想說愛你其實也容易
——數學AB 分層作業教學之我見

胡群峰

（寧波大榭中學，浙江 寧波 315000）

如果說課堂是教學的主陣地，那么作業就是教學的后勤保障，作業作為課堂教學的延伸部分，是學生學習內容的鞏固和反饋的重要手段，尤其是對數學學科來說，作業的設計、批改、講評等比其他學科的作用更大，然而很長一段時間來，學生的作業出現了“克隆”，逃避等現象，應該引起我們的深思，下面就把我平時的做法羅列一下，以拋磚引玉。

一、關于作業布置——大家好才是真的好

（一）作業布置要求“新”

新課標指出“人人學數學”，“不同的人學不同的數學”，由于受自身基礎，接受能力，理解能力，文化環境，家庭教育等因素影響，學生之間的數學知識和能力存在著一定的差異，我們的教育是面向全體學生，“讓不同的人在數學上得到不同的發展”，為此，在作業設計上，不能“一刀切”，我們為AB 不同層次的學生設計了不同層次的作業，以便能更深層次的喚醒學生學習數學的欲望，A 班學生的作業以基礎作鋪墊，能力提高為主，拓展研究為輔，B 班學生的作業以基礎為主，適當的能力提高為輔。無論是哪個層次，作業布置要求“新”，所謂“新”，指的是布置的作業是題型新，題材新，目前的初中數學作業的題型幾乎被填空、選擇、證明、簡答所壟斷，我們可以用是非題，閱讀題，匹配題等重新包裝一下，這樣的改頭換面能讓學生有耳目一新的感覺。至于題材，可以選擇時事熱點或者一些學生喜歡的，短小精悍的題目，事實證明，對過于冗長的應用題學生連讀完題目的興趣都沒有，還談何做作業呢，B 班的同學表現尤為明顯，當然，要做到這兩點并非易事，這樣的設計在一定的程度上增加了教師的備課工作量，但是很明顯的是AB不同層次的學生都有了一定的學習積極性，不同的學生都有不同的提高，真正做到了“大家好才是真的好！”

（二）作業布置要求“近”

數學來源于生活，又服務于生活，所以數學作業也要貼近生活，貼近學生實際，符合學生年齡。平時的課后作業中，我們可以編輯一些學生感興趣的內容，例如在“立方體的側面展開”和“三視圖”教學后，讓學生課后用鉛畫紙利用不同的方式自行折疊立方體，加強對立方體側面展開的再認識，然后可以把做好的立方體按照不同方法疊放，畫出三視圖，或者根據三視圖擺放出立體圖，學生往往會對動手操作的題型特別感興趣，通過剪、貼、折、擺、寓教于樂。學生還可以從身邊的發生的事情中去學習數學知識，并利用已學的知識去解決遇到的問題，例如上面這個問題，我們還可以設計一個應用題，幾張面積多大的鉛畫紙，可以折出幾個邊長為多少的立方體來？還可以追問，鉛畫紙的利用率是多少？這個問題串的設計立意就高了，內容涉及面也更為廣泛了。

二、關于作業批注——圈圈點點都是為了你

作業批注的方式有很多，個人覺得圈點劃寫比較實用，下面，以浙教版八上第二章“一元二次方程”為例來簡單描述。

（一）關于重難點

每一道數學題目都蘊含著一個甚至幾個知識點，有的是重點，有的是難點，要求學生該做到“知己知彼，百戰百殆”，要明白這道題考查的是哪個知識點，該用哪種方法去應對，例如在一元二次方程教學中，解一元二次方程的方法有很多種，初學時一天學習一種方法，基本上作業都用當天所學方法來解決，等全部學完后，可以集中把所有方法綜合起來，要求用適當的方法解方程，很多學生都亂糟糟的不知道該選用哪種做合適，我們可以把所有方法做一個表格進行分析比較，讓學生明白選用合適的方法既可以節約時間，又能提高解題的正確率，作業時可以要求學生在題目邊上注明你所選用的方法，也可以進行小組合作討論，比較誰所用的方法更有優勢。

（二）關于數量關系

眾所周知，初中數學中的列方程或方程組解應用題是學生一個老大難問題，特別是當應用題的題目教長時，B 班同學連讀完題目的勇氣都沒有了，很多稍好的同學即使勉強讀懂題意，但是還是很難理清，這時候，應讓學生學會縮句，找題目中的關鍵數量關系，同時用筆打上著重詞語，特別是用來列方程的那句話。例如：百貨商店服裝柜在銷售中發現：某童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，為了迎接“六·一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現：如果每件童裝降價4 元，那么平均每天就可多售出8 件，要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝因應降價多少元？讓學生分析題意，并能學會分解題目，各個擊破，找到最關鍵的一句話“如果每件童裝降價4 元，那么平均每天就可多售出8 件，”從而找到已知的條件和未知問題，從而列出方程求解，同時還要及時地檢驗答案的正確性合理性。

（三）關于關鍵字詞

很多數學題目出題老師會設計陷阱，例如：如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0 有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。要求學生分別給“一元二次方程”和“兩個不相等的實數根”劃上，這樣學生就在求根的判別式的同時不會忘了二次項系數不能為零這個條件。

（四）關于細節：例如：已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個根，則此三角形的斜邊是多少。這個題目，應讓學生關注“兩條邊”這個細節，要求打上著重符號，兩條邊沒有指出是哪兩條，所以該分類討論，同時，還要關注“斜邊”這個細節，因為所求的斜邊還是第三邊情況是不同的，學生很容易栽倒在這個地方。

