生活中的軸對稱

李明和

摘要：單元教學體現了新課程標準的“基本理念”——以學生發展為本，關注全體學生的發展，終身持續發展，注重學生綜合能力的培養，單元整合教學強調知識的本質，方法的遷移，能力的培養，重視以學定教，能夠很好的達成新課程標準的基本理念.本文以《生活中的軸對稱》為案例，從為什么要進行單元整合教學、整合什么、單元整合的效果三個方面闡述單元整合教學.

關鍵詞：單元整合教學;以學定教;生活中的軸對稱

本文以北師大數學七年級下冊第五章《生活中的軸對稱》為教學案例，進行單元整合教學分析.義務教育課程標準要求該內容應在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步積累數學活動經驗和發展空間觀念.通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點的連線被對稱軸垂直平分的性質。在欣賞軸對稱圖形過程中，探索軸對稱和利用軸對稱進行設計的過程中，進一步體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值，增強數學學習的興趣.

教材將本章分為了4個部分：軸對稱現象、探索軸對稱的性質、簡單的軸對稱圖形和利用軸對稱進行設計。軸對稱現象，立足于學生已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察現實生活中的軸對稱現象以及簡單的軸對稱圖形開始，力圖使學生能夠從廣闊的視角直觀認識并描述軸對稱的概念.探索軸對稱的性質，學生通過數學活動，發現和概括軸對稱的基本性質，并利用軸對稱畫出簡單的平面圖形.

一、為什么要進行單元整合教學

首先，單元教學體現了新課程標準的“基本理念”——以學生發展為本，關注全體的學生的發展，注重學生綜合能力的培養，單元整合教學強調知識的本質，方法的遷移，能力的培養，重視以學定教，能很好的達成新課程標準的基本理念.同時，通過單元整合教學呈現出來的“實施狀態”，能夠有效的縮小數學課程在理念與實踐之間的落差，提高最終反映出來的達成度.根據以往教學經驗發現學生在整合前對于知識的類比還能夠勉強做到，但是探究策略、研究方法和數學思想的體現則很弱，所以需要進行單元整合教學.對思想和方法進行重點滲透，并形成體系化的知識，打破一課一學、耗時低效、知識零散、缺乏系統的教學方式.

二、整合什么

單元整體教學不是一種形式化的教學安排，不應表現為追求某種單一的教學模式【1】.教學中應以知識、方法、能力、數學思想之間的聯系為主要抓手，讓課堂自然生長.

1.確定本節課的單元結構.圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉三個內容從邏輯上看，沒有嚴格的先后次序，屬于并列結構單元.這三個內容的研究方法均是從生活、數學中感知到圖形的的變換現象，抽象成數學圖形變換，再通過探究從而發現變換的性質，最后進行設計應用，增強數學學習的興趣.

《生活中的軸對稱》定位于對軸對稱現象的分析，既不同于“變換幾何”中的軸對稱變換，也不是簡單的軸對稱現象欣賞.在整章內容的編排中，力圖體現“現實內容數學化”“數學內容規律化”“數學內容現實化”三者的統一.整個設計的意圖，不僅在于引導學生觀察現實生活中的數學活動體驗，同時，在學習中有意識地培養積極的情感、態度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發展.

2.數學學科研究的“單元整合教學設計”要具有內容的系統性、容量的適度性、結構的穩定性、學法的多樣性.因此在設計中強調“研究軸對稱的什么內容、從什么角度研究軸對稱的性質”，課堂中給予學生充分的思考和探索的時間，在師生對話和生生對話中，通過不斷的追問和強調，意圖建立起學生系統化的知識，形成框架結構，為后面學習圖形的平移和旋轉打下堅實的基礎.

在容量方面，本節課應對性質的應用有所忽略，重在學生獨立探究平移的性質方面，不強調學生必須探索出所有性質，能夠利用一般方法從其中某個或多個角度探究，積累一定的探索圖形變換的數學活動經驗，為第三學段進一步研究旋轉的基本性質，體會坐標與平移的關系奠定良好的基礎.

在教法方面要更加注重整體性和發展性，應強化以單元為視角研討教學設計，克服過去以課時為單位的教學設計留給教師調整方案的空間小、難于有效平衡各種矛盾等問題【2】.同時更能夠針對性的發展學生的學習能力，提高學生在本節課的知識和能力的獲得感.

