細(xì)粉下料過程的氣固流體動(dòng)力學(xué)作用分析

陸海峰，阮琥，曹嘉琨，郭曉鐳，劉海峰，袁崇碩

（華東理工大學(xué)，上海煤氣化工程技術(shù)研究中心，上海200237）

引 言

粉體料倉下料是工業(yè)生產(chǎn)中的重要操作單元，但不同性質(zhì)粉體的流動(dòng)性質(zhì)不盡相同，導(dǎo)致細(xì)顆粒粉體下料流率預(yù)測(cè)一直是粉體下料研究中的難點(diǎn)[1-5]。近年來大量學(xué)者圍繞顆粒下料流率預(yù)測(cè)開展工作，已有研究表明，料倉出口附近的壓力梯度會(huì)對(duì)細(xì)顆粒下料流動(dòng)產(chǎn)生重要影響[6-7]。

Beverloo 等[8]所提出的方法在描述平底料倉的粗顆粒狀固體下料時(shí)具有良好的適應(yīng)性，但是當(dāng)顆粒粒徑減小時(shí)，該方法忽略了氣固相互作用的影響，對(duì)細(xì)顆粒下料的實(shí)驗(yàn)值相較于預(yù)測(cè)值往往偏小。Brown 等[9-10]基于“自由落體拱”和“最小能量理論”的概念，提出了錐形料倉下料質(zhì)量流率的理論預(yù)測(cè)模型，建立的Brown and Richards 模型，針對(duì)錐形料倉結(jié)構(gòu)提出修正因子，使預(yù)測(cè)的質(zhì)量流率更加接近實(shí)驗(yàn)值。Altenkirch 等[11]在“最小能量理論”的基礎(chǔ)上，考慮了氣固相互作用的情況，利用體積空隙率和固氣質(zhì)量流量比這兩個(gè)參數(shù)，來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但結(jié)果表明，需要一種更全面精確的方法測(cè)試料倉出口附近的空隙率，而這也導(dǎo)致了預(yù)測(cè)結(jié)果仍存在較大偏差。Crewdson 等[12]認(rèn)為，逆壓力梯度會(huì)對(duì)固體顆粒施加垂直壓力梯度方向上與重力相反的外作用力。Nedderman 等[13]進(jìn)一步完善了Crewdson 等的分析，以Reynolds 數(shù)作為校正因子，通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出經(jīng)驗(yàn)公式，旨在定量描述反向氣體壓力梯度力值。Barletta 等[14]認(rèn)為由于氣-固流體動(dòng)力學(xué)作用，細(xì)小或具有黏性的粉末難以從料口中排出，氣-固流體之間的相互作用可以產(chǎn)生與固體流相反的氣體壓力梯度。事實(shí)上，在預(yù)測(cè)通氣細(xì)粉的下料流率時(shí)，可以考慮質(zhì)量力場(chǎng)中的局部氣體壓力梯度[15-17]。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，Brown and Richards 模型是目前描述粉體料倉下料最常用的模型之一，但由于未能充分考慮氣固相互作用，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)值偏高，這種結(jié)果與出口附近的逆向氣體壓力梯度有關(guān)。雖然在如何正確獲得氣固作用力并有效引入傳統(tǒng)流率預(yù)測(cè)模型方面已有一定的研究，但是定量討論分析壓力梯度的方法大都較為復(fù)雜，開發(fā)簡(jiǎn)單有效獲得料倉出口附近壓力梯度的方式具有重要研究?jī)r(jià)值。

鑒于此，本文借助自主搭建的料倉下料實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選取玻璃微珠、FCC 顆粒、褐煤和PVC 顆粒作為實(shí)驗(yàn)物料進(jìn)行重力下料實(shí)驗(yàn)，利用FT4 粉體流變儀和PT-X 粉體綜合測(cè)試儀開展了粉體氣固動(dòng)力學(xué)測(cè)試。

1 實(shí)驗(yàn)物料及裝置

1.1 實(shí)驗(yàn)物料

本實(shí)驗(yàn)選取不同粒徑的玻璃微珠顆粒(gb-a，gb-b，gb-c)、流化裂化催化(FCC)催化劑顆粒、褐煤(lignite)和聚氯乙烯(PVC)顆粒作為實(shí)驗(yàn)物料。實(shí)驗(yàn)前對(duì)物料做干燥處理，利用紅外水分測(cè)試儀(Sartorius MA150)測(cè)量干燥后的物料水分均在0.5%以下，從而忽略了水分對(duì)粉體流動(dòng)的影響。借助馬爾文激光粒度儀(Malvern 2000)對(duì)樣品的粒徑與分布進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖1所示。

