，為確保模擬結果的可靠性和準確性，嚴格而合理的數學模型對于精確描述吸附床中多組分的動力學行為至關重要。本文采用Aspen Adsorption 軟件建立了一套質量、熱量和動量平衡的守恒方程，還特別考慮了用于表征氣相和固相之間吸附物動力學行為的傳質速率模型，詳細方程在表2中列出。此外，對該模型做如下能夠降低計算復雜度的假設[28-30]：

表2 吸附床模型方程Table 2 The detailed mathematical model equations used in adsorption bed

(1)氣體遵循理想氣體定律；

(2)忽略徑向濃度梯度和溫度梯度；

(3)采用Ergun方程計算吸附床層內的壓降；

(4)采用擴展型Langmuir 2 模型描述CH4和N2在吸附劑上的競爭吸附行為；

(5)采用線性推動力(LDF)模型來描述氣固相間的傳質過程。

VPSA 工藝在不同操作條件下的四個關鍵性能評價指標為純度、回收率、能耗和產率，詳細定義見表3。表4 和表5 分別為吸附床層參數和規整復合吸附劑的物性參數。

表3 工藝性能評價指標Table 3 Process performance indicators

表4 吸附床參數Table 4 Parameters of adsorption bed

表5 規整復合吸附劑參數Table 5 Parameters of structured composite adsorption media adsorbent

為保證模擬計算結果的準確性，選用合適的數值計算方法至關重要。在吸附床模型偏微分方程組的求解方面，本文采用一階上風差分法(UDS1)對吸附床層軸向空間域進行離散化，將吸附劑床層離散為50 個節點，得到關于時間的常微分方程組，并用軟件自帶的隱式歐拉法(Implicit Euler)做積分計算。在代數方程組的處理方面，本文分別采用軟件自帶的MA48求解器和混合牛頓法(Mix Newton)求解線性方程組和非線性方程組，其中混合牛頓法在初始化步驟中采用牛頓迭代法(Newton)，在積分步驟中采用快速牛頓法(Fast Newton)，兼具計算效率和魯棒性的優勢。模擬過程中設定的絕對容差和相對容差均為1×10-4。

變壓吸附雖然是非穩態過程，但是可以達成循環穩態，即每個循環開始時與結束時的參數完全相同。在進行數值計算時，只有設置循環穩態的判斷方法才能使循環結束，并獲得循環穩態下的參數，判斷依據如式(9)所示，其中ecss為相鄰循環偏差值，Xt=Ntcycle為第N個循環依據變量的值，Xt=(N+1)tcycle為第N+1 個循環依據變量的值，εcss為循環穩態判斷閾值。本文中的循環依據變量為CH4的純度和回收率，當式(9)成立時，判定為循環穩態，在本文中取εcss=10-5。

吸附等溫線是描述吸附物與吸附劑相互作用的基本熱力學參數曲線，同時也是設計吸附過程工藝的重要依據。本文中，采用靜態容積法分別測定了308、318 和328 K 條件下CH4和N2在規整復合吸附劑上的吸附等溫線，然后利用擴展型Langmuir 2吸附模型(10)擬合復合吸附劑上CH4和N2的吸附等溫線，并利用Clausius-Clapeyron 方程(11)從平衡吸附等溫線間接估算吸附熱[31]，吸附等溫線及方程擬合結果分別如圖3和表6所示。從圖3可以看出，在相同的溫度和吸附壓力條件下，規整復合吸附劑對CH4的吸附量遠高于N2，且與CH4的吸附等溫線相比，N2在規整復合吸附劑上的吸附等溫線幾乎是線性的，以上表明該規整復合吸附劑在針對煤層氣中CH4富集領域具有良好的應用潛力。

圖3 CH4和N2在規整復合吸附劑上的吸附等溫線Fig.3 The adsorption isotherms of CH4 and N2 on the structured composite adsorption media

表6 Extended Langmuir 2吸附等溫線方程參數Table 6 The parameters of Extended Langmuir 2 model by fitting

3 結果與討論

3.1 模擬結果

本文設計模擬了21 種不同工況條件下的三塔VPSA 工藝流程，采用單一變量法探究了進料量、解吸壓力、原料氣甲烷濃度和吸附壓力對VPSA 工藝性能的影響，期望得到最佳工藝參數，模擬結果匯總列于表7。如表7所示，以新型規整吸附材料為吸附劑的六步三塔VPSA工藝，結果中工況3具有綜合最優的性能表現，在進料量為100 L·min-1，解吸壓力為0.1 bar，原料氣甲烷濃度為30%，吸附壓力為3 bar 時可以生產純度為59.07%，回收率為93.64%的富CH4產品氣，同時單位能耗為18.70 kJ·mol-1，吸附劑產率為4.56 mol·h-1·kg-1。與已有的研究相比，本工藝具有高純度、高回收率、較低工藝能耗和高吸附劑產率的優勢。

