《常微分方程》課程思政的改革探析

溫大偉 謝文環

（1.蘭州城市學院 數學學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州工業學院 公寓管理中心，甘肅 蘭州 730050）

為了深入學習貫徹總書記在學校思想政治理論課教師座談會上的講話精神，加快推進“課程思政”教育教學改革，使思想政治教育融入每一門課程，對常微分方程開展了“課程思政”，深入挖掘課程思政元素，探索多樣化的教學方法設計、創新教學載體，提升課程育人能力。首先，《常微分方程》課程是為數學與應用數學專業學生開設的一門專業核心課程，是研究自然科學和社會科學中的事物、物體和現象運動、演化和變化規律的最為基本的數學理論和方法。按照數學與應用數學專業人才培養方案，《常微分方程》是數學與應用數學專業的學科基礎課，是整個數學課程體系中一個重要組成部分。課程組以專業培養目標為依據，明確界定了本課程學生要學什么，達到怎樣的學習結果的知識目標、能力目標和素質目標。在素質目標中，雖然包含了課程思政元素，但依然又設計了兩個明確的課程思政目標：一是踐行社會主義核心價值觀，對中國特色社會主義具有強烈的思想認同。彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優越性；二是培養學生正確的價值取向和濃厚的家國情懷和民族自豪感。通過深度挖掘思政元素，集體研磨思政案例，做到教學章章有思政，教師人人講育人。課程思政力求做到潤物細無聲。例如，關于流言蜚語（小道消息）傳播問題的案例，學生們通過數學建模分析了小道消息的傳播機制，他們自己用數學的嚴謹性得到了不信謠、不傳謠，做文明網民的結論。

《常微分方程》課程的“思政元素”在教學中通過了解數學的發展史和探究來源于實際生活中的微分方程，體驗數學與生活的聯系，提高學習興趣，學生能積極的思考并逐漸形成與他人交流合作學習的習慣。培養學生的愛國意識、民族自豪感、社會責任感、科學務實精神、工匠精神，遠大理想，社會優越感。踐行社會主義核心價值觀，對中國特色社會主義具有強烈的思想認同，彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優越性。思想政治教育從以下幾方面融入：1.在理論教學過程中，應注重講解知識的發生過程，特別要介紹創造知識的祖先，培養學生的民族意識及科學精神，突出中華民族文化的優越性，進而激發學生的家國情懷和民族自豪感；2.通過常微分方程的產生、發展概況。結合數學史教育學生要有科學探索，勇于鉆研的奮進。使學生更好地體會數學的發現、發展過程以及由此產生的各種數學思想方法；還可以通過數學發明創造推動科學技術發展的動人故事、數學家精神的展現，培養學生的數學情感、端正學習態度、樹立正確的價值觀、人生觀，世界觀；3.課堂上注重數學思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對自然科學和工程技術中的各種不同系統的數學描述，是解決實際問題的重要工具，在社會經濟、物理、化學、航天、人文等學科中都有廣泛應用，它是數學理論聯系實際的一個重要橋梁。例如在每一章節中增加反映本學科領域在實際中應用的微分方程模型例題。一方面，可以促使學生深刻領會數學建模思想、方法，逐步掌握并在實踐中應用這一思想，提高學生應用數學的能力;另一方面，教學目的從單純強調知識、技能轉向注重培養學生應用數學的思維能力，進而使學生可以了解最前沿的科學動態并樹立遠大的理想；4.把常微分方程中的抽象理論與生活中的各種自然和社會現象以及具體直觀的方法結合起來，樹立科學務實的精神。如一階微分方程的幾何意義：方向場與積分曲線。用幾何方法去理解問題，達到事半功倍的效果，更看清問題的本質。在講定性和穩定性理論簡介[1]時可以把微分方程組的穩定性和我們國家的社會穩定性，民族的凝聚力，團結一切辦大事，克困難有機的結合起來。特別地，在2020 年的肺炎疫情防控中彰顯出了我們國家制度和國家治理體系的優越性和自豪感。

課程教學的教育方法和載體途徑：1.從課程導讀引入新知，結合數學史教育，在對知識點科學嚴謹的分析基礎上，合并思政元素，實現思政目標；2.教學方法：線上線下混合式教學：（1）課前：在超星學習通中布置預習任務，自主觀看學習通MOOC 精品課程《常微分方程》；（2）課中：課堂上講授，啟發，探究，研討形式，針對課程進行總結補充，給出適當練習，當堂測試，進行必答和搶答等環節進行互動；（3）課后：對有爭議，歧義的問題在學習通或QQ 班級群中進行討論，并且在班級群同學之間相互學習借鑒探討學習方法；學習通中限時提交作業，合理設置和增加作業的多樣性，有效提升學習效果；階段性測試學習效果，發現解決問題，使得知識能夠內化于心，融會貫通。

教學措施從以下幾方面入手：（1）數學史教育學生要有科學探索，勇于鉆研的奮進精神。使學生能更好地體會數學的發現、發展過程以及由此產生的各種數學思想方法；還可以通過數學發明創造推動科學技術發展的名人故事、數學家精神的展現，培養學生的數學情感、端正學習態度和樹立正確的數學價值觀；（2）數學建模思想的融入：利用相關的經濟、物理、化學、生物、航空航天等有關規律建立反映實際問題的常微分方程數學模型。使學生從中體會：根據有關變量變化率的實際問題，體會一階微分方程數學模型建立的過程，通過對方程的求解分析，解釋有關自然、社會現象，掌握微分方程的實際應用。同時解決當前的社會問題，比如病毒傳播問題，從科學的角度回答傳染病防疫隔離措施的科學性、重要性和急迫性。將SI 模型推廣至SIS 模型、SIR 模型[2]等。在課堂教學中注意講好科學精神教育課。針對現階段每天學校組織學生健康情況上報，許多學生不理解，有隨意填報的情況。提醒學生如果學校一旦發生疫情，結果難以想象。結合傳染病傳播的數學模型[3]，向學生講解疫情數據的準確性會對決策起到非常重要的作用。同時提醒大家提高自身防范能力，保護好身體，以健康、陽光的姿態安全返校，是家長和學校對你的希望，更是社會對你的要求。此階段需要配合好學校安排，做好防護和疫情保護；（3）師生配合，加強合作學習：在線上線下的混合式教學中，將任務指標點細化，設置合適的學習任務清單，合理設置過程性評價，教學效果得到及時反饋增強學生的自主性和成就感。教學設計以學生為中心融入思政 ：強調課本知識的延伸與應用 ；注意講解知識的來源 ；加強學生自主學習環節 ；積極探索混合式教學方法改革 ；引導學生養成查資料的好習慣.

通過線上線下混合式教學、研討和自主學習環節，學生能對微分方程的了解更深入了。覺得應該更好的學好微積分，打好基礎，了解更多的與實際生活有關的微分方程問題；能從理論上分析、概括、抽象其中所蘊含的數學思想方法，加深對知識的理解；并能利用所學的理論知識對簡單實際問題建立數學模型，并求解分析解決實際問題。學生形成了良好的數學素養和學習習慣，嚴謹的科學態度；具有自主學習和終身學習的意識；培養了學生堅持不懈的學習精神及團隊合作精神。使學生能踐行社會主義核心價值觀，并對中國特色社會主義具有強烈的思想認同和自豪感。