多頻多模GNSS接收機差分相位偏差的短期時變特性

糜曉龍,袁運斌,張寶成

1. 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，湖北 武漢 430017； 2. 中國科學院大學，北京 100049

利用全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)進行電離層反演可用于解釋空間大氣的物理機制、改善導航定位的精度等[1-3]。計算電離層垂直總電子含量(vertical total electron content,VTEC)是GNSS電離層研究的核心工作，而其中的接收機差分碼偏差(differential code biases,DCB)及差分相位偏差(differential phase biases,DPB)是利用GNSS計算VTEC的關鍵制約因素[4-6]。隨著GPS和GLONASS的現代化及北斗三號全球導航衛星系統(BeiDou-3 Navigation Satellite System,BDS-3)[7-8]、伽利略系統(Galileo)[9-10]和準天頂衛星系統(quasi-zenith satellite system，QZSS)[11-12]的發展，越來越多的衛星可用于電離層反演。為了控制接收機DCB和DPB的變化對GNSS電離層反演的影響，需要對接收機DCB和DPB的短期時變特性進行分析[13]。

接收機DCB的估計普遍采用單差法和擬合法，但這兩種方法都需要長時間的觀測數據才能實現接收機DCB的估計。此外，單差法和擬合法的準確性也容易受到平滑誤差和建模誤差的影響，通常用于中長期的接收機DCB研究[14-16]。目前，關于接收機DCB的短期時變特性及其對電離層反演精度和可靠性的影響已有一定文獻支撐[17-19]，但接收機DPB的短時變化特性的研究還非常少。文獻[20]提出了基于站間單差估計DCB的方法，該方法采用了零/短基線計算站間單差接收機DCB，可實現逐歷元估計，不需要提取電離層延遲，也不需要進行建模，保證了接收機DCB估值的準確性。然而，該方法無法直接用于接收機DPB的短時變化分析，這是由于參考星變化會導致接收機DPB的估計不連續[21]。為此，本文提出了基于不變換參考星的卡爾曼濾波來估計接收機DPB的站間單差方法以獲取連續的接收機DPB時間序列。

本文擬通過提出的方法對BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系統的接收機DPB進行估計，并探究DPB的短時變化及其規律。主要研究工作為：首先，對BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系統重疊頻率組合的DPB進行分析，并探究四系統DPB之間的關系。然后，針對不同類型的接收機組合，探究不同的接收機組合對DPB的影響。最后，對不同頻率組合的DPB進行討論。

1 多GNSS DCB和DPB精密估計方法

本文提出了基于站間單差的多GNSS DCB和DPB精密估計的方法，可以實現DCB和DPB的聯合估計。該方法采用了零/短基線，通過站間單差充分地消除電離層、對流層等系統誤差，并且通過參數重整獲得整周的雙差模糊度，保證了DCB和DPB估計的精度和可靠性。零/短基線條件下，站間單差的模型可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

2 試驗分析

本試驗在中國科學院精密測量科學與技術創新研究院東湖園區導航樓頂架設了4臺接收機IGG01、IGG02、IGG03、IGG04，組成短基線，于2019年10月2日和2019年10月3日(DOY 276—DOY 277)采集了多頻多模的GNSS觀測數據用于接收機DPB的分析。其中，IGG01和IGG02裝備的是Trimble ALLOY接收機，IGG03和IGG04裝備的是Septentrio POLARX5接收機，它們都可以接收BDS-3新頻率的信號。試驗中，參與DPB分析的系統和頻率組合見表1。其中，BDS-3的B1C和B2a、Galileo的E1和E5a、GPS L1和L5、QZSS L1和L5是一組重疊的頻率組合，用來探究不同系統重疊頻率DPB之間的關系。另一組采用了非重疊頻率組合，用來探究非重疊頻率DPB的短期時變特性。

表1 參與DPB估計及其短期時變特性分析的系統和頻率組合

在估計站間單差DPB的過程中，BDS-3、Galileo、GPS和QZSS系統之間采用等權處理，天頂方向非差觀測值的標準差采用經驗值，即相位標準差0.003 m[26]。采用廣播星歷計算衛星位置和鐘差信息，衛星的截止高度角為10°。采用LAMBDA進行模糊度固定，ratio檢驗來確定模糊度是否固定成功，其閾值為2[27-28]。DIA(detection,identification and adaptation)方法被用來探測和剔除粗差[29]。

