一類工程中常見擺方程的可約化性

孟凡卉 邱汶華

摘要：文章主要研究一類在工程中擺方程的可約化性。此類擺方程不同于經(jīng)典的擺方程。該文研究了一種常見形式的動力學(xué)行為。利用李雅普諾夫變換法，可以將系統(tǒng)約化為系數(shù)為常數(shù)的適當(dāng)形式，同時(shí)變換是周期性的。

關(guān)鍵詞：擺方程;周期解;可約化性

1. 引言

在工程建設(shè)中，有時(shí)需要用起重機(jī)吊起大鐵球來拆除舊建筑物。起重機(jī)通過吊臂可以前后搖動鐵球，鐵球盡可能快地?fù)糁薪ㄖ铮赃_(dá)到拆除的目的（如圖1）。在圖1中建立直角坐標(biāo)系來描述該球的運(yùn)動軌跡，用X（t）表示t時(shí)刻A在X軸中的位置，r（t）表示t時(shí)刻索的長度，θ表示t時(shí)刻索AP與y軸的夾角。通過進(jìn)行力的分解可以得到相應(yīng)的運(yùn)動方程。[3]最終得到方程

3.結(jié)語

通過研究該種類型擺方程的可約化性問題，可以對生產(chǎn)實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)作用，可以從理論上得到這種擺長時(shí)間的動力學(xué)行為，已達(dá)到利用理論指導(dǎo)實(shí)踐的作用。

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基金項(xiàng)目：本文為棗莊學(xué)院博士《利用KAM方法研究微分方程的解理論》（項(xiàng)目編號：1020704）