圖1 粒徑分布Fig.1 Particle size distribution

利用掃描電子顯微鏡(scanning electr on microscope，SEM)觀察粉體顆粒表面形態(tài)，如圖2 所示。其中，玻璃微珠顆粒表面光滑，外觀球形度高，具有高分散性、流動(dòng)性好等特點(diǎn)；FCC顆粒雖然整體呈球形，但部分顆粒表面凹陷，比表面積大；褐煤與PVC 顆粒形狀不規(guī)則，多呈棱角狀，同時(shí)表面伴有裂痕存在。

圖2 顆粒SEM圖Fig.2 SEM images of different particles

表1 給出實(shí)驗(yàn)物料的物性參數(shù)，包括粉體特征粒徑、分布寬度Span 指數(shù)、堆積密度(ρb)和顆粒密度(ρp)。借助PT-X 粉體綜合特性測(cè)試儀來測(cè)量粉末堆積和振實(shí)密度。即采用注入法使夾雜空氣的粉末自然下落到專用容器中，自然堆積粉末的質(zhì)量與其所占體積之比叫做堆積密度；對(duì)容器內(nèi)注入的粉末施以一定的上下振動(dòng)即振實(shí)作用，使粉末處于緊密填充狀態(tài)后的密度為振實(shí)密度。采用3H-2000TD真密度儀，基于阿基米德原理的氣體膨脹置換法來測(cè)定顆粒密度。由表1可見全部樣品的平均粒徑都在150 μm以下，特別地玻璃微珠和FCC顆粒粒徑小于100 μm。Geldart 等[18]指出，細(xì)顆粒的粒徑在20～100 μm 之間。本文所用六種物料的平均粒徑均基本在上述范圍內(nèi)，屬于細(xì)顆粒粉體。研究表明，由于顆粒間的互相作用，氣流很難進(jìn)入團(tuán)粒內(nèi)部，大部分氣體繞過團(tuán)粒的側(cè)面，團(tuán)粒內(nèi)部不同位置的顆粒所受的力是不同的[19],由此可見粒徑的大小對(duì)粉體流動(dòng)具有顯著影響。從物料的d10、d50及d90可以看出gb-c、lignite 和PVC 顆粒含有較多粗顆粒，這三種物料容易形成松散堆積，且易被壓縮。

表1 粉體基本物性參數(shù)Table 1 Physical properties of experimental materials

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

下料實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示，由錐形有機(jī)玻璃料倉、支架、電子秤、計(jì)算機(jī)、斜槽和接料盤組成。實(shí)驗(yàn)采用有機(jī)玻璃料倉，半頂角為30°，出口直徑為13 mm。有機(jī)料倉內(nèi)壁面光滑，在實(shí)驗(yàn)過程中做接地處理，以消除顆粒在流動(dòng)過程中產(chǎn)生的靜電，料倉材質(zhì)對(duì)粉體流動(dòng)性的影響可忽略不計(jì)。

圖3 實(shí)驗(yàn)下料裝置Fig.3 Diagram of discharge device

實(shí)驗(yàn)前向料倉內(nèi)填入固定質(zhì)量的物料，為防止床層脫氣，在填料完成后應(yīng)立刻打開出口的滑動(dòng)閥，倉內(nèi)物料沿斜槽滑落到接料盤中完成下料。連接計(jì)算機(jī)的電子秤實(shí)時(shí)采集整個(gè)下料過程中料倉內(nèi)粉體質(zhì)量值。電子秤量程和精度分別為15 kg 和0.1 g，采樣頻率為8 Hz。根據(jù)離散點(diǎn)繪制的下料曲線計(jì)算得到物料的質(zhì)量流率。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 流動(dòng)性分析

氣固動(dòng)力學(xué)測(cè)試實(shí)驗(yàn)采用PT-X 粉體特性測(cè)試儀(Hosokawa Micron Corporation)與FT4 粉體流變儀(Freeman technology)對(duì)不同性質(zhì)的粉體進(jìn)行流動(dòng)性表征。其中，PT-X 粉體特性測(cè)試儀用于表征粉體流動(dòng)性，F(xiàn)T4 粉體流變儀用于開展流化測(cè)試和透氣性測(cè)試。

