基于拉格朗日追蹤法對落水人員漂移軌跡的研究

張有為 吳 爭 陳婷婷

（江蘇航運職業技術學院，南通 226010）

1 研究背景

隨著我國經濟的快速進步以及對外貿易的發展，我國航運業也逐漸擴大，與此同時由于船舶的大型化、快速化發展以及船舶密度的增加，加上近年來氣候變化異常的影響，導致船舶安全事故頻發[1]。由于搜救方法相對落后、單一，很多落水人員不能夠得到及時的營救，導致很多落水人員隨海流漂流下落不明，從而使失蹤人員增加[2-3]。2014 年4 月16 日，載有476人的“歲月”號客輪在韓國全羅南道珍島郡屏風島以北海域意外進水并最終沉沒，僅有172 人獲救，事故造成包括4 名中國公民在內的295 人遇難，9 人下落不明。2020 年12 月13 日夜間，長江口北槽航道水域兩船發生碰撞，導致一艘集裝箱船“新其盛69”上共16 名中國船員遇險，經過搜救中心全力開展遇險人員搜救，共救起11 人，其中3 名人員已無生命體征，其余5 名船員失蹤。近7 年來全國海上海難事故統計表如表1 所示。基于此，為保證海上工作人員的生命安全，及時準確地搜尋落水人員是目前面臨的關鍵問題。

表1 近7 年來全國海上海難事故統計表

2 研究方法分析

對于海上落水人員進行漂移預測時，最基本的影響因素是漂移現場的水流因素，同時所在水域的風、波浪以及湍流等也會對落水人員的漂移產生一定的影響[4-6]。由于人體的密度與海水基本一致（成人人體密度在1.01～1.05 g?cm-3之間，海水密度一般在1.02～1.07 g?cm-3之間），根據實際測算，不穿救生衣的情況下，人體在水中的浮沉比例大約是1:10，穿救生衣的浮沉比大約在3:7。因為落水人員的受風面積相對較小，所以其漂移速度和軌跡主要以水流的影響為主[7]。

對遇險落水人員漂移軌跡的研究，國內外許多學者采用了很多不同方法進行相關研究和實驗。目前，漂移研究方法相對成熟的模型主要有溢油漂移模型、漂流瓶、中性浮子以及失控船漂移模型等，采用的研究方法主要有蒙特卡洛法和拉格朗日追蹤法[8]。本文采用拉格朗日追蹤法對落水人員的漂移軌跡進行研究。

3 風力對漂移影響分析

風力漂移是由于落水人員暴露于水面上的身體部分受到風壓而產生的漂移。風對落水人員運動的作用力影響具體表現在以下方面：一方面，風力對落水人員露在水面以上部分產生的推動力；另一方面，由風產生的風生流（或風海流）對落水人員的拖曳力。

本文引用Philippe cranegu 模型分析失控船舶在不同狀態下（輕載、重載）受風影響的漂移軌跡。由于風不同高度的風壓、風向都有較大變化，根據國際慣例以及通用算法，本文采用距水面10 m 的處風速。風的推動力或拖曳力為：

式中：Fw是風因素的推動力；ρα是出事海域當地的空氣密度；Cα是風因素推動力系數；Sα是失控船舶在水面以上的受風面積；Vw是風的即時測風速度；Vo是失控船舶的即時漂移速度。

4 水流對漂移影響分析

由于海上環境比較復雜，形成水流的因素較多，主要包括海流、潮流（回轉流）、湍流以及風生流等。另外，在河口附近還要考慮河流的影響。由于風生流和湍流屬于特殊情況，對漂移產生的影響相對較小，本文主要考慮海流、潮流以及河流的影響。

4.1 海流的影響

海流又稱洋流，其成因是海水因熱輻射、蒸發、降水以及冷縮等因素而形成的密度不同的水團，再加上風應力、地轉偏向力、引潮力等作用而產生的大規模相對穩定的流動，從而使海水按一定方向有規律地從一個海區向另一個海區流動，包括水平流動和鉛直流動，是海水運動的普遍形式之一。海流通常較為穩定且對物體漂移影響較大，因此是漂移模型考慮的重要因素。在實際使用的過程中，可以根據落水人員所在的海域，調取當地的海流數據。

