基于正交試驗法的渦輪鉆具參數優選

宋康康 石應華 宋德雙

（長江大學機械結構強度與振動研究所，荊州 434000）

隨著油氣勘探開發向高溫地熱鉆探、深井和超深井油氣鉆探以及非常規油氣鉆探等領域深入發展，鉆遇的復雜地層也越來越多[1]。渦輪鉆具作為一種重要的井下動力鉆具，被廣泛應用于井下鉆井作業中。作為20 世紀80 年代石油工程進步的三大技術之一，渦輪鉆全金屬的結構特性，使其能夠天然適應深井、超深井鉆進的高溫特性，現已在石油領域取得了良好的經濟效益[2]。

目前，就如何提高渦輪鉆具的效率，國內外學者已作出了大量研究。鄒雯運用修正的鮑威爾法對渦輪副葉型進行了修正，提高了渦輪鉆具的效率[3]。譚春飛通過仿真得出運用三次多項式葉片型線設計比五圓弧葉片設計效率更高的結論[4]。戴靜君針對葉柵密度不同情況下的渦輪葉柵進行了流場分析[5]。馮進認為渦輪葉片型線上存在不連續的曲率是影響渦輪性能的主要因素，并提出五次多項式葉片造型新方法[6]。周思柱通過數值模擬分析了安裝角和后錐角對渦輪葉片水力性能的影響[7]。

由于工作周期長，大量學者在研究的方向上多是出于單方面因素的考慮，極少有研究多因素及交互作用的影響。因此，本文利用正交試驗法，基于貝塞爾曲線參數化造型原理，研究了不同參數下的葉片對渦輪鉆具水力性能的影響。

1 貝塞爾曲線參數化造型

貝塞爾曲線理論形成于20 世紀90 年代，該曲線由一組折線定義，通常會給定N+1 個頂點，稱為控制點Pi(i=0,1,…,N)，N+1 個控制點組成N階貝塞爾曲線的特征多邊形。此時的曲線可以用下式表示：

Bi,k(u)為k次古典的伯恩斯坦基函數，其定義如下：

基于此，利用6 個控制點（P0～P5）按照如圖1所示的形式繪制葉片型線，由圖1 可知，P1、P2為吸力面造型設計的可變因素，它們位置坐標的不同會造成葉型的改變。用D 表示吸力面第二點（P1）的位置系數，用E 表示吸力面第三點（P2）的位置系數，分別取了D 和E 的3 個常用取值來研究其對渦輪鉆具效率的影響，取值如下：

圖1 基于五階貝塞爾曲線的葉片型線及控制點

將P3定義為三角形P2P4PN的重心，結合以上條件便可對葉片進行建模。

2 水力性能仿真

2.1 建立幾何模型

影響渦輪鉆具水力性能的各因素基本性能參數如表1所示。

以表1 中的各值為原型，參照圖1，結合井下軸流渦輪的設計原理，即可對渦輪定轉子進行三維建模。為了避免流體對單副渦輪分析計算的影響，將葉片流道進、出口處分別向上、下延伸葉片3 倍的長度。建立第一組渦輪定轉子三維流道模型及網格模型如圖2所示。其中上、下兩個流道區域采用結構化網格，定轉子葉片區域部分則采用非結構化網格，并對邊角進行了適當的網格細化，來提高網格質量。

表1 各因素基本性能參數表

圖2 渦輪定轉子網格模型

2.2 邊界條件設置及數值模擬

在模擬過程中，控制方程選取湍流模型的標準k-ε方程；介質為清水，密度為1 000 kg?m-3；將速度作為入口邊界條件，根據工程實際，取值為30 L?s-1，出口壓力設為零，并賦予轉子不同的轉速。采用SIMPLE 算法，對速度和壓力進行耦合，使用二階迎風差分離散格式求得收斂解，其機械性能曲線如圖3 所示。

圖3 渦輪仿真機械性能曲線

3 正交試驗設計

3.1 正交試驗因素的選取

從影響渦輪效率的角度出發，綜合考量影響葉片型線以及葉間距的因素。選取葉柵型線主要結構參數的葉柵稠密度系數（因素A）、前緣楔角（因素B）、后緣楔角（因素C）、吸力面多邊形第二點位置系數（因素D）、吸力面多邊形第三點位置系數（因素E）、前緣圓半徑（因素F）以及后緣圓半徑（因素G）作為此次試驗的考察因素。

3.2 因素水平的選擇

從各因素的選取范圍中[2]，對每一個設計因素取3 個水平，如表2 所示。制定L18(37)正交試驗方案表，共18 組正交試驗，如表3 所示。同時，選擇每組數據中效率的最高值作為正交試驗的指標。

表2 正交試驗因素水平表

表3 正交試驗方案表

3.3 正交試驗結果分析

由表3 可知，本次正交試驗中，最高效率可達84.71%，最低效率僅為82.15%，差距較大。利用極差分析法來研究各因素水平對效率影響的主次順序，如表4 所示，其中k—i為相應水平結果的平均值，表中極差值越大，對效率的影響則越顯著。

表4 正交試驗極差分析結果

從表4 的分析結果可以看出，不同因素的極差值由大到小依次為G ＞A ＞D ＞F ＞C ＞B ＞E，即影響效率的順序從高到低依次為G、A、D、F、C、B、E，因此針對效率這一指標，影響程度最大的是后緣圓半徑，其次是葉柵稠密度系數，對效率影響最小的是吸力面多邊形第三點的位置系數。就單個因素而言，取各水平對效率影響的最大值，可以得出正交試驗中最優的水平組合為A1B2C2D1E2F1G1。

4 結語

本文基于五次貝塞爾曲線原理，針對渦輪葉型設計的7 個關鍵因素，通過數值模擬分析了各因素對效率的影響，從試驗結果來看，后緣圓半徑對效率的影響最大，吸力面多邊形第三點的位置系數對效率影響最小，因此，為獲得效率高的渦輪鉆具，可適當修改后緣圓半徑的大小。通過正交試驗，計算并仿真了不同因素不同水平下渦輪鉆具的效率，其中最高效率為84.71%。除此之外，還得出了最優的參數組合，即葉柵稠密度系數為0.8，前緣楔角為26°，后緣楔角為5°，吸力面多邊形第二點位置系數為0.75，吸力面第三點位置系數為0.4，前緣半徑為0.65 mm，后緣半徑為0.4 mm。試驗結果為渦輪鉆具的優化設計提供了一定的工程借鑒意義。