2.1.1 粉體流動(dòng)性分析 PT-X 粉體特性測(cè)試儀以卡爾流動(dòng)指數(shù)法為理論基礎(chǔ)，衡量靜止?fàn)顟B(tài)過渡到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粉體流動(dòng)特性。休止角（AOR）的大小與粉體流動(dòng)性之間存在關(guān)聯(lián)，可以使用休止角（AOR）來判定粉體流動(dòng)能力的強(qiáng)弱。當(dāng)AOR≤30°時(shí)，粉體流動(dòng)性為較好；當(dāng)30°＜AOR＜45°時(shí)，粉體具有一定的內(nèi)聚性，呈現(xiàn)一定程度的黏性；當(dāng)AOR≥45°時(shí)，粉體內(nèi)聚力較大，流動(dòng)非常困難[20]。豪斯納比指數(shù)(Hausner ratio，HR)定義為粉體振實(shí)密度和堆積密度之比，反映了粉體壓縮性和流動(dòng)性。HR 值越大，說明該粉體的可壓縮性質(zhì)越強(qiáng)，相反其流動(dòng)性質(zhì)越差。卡爾流動(dòng)指數(shù)（CFI）是以Carr 流動(dòng)指數(shù)法為理論基礎(chǔ)，綜合了休止角、刮鏟角、可壓縮度、均一度四方面的影響。CFI 與粉體流動(dòng)性呈正相關(guān)關(guān)系。研究表明，AOR 越小、HR 越小、CFI 越大，則粉體流動(dòng)性越好[21]。表2 列出了六種粉體的AOR、HR 和CFI。綜合上述三個(gè)不同粉體流動(dòng)性判據(jù)表明，玻璃微珠由于本身具有高分散性、球形度好的特征，相比于其他三類粉體，流動(dòng)性較好。其中g(shù)bb 的AOR 和HR 最小、CFI 最大，流動(dòng)性最好。FCC顆粒相較于玻璃微珠來說，顆粒表面存在凹陷，但整體球形度較高，流動(dòng)性也較好。而lignite 粉體由于表面呈棱角狀，受到顆粒間的摩擦力影響顯著，難以流動(dòng)；PVC 顆粒屬于強(qiáng)極性聚合物，雖然其具有較大的多分散性，但PVC 細(xì)粉顆粒間作用力強(qiáng)，流動(dòng)性最差。

表2 粉體流動(dòng)參數(shù)Table 2 Powder flow parameters

2.1.2 流化測(cè)試 流化測(cè)試是一種常見的氣固特性測(cè)試，可獲得粉體起始流速等關(guān)鍵參數(shù)。氣體由氮?dú)怃撈拷尤胪夂校儆绍浌芡ㄈ胪饣字校瑥南虏烤鶆蛳虼矊觾?nèi)部通氣。當(dāng)氣體從床層間隙中穿過后與顆粒發(fā)生摩擦造成氣體壓降，隨著氣速的增大壓降逐漸上升，同時(shí)床層發(fā)生膨脹，直至懸浮在測(cè)試料杯中[22]。通氣氣速可由計(jì)算機(jī)控制，精度為0.1 mm/s。流化測(cè)試曲線如圖4 所示。隨著氣量的增大，六種物料的床層壓降(ΔP)增大；當(dāng)氣速達(dá)到流化氣速umf后，ΔP維持穩(wěn)定，Rp值基本不變。從流化氣速可以看出,玻璃微珠的流化氣速隨粒徑的增大而增大，這主要是由于顆粒粒徑增大導(dǎo)致顆粒質(zhì)量增加難以流化。六種物料中g(shù)b-c 的流化速度最大，F(xiàn)CC顆粒的流化速度最小。流化測(cè)試中，在流化氣速umf附近壓降發(fā)生短暫的升高繼而回落至穩(wěn)定段，這是由于顆粒被氣流吹散，顆粒間作用力削弱導(dǎo)致床層拉伸應(yīng)力作用不顯著，曳力只抵消顆粒的重力作用，因此壓降回落。

圖4 流化曲線Fig.4 Fluidization curves

標(biāo)準(zhǔn)化的床層比壓降(Rp)可由式（1）表示：

式中,ΔP為流化狀態(tài)下的床層壓降，Pa；m為料杯內(nèi)物料質(zhì)量，kg；A為流化測(cè)試中料杯的截面積，m2。料杯直徑為50 mm，所得結(jié)果列于表2。

