應用于作物熒光檢測的改進型Offner光譜儀設計

范紀澤，李 博，張 璐，巨燕方

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049）

1 引言

作為近年來各航天儀器上的有效載荷—光譜探測器，使得對地大范圍、同步性監測成為可能。多項研究表明光譜分析及熒光檢測方法對識別作物生長環境及生長狀態有較大作用[1-3]，通過分析作物中葉綠素熒光光譜特征可較好地研究作物生長情況。在葉綠素熒光過程中，將在670～780 nm之間形成 Hα、 O2?A 、 O2?B等3條吸收暗線，理想的觀察條件是從衛星上分析 O2?A、O2?B氣體在大氣光譜中的吸收程度，較好的辦法是使用高光譜分辨率的光譜儀[4]。國外較早提出該方法，較為先進的機載光譜儀（AAHIS）的相對孔徑達到了0.33，工作在可見光波段[5]。2015年，歐洲航天局提出了熒光衛星計劃（FLEX）專門用作葉綠素熒光檢測，其中含有Offner型光譜儀，在可見光波段的光譜分辨率達到了0.3 nm[6]。

國內作物熒光檢測方法提出較晚，且絕大部分用作反演工作的數據皆源自基于美國的衛星數據或便攜式探測器[7]。如Orbiting Carbon Observatory-2衛星，工作波段為750～2000 nm，光譜分辨率為0.5 cm?1。其他像日本研制的工作在750～1430 nm波段，光譜分辨率為0.2 cm?1的溫室氣體觀測衛星GOSAT、歐空局的GOME-2、以及國產碳衛星Tansat等也頻繁被用作熒光檢測的數據來源。以上提及的衛星搭載的光譜儀均不是專門用來進行作物熒光檢測的，此類專用光譜儀較少。在光譜儀方面，我國自主研制的高分辨衛星，如高分5號衛星及珠海一號衛星搭載的光譜儀在近紫外至近紅外波段的光譜分辨率可達3～5 nm。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所（簡稱長光所）提出了一種工作在可見光范圍內的光譜分辨率為2.4 nm的Offner凸面光柵高分辨率光譜儀[8]。蘇州大學朱雨霽團隊提出一種工作波段為250～400 nm、光譜分辨率為0.3 nm、且在35 lp/mm處調制傳函接近衍射極限的Offner光譜儀，綜合性能較好[9]。綜上所述，大多數光譜儀的光譜分辨率大于1 nm，且由于它們為非專用葉綠素熒光檢測光譜儀，波段范圍與葉綠素熒光部分有所偏差。

目前，光譜儀正朝著大視場、長狹縫、更高光譜分辨率方向發展[10]。本文將設計一款專用于葉綠素熒光檢測的光譜儀，以Offner型光譜儀為原型，通過改進更高密度的凸面光柵實現作物熒光0.3 nm的光譜分辨率，通過在光譜儀外部附加彎月放大透鏡來滿足30 mm長狹縫的條件。優化后的光譜儀與無色差的反射物鏡系統銜接，得到的完整結構能更好地滿足使用要求。

2 光譜儀系統的構成及其設計理論

2.1 光譜儀系統的整體參數

用于作物熒光檢測的超高光譜分辨率改進型Offner光譜儀整體指標如表1所示。該光譜儀由衛星搭載對地表作物進行觀測，且需要短周期測量，因此選取高度為810 km的極軌。因為在葉綠素熒光過程中，大部分輻射能量集中在670～780 nm波段內，且在該波段范圍內有兩個峰值。在這個波段內，可較好地收集反射信號中僅占據2%的葉綠素熒光效應信息。本系統包括反射物鏡及改進型光譜儀兩部分，最終將截止頻率17 lp/mm處MTF控制在0.75以上。當光譜分辨率為0.3 nm時，可直接反演得到紅外和近紅外波段葉綠素熒光，用于作物葉綠素熒光的實時監測。將x、y向半視場設為4°及20°，因為要兼顧精度、地面幅寬及通光量的大小，將焦距設定為240 mm。

表1 超高光譜分辨率改進型Offner光譜儀各項指標Tab.1 Indexes of an improved Offner spectrometer with ultra high spectral resolution