試驗共分析了3條基線IGG01-IGG02、IGG01-IGG04、IGG02-IGG03之間的接收機DPB，它們的基線長度都是1.8 m。對于每一組接收機，分別估計四系統重疊頻率及非重疊頻率的DPB。由于Septentrio POLARX5接收機目前只能跟蹤PRN號小于37號的衛星，這些衛星都是中圓地球軌道衛星(medium-altitude Earth orbit,MEO)，因此BDS-3不需要區分不同的星座[30]，可以統一進行處理。

圖1給出了2019年10月2日至2019年10月3日(DOY 276—DOY 277)兩天IGG02-IGG03基線四系統DPB估計結果與溫度的關系。其中，溫度是采用分辨率為0.1℃的溫度計每分鐘記錄一次。通過對比不同系統估計結果與溫度的變化關系，可以得到以下幾點結論。①對于BDS-3、Galileo、GPS及QZSS，其DPB都存在明顯的日內變化(天內有2～3 cm的變化)；②這些DPB的短時變化都與溫度呈現明顯的正相關，即DPB隨著溫度的變化而變化；③BDS-3、Galileo、GPS及QZSS 4個系統采用了重疊的頻率組合，它們的DPB變化趨勢具有很好的一致性。

為了分析DPB與溫度的相關性及不同系統重疊頻率組DPB之間的相關性，筆者采用了皮爾遜相關系數(Pearson correlation coefficient,PCC)。該系數常用于衡量兩個變量X和Y之間的線性相關相關關系，其值域在-1與1之間。表2給出了BDS-3、Galileo、GPS和QZSS四系統重疊頻率DPB與溫度之間的皮爾遜相關系數。對于IGG02-IGG03基線，BDS-3、Galileo、GPS及QZSS的DPB與溫度的皮爾遜相關系數分別為0.93、0.94、0.90和0.93。通常，皮爾遜相關系數超過0.6說明兩種變量之間有強相關；而超過0.9的時候，說明兩者之間存在極強的相關性，因此，BDS-3、Galileo、GPS及QZSS的DPB與溫度是強相關的，這意味著基于溫度對DPB進行建模是可行的。此外，為了探究不同系統重疊頻率DPB之間的關系，表3給出了基于BDS-3的DPB與其他3個系統DPB之間的皮爾遜相關系數。對于基線IGG02-IGG03，BDS-3和Galileo、GPS及QZSS之間的皮爾遜相關系數分別達到了0.94、0.88和0.93，這說明不同系統重疊頻率組之間的DPB的相關性也是極強的。

圖2給出了IGG01-IGG02四系統重疊頻率DPB估計的時間序列和溫度的關系。此時，BDS-3、Galileo、GPS和QZSS的DPB與溫度的皮爾遜相關系數分別為0.62、0.65、0.61和0.59，從統計的角度來看，基線IGG01-IGG02對應的DPB與溫度也是存在強相關的。BDS-3與Galileo、GPS和QZSS的DPB之間的皮爾遜相關系數分別為0.74、0.71和0.74，其相關性也是顯而易見的。這些結果都印證了本文的結論。IGG01-IGG02是兩臺Trimble ALLOY接收機，可以看出，此時不論是哪個系統，DPB雖然隨著溫度的變化而變化，但變化的幅度不如IGG02-IGG03劇烈，這說明不同類型的接收機組的DPB對溫度的影響不同。

