淺析初中數學教學中如何滲透數學思想方法

楊鴿

（河北省永清縣劉街鄉中學，河北 永清 065600）

一、初中數學思想方法

初中數學中基礎知識占有比例大，教師在開展教學任務的過程中，要注重對學生數學思想的培養。遇到問題時先分類，明確解題思路，以及在解答過程中會使用到的公式。掌握正確的思想方法后，學習數學知識更輕松，學生還能夠掌握正確的解題方法，逐漸提升自主學習能力。下面將對初中數學思想中涵蓋的解題方式做出總結。

（一）函數與方程思想

函數在初中數學中常常出現，培養數學思想也要從該方面內容來進行。在解答方程時首先要確定的是未知數與已知條件之間的關系，將題干中的已知條件轉化為數學思想，以線索內容的形式進行使用。方程思想牢固掌握后，也可以使用在其他類型的數學題中，學生能夠輕松的將問題轉化為方程的形式進行書寫，在求解未知數的過程中，不斷的補充條件，直到解答出準確的答案。

函數思想是指變量與變量之間的一種對應思想。方程思想則指把研究數學問題中已知量與未知量之間的數量關系，轉化成方程或方程組等數學模型。例如：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700 人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800 元和1200 元，現要求乙種工種的工人數不少于甲種工種人數的3 倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

（二）代數與圖形結合思想

在學習幾何知識時，學生閱讀題目的過程中教師要對畫圖能力進行培養。圖形構建也是一種數學思想，通過加強練習，學生能夠更直觀的感受到具體圖形，將抽象難懂的知識點轉變為具體內容，更便于解答。代數與圖形結合思想就是常說的數形結合思想，是數學中最古老和最普遍一種思想方法，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。例如：比較a，-a，b，-b 的大小。簡析：在數軸上指出-a，-b 兩個數表示的點，四數大小關系就一目了然。再如：有一十字路口，甲從路口出發向南直行，乙從路口以西1500 米處向東直行，已知甲、乙同時出發，10 分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40 分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。簡析：畫出“十字”圖，分析兩人在10 分鐘、40 分鐘時的位置，由圖分析列出方程組。

（三）數學分類討論思想

分類思想是學習數學必須要掌握的技能，在中學數學課堂中，可以培養學生的分類習慣。嚴格按照標準步驟對問題進行解答，分類的標準并不是統一的，可以根據學生習慣的解題方式來進行。教師只是對學生數學思想進行培養，如果過多的干預學生答題習慣，會對成績提升帶來影響。分類后的結果可以作為解題參照。課后練習時也要嚴格安全分類思想來進行，對于不懂的題目，可以通過小組探討來解答。小組討論也沒有得到準確結果時，教師才可以對結果做出講解。留給學生充足的思考時間，最后講解時學生的印象能夠更加深刻。通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性、縝密性。例如學習有理數后，對字母a 與0 的大小比較，還有一次函數y=（k-1）x+b 的圖像分布情況，需要進行分類討論。

二、在教學中滲透數學思想方法的途徑

（一）在探究知識的過程中，注重滲透數學思想方法

滲透數學思想需要堅持進行，在日常教學任務中，結合初中生思維方式來進行。學生掌握數學思想的前提是牢固的基礎知識，結合學習期間遇到的問題，不斷的探索，使用不同的方法來解答問題。這樣能夠培養學生結合使用公式的能力。

新課標要求，教學注重學生的知識形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解過程，基本數學思想和數學方法都是在這個過程中形成和發展的，因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應重視推導過程，知識生成發展中把握時機不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層數學思想方法，從而使學生的思維產生質的飛躍。

（二）通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法

對例題認真分析，思考如何指導學生在范例中培養數學思想。在教學時，教師做好解題和反思活動，重視解決數學問題的過程，運用數學思想方法在解題途徑中發生聯想和轉化，而初中數學新教材中，設計許多典型范例，每年中考題目中也出現很多優秀題目，教師善于選擇具有啟發性和創造性的題目進行練習，在對這些問題的分析和思考的過程中展示數學思想和教學方法，提高學生的解題思維能力。

（三）及時小結，逐步內化數學思想方法

數學思想隱含在教材數學知識體系中，一個內容常蘊含多種不同的數學思想方法，常常在許多不同的基礎知識之中運用同一數學思想方法，教師在講解一道題目后，要揭示解題思路、涉及的知識點和用到的思想方法，讓學生學會歸納，概括數學思想方法，在學生的腦海里有意識地內化數學思想，促使學生認識從感性到理論性的飛躍。

（四）在解決問題過程中，不斷加深數學思想方法

在教學中，往往出現學生當時聽懂了，但是課后解題，特別是遇到新題時就無所適從的情況，其原因就是教師在教學中，拿到題目就把題目解答出來，遇到同類題目就照舊機械操作，學生感到厭煩疲勞。因此，在探究數學問題中，教師要引導學生學會思考，從問題中真正領悟蘊含于數學問題中的思想方法。

小結：數學題海無邊，數學的思想方法卻有限。我們在教學中，對數學基礎知識要強化鞏固，過程要滲透，使學生掌握基本的數學思想方法，會用數學方法解決問題。利用好教材，認真分析例題的編寫意圖，精選范例，在教師和學生的教與學的活動中，滲透和歸納數學思想方法，把學習的數學知識轉化成學習數學的能力，讓學生能輕松、愉快地學習數學，提高數學成績。