流化空隙率εf是衡量流化狀態(tài)下床層粉體與流化氣體的比率。在流化過程中，氣流通入床層內(nèi)，床層粉體發(fā)生膨脹，床層高度增加，此時(shí)顆粒與顆粒之間的空隙體積也增大，導(dǎo)致流化密度變小，從而流化空隙率增大[23-24]。表2 給出了流化狀態(tài)下不同粉體的空隙率值。

2.1.3 透氣性測(cè)試 透氣性測(cè)試用以表征氣體穿透床層的難易程度。為了消除床層內(nèi)部的通氣甬道使氣體均勻從床層內(nèi)穿過，先對(duì)床層攪拌并切分處理，然后對(duì)床層施加0～3 kPa 的正應(yīng)力并在指定氣速下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。透氣性指數(shù)k可以表征粉體的透氣性能：

式中,k為透氣性指數(shù)，cm2；q為氣體速度，考慮下料過程中料倉內(nèi)低應(yīng)力狀態(tài)，本研究選取的測(cè)試氣速為流化氣速（umf），cm/s；μ為氣體黏度，1.85×10-5Pa·s；L為床層高度，5 cm。

表2 給出流化狀態(tài)下物料的透氣性系數(shù)。透氣性測(cè)試中隨著正應(yīng)力的增加，六種物料的床層壓降均逐漸增大，這是由于床層結(jié)構(gòu)致密化，氣體穿透床層與顆粒作用造成更大的能量損失導(dǎo)致的。三種粒徑的玻璃微珠隨粒徑的減小壓降增大，且FCC 顆粒、褐煤以及PVC 顆粒的床層壓降比玻璃微珠小。

2.1.4 細(xì)顆粒粉體下料 料倉下料是粉體領(lǐng)域的重點(diǎn)研究問題，粉體的流動(dòng)性和料倉的結(jié)構(gòu)參數(shù)均會(huì)對(duì)料倉下料流率產(chǎn)生重要影響[25]。在本實(shí)驗(yàn)搭建的下料實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)六種物料進(jìn)行重力下料實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，玻璃微珠的下料流率最大，在0.040 kg/s左右；FCC 顆粒、褐煤和PVC 顆粒的下料流率較小，在0.015～0.020 kg/s 范圍內(nèi)。相較而言，玻璃微珠的密度較大，顆粒間作用力弱[26]，在重力推動(dòng)下粉體流動(dòng)順暢，下料流率較大，且三種粒徑顆粒的下料流率相近；FCC顆粒的孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)達(dá)，褐煤顆粒形狀粗糙不規(guī)則，PVC 顆粒密度低流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力小，因此上述三種物料的下料流率較低。

目前針對(duì)錐形料倉，粉體下料流率預(yù)測(cè)使用最廣泛且認(rèn)可度最高的模型為Brown and Richards模型[12,27]：

式中,W為下料流率，kg/s；ρb為顆粒材料的堆積密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；D0為料倉的出口直徑，m；α為錐形料倉的半頂角，(°);常數(shù)k1修正粉體下料在出口處產(chǎn)生的空環(huán)效應(yīng)，對(duì)于球形顆粒k1一般取1.6[28]；ε為床層自然堆積時(shí)的孔隙率：

圖5為六種物料在重力條件下下料流率實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比。從圖中數(shù)據(jù)可以看出，本實(shí)驗(yàn)物料的實(shí)驗(yàn)值均小于預(yù)測(cè)值。其中，gb 誤差為15%～30%，PVC顆粒誤差為53%，而FCC顆粒與褐煤更是分別達(dá)到60%和67%。研究表明，細(xì)顆粒粉體下料過程受氣固流體動(dòng)力學(xué)作用影響，流率低于理論預(yù)測(cè)值。

圖5 下料流率實(shí)驗(yàn)值與Brown and Richards模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of mass flow rate between experiments and predictions obtained from Brown and Richards model