本文設計的用于作物熒光探測的超高光譜分辨率改進型Offner光譜儀，包含兩反望遠物鏡、狹縫、折轉反射鏡、光譜儀放大透鏡、光譜儀反射鏡、高密度光柵、探測器。

為了在狹縫位置滿足銜接原則。選取高密度凸面光柵以滿足高分辨要求，其基底為融石英[11]。經由折轉反射鏡的光線經過放大透鏡、光譜儀反射鏡以及光柵后，按原光路出射，最終使得像面位置與狹縫位置同時處于光柵的左側，且光譜儀中的各組分工作面皆為同球心結構，不同于傳統Offner光譜儀像面及狹縫位置的分布。

光學系統的均方根半徑小于15 μm，且像面大小為30 mm左右。探測器像元尺寸選為9 μm，分辨率選為4096×4096。綜合考慮上述要求，本文選用長光辰芯GSENSE4040BSI探測器，相關指標如表2所示。

表2 GSENSE4040BSI探測器指標Tab.2 Detector parameters of GSENSE4040BSI

2.2 反射物鏡組設計理論

一般光譜儀的成像物鏡有透射式與反射式兩種。因反射式系統不含有色差，且組分相比透射系統少，雖然僅有兩個反射面，但設定兩面為二次曲面時，系統將獲得更多的參量，整體優化時更靈活[12]。因此，本文選用經典的凹凸兩面反射結構，下面對反射鏡組進行分析。

設第一反射面頂點曲率半徑為r1，第二反射面頂點曲率半徑為r2，兩鏡間隔為d，第一反射面形狀系數為k1， 第二反射面形狀系數為k2。如圖1所示。

圖1 雙反射物鏡結構圖Fig.1 Structural diagram of double reflection objective

由此可得矢高公式為：

其中sag為z處矢高。r為兩表面曲率半徑，k為形狀系數，z為反射鏡表面任意點離反射鏡旋轉對稱軸的距離。考慮到系統中的球差及彗差，可以得到像差相對較低時，形狀系數為：

其中c1為第一反射面曲率，形狀系數也與其有關聯，經計算c1=?0.00434、k1=1、k2=1.005。以上并未考慮畸變及像散因素，因此可在光學設計軟件中將形狀系數、半徑及間隔設為變量進行設計，以獲得綜合像差較小的反射望遠組分。

2.3 改進型Offner光譜儀設計理論

傳統Offner結構如圖2所示，主反射鏡M1與光柵 M3同球心[13]。經由狹縫的入射光從上方入射，經折轉后進入凸面光柵及反射鏡，再從下方出射，其整體結構為對稱式分布，可對像差進行良好的校正。該光柵基于全息技術，衍射效率為30%[14]。

圖2 傳統Offner結構圖Fig.2 Traditional Offner structure diagram

本文在Offner的基礎上進行改進。通過引入高刻線密度光柵使得入射光與出射光位于光柵同側，如圖3所示。

從圖3可以看到，光線由A點入射，經由A′點出射，位于凸面光柵同一側。現將其中的反射面分裂成兩個，分析光譜分辨率及像散像差，首先設定光譜儀光譜范圍為λ0～λ1，光柵方程為

圖3 改進型Offner結構圖Fig.3 Schematic diagram of improved Offner structure

其 中 sinθ20為 λ0時 的 sinθ2， sinθ21為 λ1時 的 sinθ2，m為級次，d為光柵間隔。再根據Offner消像散條件[15]，可得到出射部分的譜線展開長度

當像散最小時，其賽德爾系數為零，光柵尺寸及光譜儀分辨率間有如下關系

光柵部分R3=220 mm，d=689.6 nm，L=35 mm，將其代入初始結構中，可以獲得更為合適的系統結構。

其中N為刻線數，當工作在600 nm處且分辨要求為0.3 nm、衍射級次為1時，N要大于2000。

3 系統設計過程

3.1 兩反望遠物鏡設計

根據上一部分闡述，選取一種凸凹兩反結構作為初始結構，將表面的面型系數及半徑等設為變量進行優化，在對焦距進行約束后，利用codeV進行優化。最終獲得的反射物鏡結構如圖4所示。