表7 三塔VPSA模擬結果Table 7 The simulation results of three bed VPSA process

真空變壓吸附過程是循環動力學過程之一，因此必須使用循環穩態(CSS)代替穩態來確定過程狀態。循環穩態表明VPSA 過程的所有微分和代數變量在一個循環的開始和結束時都具有相同的值。值得注意的是，在達到VPSA 過程的循環穩態之后，對VPSA 過程的結果進行分析和比較會更好?；诠r3 對VPSA 吸附床中的瞬態行為進行分析，圖4給出了達到循環穩態時塔內氣相軸向溫度分布和壓力分布曲線。如圖4(a)所示，相較于吸附床頂部溫度變化，吸附床底部的溫度波動更加明顯，這是因為CH4的吸附解吸過程主要發生在吸附床靠近塔底的下半部分。除此之外，由于吸附過程的放熱特性，吸附床層的最高溫度(302.9 K)出現在吸附步驟，而由于解吸過程的吸熱特性，吸附床層的最低溫度(294.7 K)出現在再生步驟，吸附床層的最高溫度和最低溫度之差約為8.2 K。圖4(b)為一個循環周期內吸附床層壓力圖，結合圖4(a)可以看出，AD 步驟塔內壓力維持在3 bar，塔內溫度隨吸附過程的進行而升高。相反，在VU 步驟塔內壓力不斷降低至0.1 bar，塔內發生解吸過程導致溫度不斷降低，說明吸附塔內的溫度變化與壓力變化密切相關。

圖4 VPSA工藝吸附塔內氣相溫度軸向分布和壓力分布Fig.4 Temperature distribution within adsorption bed and pressure profile of VPSA process

3.2 進料量的影響

進料量是與單位生產能力和其他性能指標密切相關的關鍵操作參數之一。在保持其他操作條件不變的情況下，本文探究了進料量為80～140 L·min-1時對VPSA工藝性能的影響，結果見圖5。如圖5(a)所示，隨著進料量由80 增加到140 L·min-1，塔底富CH4產品氣中CH4純度不斷增加，由52.28%增加到66.08%；相反，CH4回收率隨著進料量的增加而大幅度降低，由98.95%急劇降低到79.02%。這說明較高的進料量可以提高吸附床層的利用率，提高重組分產品氣中CH4純度，但是過高的進料量會導致重組分的穿透，部分CH4從吸附塔頂排出，從而使得重組分產品氣的回收率降低。除此之外，從圖中可以看到隨著進料量的增加，CH4純度的增加趨勢逐漸變緩，與之相反的是，CH4回收率的下降趨勢則逐漸變陡。這是因為隨著進料量的增大，CH4吸附前沿向塔頂移動，在傳質區域接近塔頂時，吸附床層未被利用的吸附位點逐漸減少，進料量繼續增大導致重組分產品氣純度增加幅度放緩，同時CH4的損失情況加劇造成回收率大幅降低。進料量對能耗和產率的影響如圖5(b)所示，從圖中可以看出，隨著進料量的增加，VPSA 流程的能耗和產率均呈現不斷上升趨勢，說明增加進料量有利于提高吸附劑產率，同時會導致工藝流程能耗增大。這是因為進料量增加，VPSA 工藝流程中輸送原料氣的壓縮機和解吸步驟的真空泵功耗不斷增大，導致能耗升高；同時吸附床層的利用率升高，提高了吸附劑的產率。