2.2 粉體下料流率模型建立

Barletta 等[14]指出，氣固流體動(dòng)力學(xué)作用使得氣體逆流進(jìn)入料倉，從而在出口附近產(chǎn)生逆壓力梯度，對(duì)粉體下料流動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，削弱了重力推動(dòng)作用（g），使得細(xì)顆粒粉體下料流率低于理想值。因此有必要考慮逆向壓力梯度對(duì)細(xì)粉下料過程的影響。對(duì)氣固流體動(dòng)力學(xué)研究的傳統(tǒng)方式是采用氣壓測(cè)量裝置對(duì)倉出口附近的壓力分布進(jìn)行測(cè)定，從而獲得壓力梯度。如Donsì 等[29]和Crewdson 等[12]通過測(cè)量自由落體拱上方的顆粒運(yùn)動(dòng)區(qū)來獲得壓力梯度分布。然而在細(xì)顆粒下料過程中對(duì)料倉出口處進(jìn)行氣壓測(cè)量具有操作復(fù)雜的難點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果受儀器精度影響，測(cè)壓點(diǎn)的選取甚至?xí)绊懠?xì)顆粒的流動(dòng)。也有學(xué)者通過理論分析的方法定量獲得逆壓力梯度值，如Barletta 等[14]假設(shè)自由落體拱的理想表面，利用氣固相互作用原理分析氣壓對(duì)床層空隙的影響，進(jìn)而計(jì)算壓力梯度。但是，細(xì)顆粒粉體在出口處產(chǎn)生的壓力梯度變化受眾多因素影響，對(duì)外界變化十分敏感，因此計(jì)算方式煩瑣的同時(shí)仍留有一定的誤差。

因此，本文基于粉體料倉出口附近的Jenike 流動(dòng)與不流動(dòng)判據(jù)，利用free fall arch 模型，考慮了逆壓力梯度力對(duì)細(xì)顆粒下料過程中產(chǎn)生的曳力作用，將作用在細(xì)顆粒粉體上的逆壓力梯度力引入拱應(yīng)力平衡方程，旨在以一種簡(jiǎn)單可靠的方式準(zhǔn)確預(yù)測(cè)料倉中細(xì)粉的下料流率。

2.2.1 逆壓力梯度力求解 Jenike 流動(dòng)與不流動(dòng)判據(jù)[30]指出，如果物料在流動(dòng)通道內(nèi)形成的屈服強(qiáng)度不足以支撐流動(dòng)的堵塞料，那么在流動(dòng)通道內(nèi)將產(chǎn)生重力流動(dòng)。即粉體流動(dòng)應(yīng)滿足[31]：

式中，σf是拱橋的支撐應(yīng)力；σc是粉體無側(cè)限屈服強(qiáng)度；D為出口直徑；γ為重力作用下的推動(dòng)力，即[32]：

H(θ)為料倉的結(jié)構(gòu)常數(shù)，可由經(jīng)驗(yàn)公式求出[33]：

對(duì)于楔形料倉i=0，對(duì)于錐形料倉i=1。

在細(xì)顆粒下料過程中，由于粉體在出料口處發(fā)生膨脹，大氣從出口逆向流入倉內(nèi)，產(chǎn)生逆向壓力梯度dP/dr，方向與重力方向相反。細(xì)顆粒本身質(zhì)量小，在微弱的逆壓力梯度下將會(huì)對(duì)顆粒產(chǎn)生顯著的曳力提升作用，使顆粒在出料口處受到與重力相反方向的作用，造成顆粒懸浮，削弱重力對(duì)顆粒下料的推動(dòng)效果。Cannavacciuolo 等[32]對(duì)拱腳處的粉體受力分析如圖6所示。

根據(jù)free fall arch 模型[32]，對(duì)于錐形料倉下料過程，床層的孔隙壓力梯度會(huì)抵消一部分重力的推動(dòng)作用。故根據(jù)圖6構(gòu)建新平衡方程[32]：

圖6 自由落體拱受力分析Fig.6 Force analysis of free-falling arch

故Brown and Richards 模型中代表重力作用的加速度項(xiàng)應(yīng)修正為：

壓力梯度項(xiàng)通過計(jì)算逆向氣體作用獲得：

式中,n為無量綱常數(shù)[32];p為透氣性指數(shù)k的倒數(shù)，不同物料的k值列于表2 中。研究表明，細(xì)顆粒粉體下料時(shí)會(huì)在料倉出口附近產(chǎn)生膨脹現(xiàn)象，形成真空[34]。考慮到料倉出口上方的真空狀態(tài)，認(rèn)為氣體更傾向于從料倉底部的出口處逆流進(jìn)入粉體床層，這一逆流氣體會(huì)形成逆壓力梯度并對(duì)粉體產(chǎn)生曳力。由于無法實(shí)際測(cè)量這一逆流的氣體流量，因此本文假設(shè)逆流氣體與流出料倉的粉體體積流量相同，并通過物料守恒進(jìn)行推算。Ug為進(jìn)入料倉的氣體速度，且認(rèn)為進(jìn)入料倉的氣體速度（Ug）與排出料倉出口的顆粒速度（Us）相同。因此，Ug可通過式（11）獲得：