圖4(a)為反射鏡部分YOZ平面截圖，First Mirror為主鏡，設置光闌以承擔相應視場，Second Mirror為凹面反射次鏡，承擔了望遠組分成像的作用。而Image像面位置將放置X向狹縫并與光譜儀中的object物面相銜接，將視場傳遞給光譜儀。圖4(b)為三維圖像。從以上結果中可看出，光路之間無遮擋，視場完整，故沒有中心遮攔導致的盲區及像面照度的降低，為光譜儀的進一步搭建提供了良好的入射光基礎。僅使用兩個二次曲面也可降低加工難度。

圖4 望遠物鏡結構圖Fig.4 Structure diagram of the telescope objective

由于該系統無色差，因此只列出一個波長位置的MTF（見圖5，彩圖見期刊電子版）及RMS（見圖6）。

圖5 望遠系統MTF圖像Fig.5 MTF image of telescope system

圖6 望遠系統RMS圖像Fig.6 RMS image of telescope system

由圖5～圖6可看出，該系統在截止頻率17 lp/mm處，MTF>0.9，接近衍射極限；其RMS最大為7.159 μm，小于9 μm，像質良好，可視為成像優良、出射光束優質的一套物鏡。

3.2 改進型超高光譜分辨率Offner光譜儀設計

在狹縫長度為30 mm的基礎上，將一階凸面光柵間隔設置為0.0007 mm，光闌設置在光柵表面，將上述光柵部分的初始結構代入，并對該結構進行優化，優化完畢的二維、三維結構如圖7所示。

圖7 優化后Offner光譜儀結構圖Fig.7 Structure diagram of optimized Offner spectrometer

圖7(a)為光譜儀部分的YOZ平面截面圖。object為物點，對于光譜儀來說即為狹縫放置位置，實際應用中，該位置處存在一條X向的30 mm長狹縫。對于整機銜接來說，該位置將與望遠系統像方位置相連，即望遠系統成像焦面處也為狹縫位置。圖中Magnifying lens即放大透鏡，本質上為彎月透鏡，為了適應長狹縫引起的X向物高的影響，采用該結構引入兩組球面參量，可使得成像質量更高。圖中Mirror為凹面反射鏡，Offner系統中采用該類型反射鏡進行成像，圖中凹面反射鏡將光柵衍射出的光會聚在一起，通過彎月透鏡后，在Image像方位置成像。Image平面將放置探測器以接收光譜儀所成的像。

該系統本質上仍然是Offner系統，像差特征也與Offner類似，但其整體像差較小。該結構由于引入了高密度光柵，使得衍射光路分布在光柵一側，對比圖2的原結構，其出射與入射光都偏向于光柵的同側，光路整體上除了衍射角導致的出射方向不一致外，大體相同。在工作級次、入射角不變時，改變光柵刻線間隔，雖然衍射角會發生變化，但依然滿足光柵方程。因此，像差只會發生少量變化，并不影響設計過程中整體分析優化。

從圖7可看出，入射光與出射光在高密度光柵的同一側，在得到高光譜分辨率的同時減小了大反射鏡的尺寸，使得加工更為容易。由于衍射角的存在，使得物方光路與像方光路會有一定程度的偏差，這使得和前方物鏡系統搭配時會造成部分空間尺寸擁擠，在實際工程應用中無法放置相應部件的情況。對于該問題，利用折轉反射鏡作為中間機構，通過改變光軸方向提高空間預留尺寸。

改進型超高光譜分辨率的Offner光譜儀系統的MTF曲線如圖8（彩圖見期刊電子版）所示。

圖8 各波段MTF曲線圖Fig.8 MTF curves at different wavelengths (λ=670、725、780 nm)

由圖8可看出，在全波段全視場時，改進型Offner光譜成像儀在截止頻率17 lp/mm下的MTF均大于0.85，接近衍射極限，且在中心波長725 nm處MTF曲線與衍射極限重合。該MTF滿足整體系統的成像質量要求。改進型Offner系統優化后的RMS點列圖如圖9（彩圖見期刊電子版）所示。