圖5 進料量對VPSA工藝性能的影響Fig.5 The effect of feed flowrate on VPSA process performance

3.3 解吸壓力的影響

解吸壓力是VPSA 工藝流程中最重要的操作參數之一，它與強吸附組分的脫附、吸附劑的再生以及吸附劑的有效工作能力等密切相關。在研究VPSA 循環工藝過程中，由于期望塔底重組分產品氣中甲烷的純度盡可能高，因此采用了不含輕產物吹掃的真空步驟進行強吸附組分回收和吸附劑再生。如圖6(a)所示，在低解吸壓力0.05 bar 工況下，重組分產品氣中CH4純度和回收率均分別達到最大值59.54%和96.36%，隨著解吸壓力的升高，CH4純度和回收率開始降低，當解吸壓力升高到0.2 bar時，純度和回收率降低至57.56%和84.69%。這是因為更低的解吸壓力有利于CH4從吸附劑上解吸同時減少CH4損失，從而增大重組分純度和回收率。圖6(b)為解吸壓力對VPSA 流程單位能耗和吸附劑產率的影響，從圖中可以看出，解吸壓力由0.05 bar增大到0.2 bar，單位能耗和吸附劑產率均呈現逐漸下降的趨勢，原因是在高解吸壓力操作條件下，部分CH4不能從吸附劑上脫附而使得其不能充分再生，導致吸附劑有效工作能力下降，產率降低；但是真空泵做功減少，單位能耗降低。綜合來看，低解吸壓力可以達到更好的工藝效果，但考慮到實際生產實踐過程中真空泵的密封性及操作可行性等因素，解吸壓力不可能特別低，因此選擇合適的解吸壓力對于VPSA 工藝流程至關重要，當解吸壓力為0.1 bar 時，可獲得純度為59.07%，回收率為93.64%的富CH4產品氣，同時單位能耗和吸附劑產率分別為18.70 kJ·mol-1和4.56 mol·h-1·kg-1。

圖6 解吸壓力對VPSA工藝性能的影響Fig.6 The effect of desorption pressure on VPSA process performance

3.4 原料氣甲烷濃度的影響

不同煤層氣中甲烷濃度差別比較大，這是導致煤層氣難以被有效利用的限制因素之一，選取不同甲烷濃度的煤層氣為原料氣，研究了原料氣中甲烷濃度對VPSA工藝性能的影響。如圖7所示，隨著原料氣中甲烷濃度在10%～40%范圍內不斷增大，重組分產品氣CH4純度和吸附劑產率與甲烷濃度近似呈正相關，CH4純度從26.16%增加到70.41%，同時吸附劑產率由1.55 mol·h-1·kg-1上升到6.09 mol·h-1·kg-1。原料中甲烷濃度高，甲烷分壓高，有利于甲烷在CAM 吸附劑上的吸附，從而提高產品氣中甲烷的純度。另外，原料氣中甲烷濃度越高，吸附床中引入的甲烷越多，固定進料流量下吸附劑單位產率也就越高。當原料氣中甲烷濃度為10%時獲得最大重組分回收率95.28%，之后隨著甲烷濃度的增大而不斷降低，這是因為在吸附步驟甲烷分壓會隨著其濃度的增大而不斷升高，由于CAM 吸附劑對甲烷的吸附能力有限，導致更多的甲烷從塔頂排出，回收率降低。從圖7(b)可以看出，VPSA工藝流程單位能耗隨原料氣甲烷濃度增大而不斷降低，由52.78 kJ·mol-1大幅降低至14.61 kJ·mol-1。因為在進料甲烷濃度較高的情況下，壓縮機和真空泵的能耗主要用于甲烷壓縮和甲烷解吸回收，提高了能源利用的效率，使得單位能耗降低。

圖7 原料氣甲烷濃度對VPSA工藝性能的影響Fig.7 The effect of feed concentration on VPSA process performance

3.5 吸附壓力的影響

吸附壓力是VPSA 工藝的重要操作參數之一，本文探究了常壓(1 bar)與高壓(3、5 bar)吸附壓力工況對工藝性能的影響。如圖8(a)所示，隨著吸附壓力由1 bar升高到5 bar，塔底重組分產品氣CH4純度也急劇由40.23%增大到68.76%，同時CH4回收率有較小波動。這是因為吸附壓力高，原料氣中甲烷組分的分壓高，這有利于提高甲烷在CAM 吸附劑上的吸附量，獲得高純度CH4產品氣。從圖8(b)可以看出，吸附壓力在1～5 bar范圍內升高，吸附劑單位產率與CH4回收率具有相似的變化趨勢，因為本節采用控制變量法，保持其他參數不變的情況下探究吸附壓力變化對VPSA工藝性能的影響，由表3產率計算公式可知，吸附劑單位產率與CH4回收率線性相關。除此之外，工藝能耗隨吸附壓力升高而不斷增大，由9.66 kJ·mol-1大幅增加至38.37 kJ·mol-1，這是因為當吸附壓力升高時，需要壓縮機消耗更多的能量將原料氣壓縮至吸附壓力，從而導致VPSA工藝能耗大幅升高。

圖8 吸附壓力對VPSA工藝性能的影響Fig.8 The effect of adsorption pressure on VPSA process performance