對(duì)傳統(tǒng)模型的壓力梯度項(xiàng)修正后得到的新的流率預(yù)測(cè)模型為：

可知，在應(yīng)用式(12)時(shí)需要粉體流率值。因此，采用賦初值及迭代的方法來計(jì)算粉體下料流率。并且，當(dāng)?shù)礧s逐漸逼近初值Ws,o且相對(duì)誤差＜0.1%時(shí)，輸出dP/dr和g'值。迭代關(guān)系邏輯如圖7所示。

圖7 迭代關(guān)系邏輯Fig.7 Iterative relational logic

2.2.2 細(xì)顆粒下料流動(dòng)分析 在細(xì)顆粒粉體下料過程中，氣流從料倉出口附近充入粉體床層內(nèi)，自由落體拱下方受到逆向氣流的影響，粉體床層開始膨脹，顆粒之間互相分離，床層呈松散狀態(tài)，而這一狀態(tài)與流化狀態(tài)接近[35]。故粉體流率模型式(12)中空隙率一項(xiàng)不能直接使用堆積狀態(tài)的空隙率值，而應(yīng)使用膨脹后的空隙率值。圖8對(duì)比給出了采用堆積狀態(tài)下的空隙率和流化狀態(tài)下的空隙率計(jì)算得到的下料流率值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，采用流化狀態(tài)下的空隙率計(jì)算所得到的流率值更接近實(shí)驗(yàn)值，驗(yàn)證了細(xì)顆粒在料倉出口附近的膨脹現(xiàn)象。

圖8 床層密度對(duì)預(yù)測(cè)流率的影響Fig.8 Effect of powder density on mass flow rate prediction

依據(jù)圖7 的邏輯算法框圖，可獲得下料過程的逆壓力梯度力。如圖9 所示，lignite 和PVC 顆粒壓力梯度力明顯低于玻璃微珠和FCC 顆粒壓力梯度力，這是由于逆壓力梯度力與顆粒粒徑大小呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由表1 可知，lignite 和PVC 顆粒兩類粉體的表面積平均粒徑（d32）明顯大于玻璃微珠和FCC 顆粒，故后兩類粉體逆壓力梯度力較小。

圖9 細(xì)顆粒粉體下料時(shí)料倉出口附近壓力梯度力Fig.9 Pressure gradient at the hopper outlet of different powders discharged from the hopper

將逆壓力梯度（dP/dr）值和堆積密度（ρb）代入式(9)中，可獲得考慮壓力梯度影響后的修正重力加速度項(xiàng)g'。圖10 給出了不同粉體的修正重力加速度的無量綱形式，g'/g。可以看出，六種粉體的無量綱重力加速度都低于1，體現(xiàn)了出口附近的逆壓力梯度力對(duì)粉體重力流動(dòng)的影響。逆壓力梯度力降低了重力項(xiàng)的貢獻(xiàn)度，對(duì)重力驅(qū)動(dòng)起阻礙作用，從而減少了細(xì)顆粒下料流率。其中，褐煤與PVC 顆粒由于形狀不規(guī)則且表面多分布空隙，堆積密度較低，故受壓力梯度的影響最大，對(duì)g的偏離度約為玻璃微珠的兩倍。

圖10 無量綱重力加速度Fig.10 Dimensionless gravitational acceleration

圖11為模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，其中圖11(a)是Brown and Richards 模型下料流率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差；圖11(b)是修正模型下料流率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差。從圖中可以看出，在考慮逆壓力梯度力作用修正后，細(xì)顆粒粉體下料流率預(yù)測(cè)偏差從最大67%降低至20%以內(nèi)，說明出口附近產(chǎn)生的逆壓力梯度作用對(duì)細(xì)顆粒粉體下料具有重要影響。其中褐煤、FCC 顆粒和PVC 顆粒，由于表面粗糙、不規(guī)則，且堆積密度小，顆粒粒徑相較于玻璃微珠偏大，無量綱重力加速度（g'/g）偏離1，流動(dòng)受壓力梯度力影響最顯著。而玻璃微珠顆粒表面光滑，顆粒球形度較高，盡管顆粒平均粒徑較低、產(chǎn)生的逆壓梯度力較大，但由于自身顆粒密度較大，無量綱重力加速度項(xiàng)（g'/g）接近1，因此相較于褐煤、FCC顆粒和PVC顆粒受氣固曳力作用不明顯。