4.2 潮流的影響

潮流指由潮汐引起的水流運動，是建立落水人員漂移模型的基礎。本文采用歐拉法建立人員落水現場海域的平面潮流場，基本連續方程如下：

式中：h是漂流物體所在的水位；H是當地海域的水深；u、v分別為落水人員在x、y兩個方向的速度；g為海難事故海域的重力加速度；f為哥氏力系數；c是謝才系數。

4.3 河流的影響

長江口及其內河水域經常有海難事故發生，由于當地水流速度較大，給搜救帶來了較大困難。因此，在諸如此類的水域中搜救時，需要考慮到河流因素的影響。影響河流的因素主要有潮汐、季節和地理地貌等。本文采用王福謙老師的研究成果，他在研究物體做漂流運動的速度特征后得出，做漂流運動的物體最終的速度特征可近似表達為：

式中：V是指物體最終穩定后的速度；V0是所測海域的水流速度；θ是指當地所測河水的平面平均傾角；B是一種作用力系數，CD是水的阻力系數。

5 建立漂移模型

根據對影響海上落水人員的影響因素分析，建立漂移模型。通過綜合分析目前國內外使用的建模方法，本文采用拉格朗日追蹤法建立漂移模型。當落水人員在各種自然環境因素的作用下在海上運動時，所處位置會隨之發生改變，假設落水人員的開始落水位置為經過一段時間Δt的漂流之后到達點位置，則此時落水人員的漂移運動軌跡可以由公式來表達：

6 MATLAB 仿真實驗

6.1 建立模型流程

根據上述所示，若要建立海上搜救模擬人員的漂移數學模型，首要條件是收集和研究分析影響落水人員漂移運動軌跡的因素。海上物體漂移狀態與海面環境因素關系如圖1 所示。建立模型時，先通過處理分析自然環境因素的影響，提取環境因素的參數，再通過有效合理的公式計算，利用拉格朗日追蹤法進一步分析處理，然后利用岸基設計好的程序界面進行計算和展示，最終獲取落水人員的漂移軌跡和可能存在的海域位置，從而達到獲得落水人員當前位置以及預測大致漂移區域的目的，為搜救提供明確的指導意見和建議。最終確定實驗流程圖如圖2 所示。

圖1 海上物體漂移與海面環境的關系

圖2 實驗流程圖

6.2 實驗分析

2012 年大連海事大學與深圳海事局聯合四川大學林大全教授共同制作了中國第一個搜救模擬人，并在渤海灣進行了救生演練實驗。本文采用的基礎數據均來自于上述實驗。通過采用MATLAB 軟件進行仿真，根據收集的實驗數據，在江蘇航運職業技術學院航海模擬器上進行實際操作實驗驗證，最終模擬器實驗漂移軌跡與實際漂移軌跡對比如圖3 所示。

由圖3 可以看出，仿真模擬軌跡與實際漂移運動軌跡相近。根據仿真設計計算，系統可以在綜合考慮落水人員所在海域自然影響因素的基礎上，計算出落水人員的漂移軌跡、目前所在的位置以及未來可能的漂移速度和將要到達的區域，從而為海上搜救提供最合理的搜尋區域和最佳的搜救途徑，減少不必要的重復搜尋時間，提高搜救成功率，減少不必要的人員傷亡。

圖3 模擬器實驗漂移軌跡與實際漂移軌跡對比圖

7 結語

本文通過研究國內外關于水上漂移的模型，綜合考慮影響海上落水人員漂移運動的各種因素及其關系，采用拉格朗日追蹤法預測漂移軌跡，并初步建立落水人員漂移模型，利用MATLAB 進行仿真，通過航海模擬器進行實驗驗證，最終仿真結果與實際漂移軌跡相近，具有一定的參考意義，能夠為搜救提供理論依據。