4 結 論

本文以低濃度煤層氣為研究對象，使用實驗室自制的新型規整復合吸附劑，設計了連續進料的三塔VPSA 工藝流程來進行CH4/N2吸附分離研究，目標得到較高純度富CH4產品氣，以實現低濃度煤層氣的有效資源化利用。采用靜態容積法實驗測定CH4、N2純組分在規整復合吸附劑上的吸附數據，以此為基礎設計了包含質量平衡、熱量平衡和動量平衡的嚴格三塔VPSA 工藝流程數學模型，并通過Aspen Adsorption 商業軟件進行工藝流程模擬。對一個完整循環周期吸附塔內軸向溫度變化及壓力分布結果進行分析，同時采用單變量方法探究了進料量、解吸壓力、原料氣中甲烷濃度和吸附壓力對VPSA 工藝性能的影響。結果表明，在進料量為100 L·min-1，解吸壓力為0.1 bar，原料氣甲烷濃度為30%，吸附壓力為3 bar 時可以生產純度為59.07%，回收率為93.64%的富CH4產品氣，同時單位能耗為18.70 kJ·mol-1，吸附劑產率為4.56 mol·h-1·kg-1。說明新型規整吸附劑對CH4/N2具有良好的吸附分離效果，在保證較高純度和回收率的情況下，其具有更低的能耗和更高的產率，能夠實現低濃度煤層氣中甲烷高效富集，具有十分廣闊的應用前景。

符 號 說 明

Cpa,i——組分i的比定壓熱容，J·kg-1·K-1

Cps——吸附劑熱容，J·kg-1·K-1

Cpw——塔壁熱容，J·kg-1·K-1

Cvg——氣體定容熱容，J·mol-1·K-1

ci——組分i的氣相濃度，mol·m-3

Dax,i——組分i的軸向擴散系數，m2·s-1

Db——吸附塔內徑，m

De,i——組分i的擴散系數計算中間值，m2·s-1

Dk,i——組分i的努森擴散系數，m2·s-1

Dm,i——組分i的分子擴散系數，m2·s-1

F——通過閥門的氣體的物質的量，mol

Fin——進入體系的氣體的物質的量，mol

Fout——離開體系的氣體的物質的量，mol

Hb——吸附塔高度，m

ΔHi——組分i的等量吸附熱，kJ·mol-1

hamb——吸附塔與環境之間傳熱系數，W·m-2·K-1

hf——氣固之間傳熱系數，W·m-2·K-1

hw——氣壁之間傳熱系數，W·m-2·K-1

IP1——等溫線參數，mol·kg-1·kPa-1

IP2——等溫線參數，K

IP3——等溫線參數，kPa-1

IP4——等溫線參數，K

kg——氣體熱導率，W·m-1·K-1

kLDF,i——組分i線性推動力(LDF)系數，s-1

ks——吸附劑熱導率，W·m-1·K-1

kw——吸附塔塔壁熱導率，W·m-1·K-1

M——組分的平均摩爾質量，kg·mol-1

Mi——組分i的摩爾質量，kg·mol-1

P——壓力，kPa

Pi——組分i的分壓，kPa

Pin——閥門入口處的壓力，kPa

Pout——閥門出口處的壓力，kPa

qi——組分i的吸附量，mol·kg-1

——組分i的飽和吸附量，mol·kg-1

qm,i——組分i的吸附量計算公式系數，mol·kg-1

Rg——氣體狀態方程常數，J·mol-1·K-1

rp——吸附劑顆粒半徑，m

SBET——比表面積，m2·g-1

T——溫度，K

Tamb——環境溫度，K

Tg——氣相溫度，K

Ts——固相溫度，K

Tw——塔壁溫度，K

T0——室溫，K

t——時間，s

Vt——總孔體積，cm3·g-1

vg——氣體速度，m·s-1

Wa——吸附劑孔道壁厚，m

Wt——吸附塔壁厚，m

wads——單塔裝填的吸附劑質量，kg

yin——進入體系的氣體純度

yout——離開體系的氣體純度

z——軸向距離，m

μ——氣體動力學黏度，kg·m-1?s-1

ρb——吸附塔堆積密度，kg·m-3

ρg——氣體密度，kg·m-3

ρp——吸附劑顆粒密度，kg·m-3

ρs——吸附劑密度，kg·m-3

ρw——塔壁密度，kg·m-3

εb——床層空隙率

εp——吸附劑孔隙率

τ——曲節因子

ψ——形狀因子