基于模糊滑模控制的塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)設(shè)計

高 源 趙 龍 龐 浩 馮 晗 羅永剛

（1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255049；2.國網(wǎng)山東省電力公司昌樂縣供電公司，濰坊 262400）

塑料管道制品由于其質(zhì)量輕、耐腐蝕、易生產(chǎn)等特點，被廣泛應(yīng)用于各個行業(yè)。隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，塑料管道的擠出生產(chǎn)日趨自動化、智能化，而其中的塑料擠出機（擠塑機）是塑料擠出生產(chǎn)走向自動化、智能化的核心設(shè)備。在擠塑機工作過程中，對于塑料熔體溫度的控制精度是反映擠塑機質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，因為其溫度控制系統(tǒng)具有大慣性、時滯性及非線性等特點[1]，所以降低了系統(tǒng)的快速調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)精度。以樹脂材質(zhì)（Polyvinyl Chloride，PVC）塑料管道的擠出生產(chǎn)為例，溫度過高會使熔體分解，過低則會產(chǎn)生顆粒，影響成品質(zhì)量，因此生產(chǎn)過程中熔體溫度應(yīng)在195～205 ℃。傳統(tǒng)工業(yè)對擠塑機溫度控制多采用比例積分微分系統(tǒng)Proportion Integration Differentiation，PID）控制，但其控制過程中Kp、KI、KD參數(shù)不會隨著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化而改變，且由于積分環(huán)節(jié)的作用，控制過程中會產(chǎn)生較大的超調(diào)現(xiàn)象[2-3]。傳統(tǒng)滑模控制（Sliding Model Control，SMC）通過選擇合理的滑模面，可以使系統(tǒng)運動點在滑模面附近運動，但因為其趨近速率無法隨系統(tǒng)的改變進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，所以其系統(tǒng)運動點在滑模面附近時也有較大的趨近速率，因此會產(chǎn)生較大的抖振，無法滿足擠出生產(chǎn)對控制精度的要求[4-5]。

針對擠塑機溫度控制精度與加熱速度的要求，研究人員展開了廣泛的研究。馮潤根提出了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制[6]，成功使擠塑機溫度從220～260 ℃的升溫時間縮短到了200 s 以內(nèi)，且可以較好的抑制超調(diào)現(xiàn)象；遲曉妮提出了單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的注塑機溫度控制系統(tǒng)[7]，使注塑過程中0～250 ℃的升溫時間縮短到了300 s 以內(nèi)，但是對超調(diào)現(xiàn)象的抑制效果不強；凌志梅將自適應(yīng)滑模控制應(yīng)用于擠塑機溫度控制系統(tǒng)中[8]，使溫度超調(diào)量減小到了0%，且溫度的平均誤差減小到了0.82 ℃，但調(diào)節(jié)時間增加到了20 min。

為提高擠塑機溫度控制的精度，縮短其調(diào)節(jié)時間，本文提出了一種模糊滑模溫度控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠利用模糊算法分析溫度誤差及其變化率之間的關(guān)系，從而實時計算滑模控制的趨近速率，在較小的溫度誤差下，可以獲得較小的趨近速率，減小超調(diào)，同時抑制抖振；而在較大的溫度誤差下，可以獲得較大的趨近速率，縮短調(diào)節(jié)時間。

1 塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

塑料擠出機機筒的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示。其工作過程為：在加熱線圈的作用下，物料（塑料原料顆粒）被加熱至熔融狀態(tài)，同時驅(qū)動電機帶動螺桿旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生沿機筒方向的軸向推力，將熔融狀態(tài)下的物料從口模處擠出，初步形成高溫的塑料管，再經(jīng)冷卻、纏絲、卷捆等工序生產(chǎn)出成品塑料管。

圖1 擠出機機筒結(jié)構(gòu)

擠塑機溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有二階系統(tǒng)的特點，同時因為溫度系統(tǒng)具有較大的滯后性，所以采用帶大滯后項的二階系統(tǒng)來表示擠塑機溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

式中：K為增益；T1、T2為常數(shù)，由系統(tǒng)參數(shù)決定；T、P分別為模型的輸出溫度和輸入功率。

為驗證模型是否符合實際經(jīng)驗，模型的階躍響應(yīng)如圖2 所示。其中，T1=3 200；T2=130；K=21。給該數(shù)學(xué)模型加入階躍信號，驗證其在輸入功率P為10 kW 時，溫度的變化曲線，結(jié)果表明，t=342.7 s 時，溫度能夠達(dá)到預(yù)期的200 ℃。

圖2 數(shù)學(xué)模型階躍響應(yīng)

2 塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的超調(diào)量，最高溫度可達(dá)280 ℃左右，調(diào)節(jié)時間約為300 s。在此期間所產(chǎn)出的塑料管無法滿足生產(chǎn)質(zhì)量的要求。在傳統(tǒng)生產(chǎn)模式中，若要提升系統(tǒng)性能，則需依靠經(jīng)驗手動調(diào)整Kp、KI、KD的參數(shù)，調(diào)節(jié)過程復(fù)雜且精度不高，降低了設(shè)備的自動化水平。