1.2.1 成立品管圈小組 通過自愿參與，確立QCC成員8名，選取NICU護士長擔任圈長，院感染管理科護士長擔任輔導員。QCC小組成員年齡（32.3±6.8）歲，平均工作年限9年；醫師1名，護士7名；初級職稱4名，中級職稱及以上4名；文化程度：專科1名，本科6名，碩士及以上1名。

總之，圈圈點點也好，劃劃寫寫也好，一切的出發點都是為了正確率，同時也培養了學生學習數學的嚴謹的態度，提高了學生全面分析問題解決問題的的能力。私以為，以上方法對B 班同學特別有效，值得借鑒。

三、關于作業批改——是非對錯你要勇敢面對

（一）隨堂批改

新課后，簡單的作業可當堂完成，采用競賽搶答、小組比賽的方法，當堂集中統一批改。對A 班學生來說，可以鍛煉解題速度，增強學生的競爭意識；對B 班學生來說，可提高學生的積極性、完成作業的速度，還可鍛煉學生的反應能力，形成積極的人生態度。

（二）小組批改

可以采用班級管理制度，把AB 不同層次的學生安排成互助小組，每四人組成一個小組。課堂上的有些練習，教師可以先檢查最早完成的作業，每小組只須檢查一人，并指出其錯誤所在，然后由他去批改另外三人的練習，并監督、幫助他們進行訂正。對于課外的作業，同樣可采取這種辦法。對于有些非常簡單的作業，可直接交由小組長負責督促組員抽時間完成。教師對小組批改后的作業要進行不定時、不定人地抽查，以了解作業的完成和批改情況。

（三）面批面改

對教學中的重難點練習，做到人人過關，利用課外時間與學生面對面逐題批改，及時指出其錯誤，啟發弄清錯誤的原因，并要求學生馬上進行訂正。例如有的幾何證明題，邏輯性較強，對B 班學生帶來很大的困難，若不采取面批，學生根本不知道如何添輔助線，錯在哪里，如何書寫“因為”“所以”，如進行面批效果就好多了。

（四）自改互改

對于一些比較簡單的練習，如代數式的運算，有理數的運算等，教師可先報出答案，讓學生自批自改，發現錯誤，獨立訂正。對A 班學生來說，這些基本不是問題，學生之間都能自行解決，即使有問題，也可以馬上提出，當即解決，或課后小組討論訂正，對還不能解決的問題，可匯報給老師。在互改的過程中，要求學生間“互診”，給他人用紅筆注明錯誤情況，其實這樣做既指出了別人的缺點，也對自己有了警示作用。在自改法的經常運用中，學生會慢慢形成自我檢測習慣，減少馬虎。

（五）典型批改

在批改作業的時候，經常會發現錯誤比較集中的題目，課堂上可以利用幾分鐘時間，把這些典型的作業用實物投影的方式讓學生進行批改。這種方法組織得好，運用得巧妙，可讓學生記憶深刻，要抓住每一個學生的閃光點，特別是B 班學生中，可讓學生產生自豪感，甚至會成為學困生轉變的一個契機，使學困生在集體面前獲得成功，這種成功可在他們內心產生“愉快效應”，激發好學的積極性。

總之，作業批改是一門學問，是一門值得我們永遠研究的學問，所有作業的是非對錯值得學生去深思，所有研究的是非對錯值得我們老師去探索。

四、關于作業評價——ABCD 力爭上游

（一）AB 分層評價

針對AB 不同層次的學生，作業的評價也應該相應的分層，一般我會在作業的結尾以ABCD 作評分標準，A 為優秀，B 為良好，C 為合格，D 為不合格。但是對同一天的作業，對AB 班的要求不盡相同，例如在B 班可以得到“A”的作業說不定在A 班只能得到一個“C”，這樣做，是對B 班學生的鼓勵，也是對A 班學生的高要求，半個學期后統計一次得到“A”的次數，寫在作業本的左上角，給予恰當的精神或物質獎勵，這個方法對B 班學生尤為有效。當然無論給予哪個等第，要求ABCD 都要力爭上游！

（二）評價文化

所謂評價文化，指的是數學老師也可以適當地用“奶油巧克力”的詞語來恰當的評價學生的作業，書寫在作業本上，讓學生耳目一新。常用的有以下這些。贊賞式：如：解題思維嚴密，條理清晰！喜歡你深刻的見解，喜歡你愛思考。肯定式：這一次做得不錯，再努力些就會更棒！這就是耕耘后的收獲！有進步啦！批評式：如：學習退步，我會注意你！放松要求了吧！激勵式：如：奧利給！加油！超過別人！相信你能做得更好！說理式：如：別人能做到的，你也行！從容面對失敗，就有超越自己的底氣！指導式：如：注意解題格式！忘了答！符號式：可以用簡筆畫畫上笑臉、愛心，或者該學生喜歡的動漫符號，在做得特別好的題目邊上打紅星，劃上橫線等等。

通過一段時間的嘗試，教師從主演變為了導演，學生從被動變為了主動，學生學習的興趣得到了最大程度的提高，充分發揮了教與學雙方的積極性。學生不會在數學作業面前望而生畏，束手無策，相反，學生勤于做作業，樂于做作業，提高了作業的有效性。作業教學，想說愛你其實也很容易！