表2 BDS-3、Galileo、GPS和QZSS重疊頻率DPB變化與溫度變化之間的皮爾遜相關系數

表3 BDS-3、Galileo、GPS和QZSS重疊頻率DPB變化之間的皮爾遜相關系數

圖3給出了IGG01-IGG04基線的結果，在印證之前結論之外，又有了一些新的發現。此時DPB與溫度的皮爾遜相關系數分別為0.92、0.91、0.91和0.94，而BDS-3和其他3個系統DPB之間的皮爾遜相關系數分別為0.93、0.90和0.92，這些相關性與IGG02-IGG03對應的結果是相當的。IGG01-IGG04和IGG02-IGG03一樣，是Trimble ALLOY-Septentrio POLARX5組成的基線，它們的變化趨勢和幅度是大致相當的， 這說明相同類型的接收機組的DPB變化與溫度存在一致性。這說明按照不同類型的接收機組對DPB進行建模是可行的。

上述試驗所得出的結論都是基于重疊頻率的。為了支撐上述結論并探究非重疊頻率DPB的短期時變特性，筆者分析了一組非重疊頻率的DPB的短時變化與溫度的關系。在這個過程中，每個系統的基準頻率(BDS-3 B1C、Galileo E1、GPS L1和QZSS L1)是沒有發生變化的，只是對應更改了一個頻率。圖4給出了 IGG02-IGG03基線BDS-3 B1C-B3I、Galileo E1-E6、GPS L1-L2及QZSS L1-L2的DPB估計結果。由圖4可以看出，不同系統非重疊頻率組合的DPB對溫度的響應有所不同，其中BDS-3和Galileo的DPB變化與溫度呈現明顯的負相關，而GPS和QZSS呈現明顯的正相關。這從側面說明了之前的結論只適用于重疊頻率的DPB。此外，由于采用了相同的基準頻率，本文有以下幾點發現：①BDS-3 B2a和B3I及Galileo E5a和E6對溫度的響應是不同的，并且與溫度的變化關系分別呈現正負相關；②GPS和QZSS L1-L2與L1-L5的DPB變化趨勢是類似的，這說明L2和L5頻率對溫度的響應存在相似性。其他幾條基線的結果與IGG02-IGG03的類似，在此不再贅述。這些結論同樣可以說明，DPB的短時變化是由兩個頻率共同決定的，而基于重疊頻率組合的DPB之間的相關性在非重疊頻率組合DPB中并不適用。

圖1 IGG02-IGG03基線的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系統重疊頻率組合的接收機DPB估計結果與溫度的變化Fig.1 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG02-IGG03 and temperature change

圖2 IGG01-IGG02基線的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系統重疊頻率組合的接收機DPB估計結果與溫度的變化Fig.2 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG01-IGG02 and temperature change

圖3 IGG01-IGG04基線的BDS-3 B1C-B2a、Galileo E1-E5a、GPS L1-L5和QZSS L1-L5四系統重疊頻率組合的接收機DPB估計結果與溫度的變化Fig.3 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B2a, Galileo E1-E5a, GPS L1-L5, and QZSS L1-L5 of baseline IGG01-IGG04 and temperature change

圖4 IGG02-IGG03基線的BDS-3 B1C-B3I、Galileo E1-E6、GPS L1-L2和QZSS L1-L2四系統非重疊頻率組合的接收機DPB估計結果與溫度的變化Fig.4 Receiver DPB estimates for BDS-3 B1C-B3I, Galileo E1-E6 GPS L1-L2, and QZSS L1-L2 of baseline IGG02-IGG03 and temperature change

3 結束語

和接收機DCB一樣，接收機DPB也可能是影響GNSS電離層反演精度和可靠性的重要因素，但以往對接收機DPB的研究較少。本文提出了基于站間單差模型的DCB和DPB聯合估計模型，并采用了不變換參考星的策略來保證DPB估計的連續性。在此基礎上，深入地研究了接收機DPB的短時變化特性及其規律。

利用布設的短基線采集數據，本文采用提出的方法進行BDS-3、Galileo、GPS、QZSS四系統的DPB估計。結果表明，接收機DPB存在明顯的日內變化，并且與溫度之間有強相關性；不同系統重疊頻率組合的接收機DPB的變化趨勢具有很好的一致性，即存在強相關；不同類型接收機組成的基線的DPB變化趨勢存在一定的差異，而相同類型接收機的DPB的變化存在相似性。

本文目前利用的接收機類型有限，更嚴謹的結論有待利用更多接收機類型的多頻多模數據進一步驗證。