為提升系統(tǒng)控制性能，現(xiàn)利用滑模控制的強魯棒特性改進(jìn)擠塑機的控制系統(tǒng)：一方面，采用滑模控制取代傳統(tǒng)PID 控制，并通過設(shè)計合適的滑模面，迫使系統(tǒng)的運動點在滑模面附近滑動，使其以最快的速度逼近系統(tǒng)的穩(wěn)定點；另一方面，趨近過程中，采用模糊控制器不斷優(yōu)化趨近速率，使溫度誤差較大時，系統(tǒng)的運動點能夠以更大的趨近速率運動到滑模面。擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 Fuzzy 控制器設(shè)計

2.2.1 輸入輸出變量論域

采用溫度誤差e及其變化率e作為模糊控制器的輸入，并將模糊控制器的輸出定義為Δε，然后設(shè)定溫度200 ℃為給定值，將溫度誤差分為5 段論域，即{-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、200 ℃}，再將溫度誤差變化率分為5 端論域，即{-20 ℃?min-1、-10 ℃?min-1、0 ℃?min-1、10 ℃?min-1、20 ℃?min-1}，輸出Δε的5 段論域為{1、0.75、0.5、0.25、0}，則系統(tǒng)輸入輸出的模糊語言為：

2.2.2 隸屬度函數(shù)

輸出Δε和兩個輸入的絕對值（|e|、|e|）較小時，采用高斯型隸屬度函數(shù)：

式中：cg、σ為系數(shù)，分別決定函數(shù)中心點的位置和曲線寬度；x為模糊輸入輸出元素值。

輸入的絕對值（|e|、|e|）較大時，采取Z型、S型隸屬度函數(shù)：

式中：a、cs為系數(shù)。

控制規(guī)律依據(jù)如下經(jīng)驗：如果|e|、|e|較大，則應(yīng)增大趨近速率ε，反之減小ε。據(jù)此經(jīng)驗設(shè)計的規(guī)則表如表1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2.3 清晰化規(guī)則

解模糊過程采用最大隸屬度平均值法[10-11]：

式中：xi取各隸屬點的最大值。

最后按比例放大模糊控制器的輸出值，放大系數(shù)為Kf，由此得到優(yōu)化后的滑模趨近速率為：

2.3 SMC 控制器設(shè)計

將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型寫成微分方程的形式為：

式中：T為塑料熔體溫度；P為加熱功率。

采用微分滑模面的計算方式為：

式中：λ為系數(shù)，e為溫度誤差變量。

對式（6）兩邊求導(dǎo)可得：

采用帶有指數(shù)函數(shù)的趨近率：

式中：u為滑模控制器的輸出，取u=P。

判斷Lyapunov 穩(wěn)定性時，設(shè)Lyapunov 函數(shù)為：

式中：V為李雅普諾夫算子。

由式（10）可得：

結(jié)果滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定于s=0 處。

3 仿真驗證

在MATLAB-Simulink 環(huán)境下仿真驗證本文設(shè)計的模糊滑模溫度控制系統(tǒng)，系統(tǒng)各參數(shù)選取如下[12]：λ=5；k=30。模糊滑模控制仿真結(jié)果如圖4 所示。在t=330 s 時為系統(tǒng)加入幅值為5 的高斯噪聲擾動：

式中：τ、h、w為高斯函數(shù)系數(shù)；τ=330；w=10；h=5。

由圖4 可知，在模糊滑模控制作用下，系統(tǒng)的溫度在0～100 s 時迅速上升，且在130 s 時有較小的超調(diào)（最高溫度＜200.3 ℃）；而在傳統(tǒng)PID 控制的作用下，溫度超調(diào)較大，最高溫度達(dá)到了280 ℃左右。調(diào)節(jié)時間方面，模糊滑模在150 s 后，系統(tǒng)溫度逐漸穩(wěn)定于199.8 ℃左右；而傳統(tǒng)PID 控制經(jīng)過約350 s的時間，系統(tǒng)溫度才逐漸穩(wěn)定。

圖4 模糊滑模控制下溫度曲線

模糊滑模控制下輸出溫度放大圖如圖5 所示，由圖5 可知，在模糊控制的調(diào)節(jié)作用下，擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)輸出溫度的抖振情況被抑制到了5×10-4℃以內(nèi)。

圖5 模糊滑模控制下輸出溫度放大圖

4 結(jié)語

本文針對擠塑機的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計了模糊滑模控制的方法，并用較大慣性系數(shù)的二階傳遞函數(shù)模型近似描述了具有較大滯后特性的擠塑機溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。通過模糊控制方法計算溫度誤差及其變化率后，得出適合當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)下滑模控制所需的趨近速率，以此優(yōu)化傳統(tǒng)滑模控制，能使其在大偏差下獲得較大的趨近速率，同時在小偏差下減弱系統(tǒng)抖振，從而提升控制系統(tǒng)性能。為驗證系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink 中對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，并對比了傳統(tǒng)PID 控制，結(jié)果表明，本次設(shè)計的擠塑機溫度控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)速度快和無超調(diào)量的特點。