從圖9中可看出優化后的系統在各視場各波段下彌散斑均方根半徑均小于10 μm，可以滿足整體系統的要求。

圖9 各波段RMS點列圖Fig.9 RMS point diagrams at different wavelengths(λ=670、725、780 nm)

4 整體設計結果

4.1 整體結構

對物鏡、狹縫、折轉反射鏡以及光譜儀根據銜接原則進行設計。在反射系統像方位置處放置狹縫，本文設置狹縫長30 mm，并在其后方一段距離放置折轉反射鏡，使得狹縫、反射鏡、探測器即光譜儀像面及相鄰透鏡空間分布合理。本文將狹縫與后方第一面反射鏡的距離設置為30 mm。需注意的是反射鏡至光譜儀第一面距離加上狹縫至反射鏡距離為光譜儀的物距。通過調節兩方的距離來尋找光線不被遮攔且各部分分布最為合理的整體結構。最終的整體結構如圖10所示。

圖10 整體結構圖Fig.10 Overall structure diagram

圖10(a)為反射式銜接系統YOZ平面截面圖，其中Silt處放置X向30 mm狹縫，其也是望遠像面和光譜儀物面。Mirror為折轉反射鏡，將光路折轉以實現狹縫、探測器的合理放置，需注意的是反射面要與狹縫之間有一定距離以保證空間的容納性，且系統像面到光學系統最后一面的距離要盡可能長，以利于實際應用時加濾光片、光陷阱等部件從而消除二級光譜等雜光的影響[16]。由圖10可看出其狹縫、反射鏡、探測器間的間隔較大，可合理布置各部分，使結構緊湊。同時，將反射面背部設為平面，有利于作為基準進行裝配。折轉反射鏡的使用使得該結構較圖11（彩圖見期刊電子版）中透射型連接模式中的圓圈部分更加合理，探測器及狹縫之間有更充足的空間。

圖11 透射式光譜儀整體系統Fig.11 Overall structure of the transmission-type spectrometer

4.2 整體系統MTF、RMS及徑向能量分析

整體系統的MTF曲線圖如圖12（彩圖見期刊電子版）所示。

圖12 各波段整體結構MTF曲線圖Fig.12 MTF curves of the system at different wavelengths(λ=670、725、780 nm)

可看出在全波段全視場條件下，該系統的MTF>0.75，符合MTF的傳遞規律，滿足技術指標，接近衍射極限，可滿足葉綠素熒光成像需求。整體系統的RMS如圖13所示。

由圖13可見，整體結構在全波段全視場條件下RMS<15 μm，滿足表1中的技術指標要求，滿足葉綠素熒光探測需求。

圖13 各波段整體結構RMS點列圖Fig.13 RMS point diagrams of the system at different wavelengths (λ=670、725、780 nm)

整體系統的徑向能量分布如圖14（彩圖見期刊電子版）所示。圖14中橫軸坐標最大值為0.028 mm，約為各波長下RMS的2倍，由圖14可見，系統像面的能量分布合理，可以良好地銜接探測器，輸出信號可被探測器接收。

圖14 整體結構徑向能量分布圖Fig.14 Radial energy distributions of the system at different wavelengths (λ=670、725、780 nm)

5 結論

本文就葉綠素熒光檢測方面所需的0.3 nm光譜分辨率及更高的要求，提出了利用高密度光柵中超高光譜分辨率特性，闡述了整體工作過程及原理，并對結構進行了選型。通過對物鏡及光譜儀部分分別進行優化，得到像質較為良好的兩個部分。最后，通過調整折轉反射鏡角度與位置銜接部分以獲得空間分布較為合理的結構。像質圖像測試結果表明：在17 lp/mm下MTF>0.75且RMS<15 μm，均滿足設計指標要求。此外，通過對能量分布的分析可看出系統能量集中，可更好地滿足葉綠素熒光探測的工作要求。本文提出的系統光譜分辨率目標為0.3 nm，但可通過加大光柵密度的方法來進一步提高分辨率，此時狹縫與像面位置也將發生相應的改動。