3.幾何是研究圖形在變化群下不變的性質，要讓學生感受到幾何變化中的一般規律.在圖形運動板塊中，軸對稱的概念與平移和旋轉相比發生了變化，但是獲得概念的方法：從生活現象中抽象出數學運動，再到概念的歸納，這種研究方法沒有變.三種變化的具體性質不統一，但是從相關元素：對應點、對應角、對應邊出發去研究性質，研究角度沒有變.具體的研究策略：觀察、猜想、驗證、證明、歸納沒有變.分類思想、類比思想、幾何直觀的建立等能力培養沒有變.因此，本節課的教學設計中應對圖形變化的概念生產、性質的研究角度、性質的研究一般策略以及該板塊蘊含的數學思想進行重點滲透，讓學生經歷知識的建立、性質的探究過程.力圖讓學生用變化的眼光看待圖形，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質.

4.發展學生的空間觀念.在教學設計中首先引入大量的生活實例，其次包括常見的簡單軸對稱圖形，如等腰三角形、線段、角等.在圖形的變換幾章中都為學生提供了生動有趣的現實情境，并通過觀察、折紙、剪紙等活動，進一步豐富學生對軸對稱的直觀體驗和理解.由實物抽象出空間圖形，由復雜圖形中分解出簡單圖形，從基本圖形中尋找出基本元素及其關系，在學生的思考、想象過程中發展空間觀念.

5.初步建立幾何直觀.幾何直觀是依托、利用圖形進行數學的思考和想象【3】.將現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象.教學設計中通過觀察、猜想、驗證、證明和歸納，從“數的特征”和“形的特征”兩個方面掌握本節內容的核心，讓概念和性質變得形象、生動起來，學生更容易接受并運用他們去思考問題，形成幾何直觀能力.

6.有意識地滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間.在充分關注學生個性差異的基礎上，以滿足不同學生認知特點和學習需求【4】.在這些內容的教學中，教師應鼓勵學生充分觀察、操作，大膽想象并展示自己的想法，并用自己的語言概括出這些圖形的共同特征.教學中不能用唯一的標準衡量全體同學的思考結果，充分給予學生個性化成長的環境.

7.在末尾設計了一個問題鏈：“同學們還想研究軸對稱變化的什么內容？——想研究平移的什么內容？——從哪些角度研究平移的性質——怎樣研究平移的性質？”前兩個問題希望能夠形成知識框架，后兩個問題讓學生類比研究，希望初步形成能力，再次體會圖形變化中的不變規律.因為本次課是初中教材中第一次接觸圖形變化，應不強調讓每一個學生掌握所有不變規律，只要每一個學生能夠有所啟發，能夠用自己的語言進行概念描述，獨立進行性質的簡單分析.認識到圖形變化的本質，初步形成策略和方法即可.

三、單元整合教學的效果

整合是將板塊之內、板塊之間的相關元素經過調整、結合、協調，在整體調控的基礎上產生整合效應.單元整合教學應著眼于數學學習的整體性、綜合性、實踐性和學生的自主性.與傳統的教學相比，大大提高了教學效率，節省了教學時間.教師在整合對比中教，學生在整合對比中學，能夠更好的形成結構化的知識，有益于提高學生的思維水平，促成學生的學習延伸到更大的寬度、深度和廣度.在單元整合教學的研討中，以促進教學方式變革為導向，以提升備課活動質量為抓手，以“單元”為教學內容組織的基本單位，探索既有較強可操作性的數學教學設計的有效方法和路徑，從而促進課程實施的質量.

當然，由于單元整合教學對教材的研究、知識的整合、能力的培養都要求較高，還需要進一步在“如何豐富學生的學習經歷、完善學習方式、加深有意義的學習”等方面深化實踐.

【1】 朱禮娜.小學數學單元整體教學體系架構與實施的研究[J].教育觀察（下旬），2016，005（008）：83-85.

【2】 劉達.初中數學單元教學設計指南[M].人民教育出版社，2018.

【3】 金澤榮.初中生幾何直觀能力的培養[J].課程教材教學研究（中教研究），2016，000（003）：19-21.

【4】 劉達.初中數學單元教學設計指南[M].人民教育出版社，2018.