圖11 模型預(yù)測(cè)偏差分析Fig.11 Analysis of model prediction deviation

以上分析表明，基于粉體受力分析，將作用在細(xì)顆粒粉體上的逆壓力梯度力引入拱應(yīng)力平衡方程，并通過流化測(cè)試和透氣性測(cè)試獲得關(guān)鍵粉體物性參數(shù)，可有效計(jì)算料倉出口附件的逆壓力梯度力，避免了這一作用力測(cè)量干擾因素多且難以準(zhǔn)確獲得的缺點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)粉體流率準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。模型預(yù)測(cè)偏差從60%以上降低至±20%，改進(jìn)效果明顯。

3 結(jié) 論

本文采用玻璃微珠、流化催化裂化催化劑顆粒、褐煤和聚氯乙烯顆粒為原料，開展了粉體流動(dòng)性測(cè)試及細(xì)顆粒料倉下料實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)針對(duì)Brown and Richards 模型進(jìn)行氣固動(dòng)力學(xué)修正并建立新的流率預(yù)測(cè)模型，描述細(xì)顆粒下料的流動(dòng)過程。主要結(jié)論如下。

(1) 從Carr 流動(dòng)指數(shù)可知，gb-b 的休止角（AOR）、HR 最小，CFI 流動(dòng)指數(shù)最大，故其流動(dòng)性最好；反之，PVC 顆粒的流動(dòng)性最差。下料實(shí)驗(yàn)表明，細(xì)顆粒粉體下料過程受氣固流體動(dòng)力學(xué)作用影響，流率低于理論預(yù)測(cè)值，誤差高達(dá)60%左右。

(2)在使用傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)下料流率時(shí)，預(yù)測(cè)值顯著高于實(shí)驗(yàn)值，主要原因是由于下料過程中料倉出口附近存在逆壓力梯度力，削弱了重力的推動(dòng)效果。本文考慮了逆向壓力梯度力對(duì)細(xì)顆粒下料過程中產(chǎn)生的曳力作用，基于free fall arch 模型，提出通過物料守恒和邏輯算法的方式，定量獲取逆壓力梯度（dP/dr）值，并修正了Brown and Richards 模型中重力加速度一項(xiàng)。

(3)通過考慮無量綱重力加速度（g'/g）偏離1 的程度，比較不同粉體受逆壓力梯度作用的效果。結(jié)果表明，褐煤和PVC 顆粒受壓力梯度影響較大。實(shí)驗(yàn)表明，提出的考慮了逆壓力梯度作用的模型可有效預(yù)測(cè)粉體下料流率。新建立的下料流率模型將預(yù)測(cè)偏差范圍縮小在±20%范圍內(nèi)，顯著優(yōu)于現(xiàn)有模型預(yù)測(cè)精度。

符 號(hào) 說 明

A——料杯截面積，cm2

AOR——休止角，(°)

D0——料倉出口直徑，m

d10——體積分?jǐn)?shù)為10%的粒徑，μm

d32——表面積平均粒徑，μm

d50——體積分?jǐn)?shù)為50%的粒徑，μm

d90——體積分?jǐn)?shù)為90%的粒徑，μm

g——重力加速度，m/s2

k——透氣性指數(shù)，cm2

k1——Beverloo經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

L——床層高度，cm

n——無量綱常數(shù)

ΔP——床層壓降，mbar(1 bar=105Pa)

p——透氣性指數(shù)倒數(shù)，cm-2

Rp——床層比壓降

Ug——進(jìn)入料倉的氣體速度，m/s

Us——排出料倉的顆粒速度，m/s

umf——?dú)怏w速度，m/s

W——下料流率，kg/s

Ws——下料流率預(yù)測(cè)值，kg/s

W0——傳統(tǒng)模型下料流率，kg/s

α——料倉半頂角，（°）

ε——自然堆積床層空隙率

εf——流化狀態(tài)床層空隙率

μ——?dú)怏w黏度，Pa·s

ρb——堆積密度，kg/m3ρp——顆粒密度，kg/m3σc——粉體無側(cè)限屈服強(qiáng)度，Paσf——拱橋支撐應(yīng)力，Pa