煤礦沖擊地壓評價模型及其應用

陳光波，滕鵬程，李 譚，王創(chuàng)業(yè)，陳世江，張國華

(1.內蒙古科技大學 礦業(yè)研究院，內蒙古 包頭 014010；2.山東科技大學 能源與礦業(yè)工程學院，山東 青島 266590；3.黑龍江科技大學，哈爾濱 150000)

沖擊地壓是指井巷或工作面圍巖將積聚的能量快速釋放，巖石猛烈彈出并帶有巨響等現(xiàn)象。近年來，我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，煤炭需求逐年增加，迫使煤炭開采深度加深入開采廣度加大，由此帶來的沖擊地壓問題日益嚴重[1-2]。雖然煤礦沖擊地壓防治體系逐漸優(yōu)化，但事關工作人員安全的事情仍不可掉以輕心。煤礦沖擊地壓的發(fā)生往往無明顯征兆且突然，時刻威脅著井下作業(yè)人員的安全。事故造成頂板冒落、巷道垮塌、人員傷亡等后果，同時，易引起連鎖反應，甚至礦井作廢[3-4]。沖擊地壓評價是預防沖擊地壓的重要環(huán)節(jié)，科學準確的沖擊地壓評價和預測對于沖擊地壓的防控和煤礦安全生產(chǎn)具有一定的工程實際價值，也是亟待解決的問題。

危險評價是綜合考慮工程，預測發(fā)生概率及損失程度。煤礦沖擊地壓的評價方法早有研究，然而，在工程實踐的應用中發(fā)現(xiàn)這些方法很難做到準確可靠的安全評價[5]。目前，我國學者采用多種方法研究沖擊地壓危險評價。姜福興等[6]以濟寧三號煤礦53下05“孤島”工作面為例，運用綜合指數(shù)法對其沖擊危險性進行評價；熊俊杰等[7]以平煤十一礦為實例，運用綜合指數(shù)法對其進行沖擊危險性評價，并劃分了工作面沖擊地壓等級；楊軍等[8]考慮到煤礦沖擊特性會隨著掘進動態(tài)變化，建立模糊綜合評價模型，用于煤礦沖擊危險性評價；竇林名等[9]從載荷角度提出了相對應力集中系數(shù)疊加法，并在某礦進行工程應用。上述專家從不同角度構建了不同評價方法，然而，這些評價方法存在一些問題：1) 評價指標體系不科學、不健全，評價指標選取較少，且必須要使用同向指標，對數(shù)據(jù)要求比較嚴格，難以獲取。2) 對指標權重矢量的確認受評價者自身的影響，有較大的主觀隨意性，難以確定合理的指標權重。3) 評價步驟較為繁瑣，實操性不強，使得評價結果與工程實際存在差異，用于工程實際時參考價值不大。

針對以上問題，筆者全面考慮了可能誘發(fā)沖擊地壓的影響因素，構建科學全面的沖擊地壓評價指標體系；將主、客觀權重合理分配，得到貼近工程實際的組合權重(combined weights，CW)，并根據(jù)逼近理想解排序法(TOPSIS)，最終建立CW-TOPSIS沖擊地壓評價模型，并將其進行工程應用。

1 “AHP+熵權法”組合賦權

1.1 AHP法主觀指標權重確定

AHP法是一種多準則的分析方法，它利用問題的影響因子構建出層次結構，階梯化處理影響因子。由上到下分為目標層、準則層、指標層。權重是根據(jù)下層對上層的重要程度來確定的[10-13]，最終建立判斷矩陣D，依據(jù)分級標準和指標重要程度進行賦值。

(1)

用公式檢驗一致性[14]。

(2)

式中：λmax為矩陣最大特征根；IC為一致性指標；IR指隨機一致性指標，參考值如表1所示；RC是一致性比率，當RC<0.10時，通過檢驗[15]。

表1 隨機一致性指標IR參考值Table 1 Reference values of random consistency index IR

1.2 熵權法客觀指標權重確定

熵權法也叫熵值法，用于客觀評價多對象多指標的問題，極大程度上避免了主觀干擾。熵是對無序的度量，熵越小權重所占比例越大，具體計算步驟如下：

(3)

正向指標指越大越好的指標；逆向指標指越小越好的指標。

2) 確定各影響因子熵權：

(4)

(5)

修正處理后的pijlnpij具有數(shù)學意義，又使其對熵值的影響控制在合理范圍內。

確定影響指標權重，如下式：

(6)

1.3 組合權重(CW)的確定

想要獲得評價沖擊地壓各指標合理的指標權重，既要兼顧主觀經(jīng)驗也要符合客觀實際，在上述兩種方法基礎上，引入Lagrange函數(shù)，構建決策模型；引入歐氏距離函數(shù)建立主客觀權重與偏好系數(shù)關系方程，計算出更理想的組合權重。

1) 構建決策模型：

(7)

式中：Wj為綜合權重；α、β為權重偏好系數(shù)；wAj、wBj為主、客觀指標權重。

2) 引入歐氏距離函數(shù)D(wAj，wBj)：

(8)

聯(lián)立公式(7)、(8)可得α、β、wj.

2 CW-TOPSIS評判模型

2.1 構建初始評判矩陣

TOPSIS法是一種常用且有效的方法，根據(jù)目標與理想解的距離進行排序，真實反映客觀實際，還能在眾多方案中找到最接近理想的最佳方案[10，16-17]。

1) 方案集：A={A1,A2,…,An}，評判指標集：R1,R2,…,Rn.第i個評價對象的第j個指標變量為aij(i∈(1,m)，j∈(1,n))，數(shù)據(jù)矩陣A=(aij)m×n為：

(9)

2) 矩陣經(jīng)過同趨化、規(guī)范化處理后，消除量綱影響，把數(shù)值統(tǒng)一在0～1內。

(10)

(11)

2.2 計算正負理想解與相似度

1)B+由矩陣B每列最大值組成，B-由每列最小值組成。

B+={(maxbij|j∈J+)，(minbij|j∈J-)} ,

B-={(minbij|j∈J+)，(maxbij|j∈J-)} .

(12)

式中：J+為正向指標，J-為逆向指標。

2) 各指標與理想值的歐氏距離：

(13)

式中：wj為第j個指標權重系數(shù)。

2.3 構建相對貼進度評判矩陣

構建相對貼進度評判矩陣F，F(xiàn)=(fij)m×n.引入相對貼進度，評判對象與理想解的相對貼進度可由公式(14)獲得

(14)

2.4 CW-TOPSIS評判模型

利用偏好系數(shù)，讓主、客觀權重合理分配，可知準則層權重矩陣R；由評判模型建立判斷矩陣F，綜合評判結果向量

L=R×F.

(15)

CW-TOPSIS評判模型流程如圖1所示。

3 評價等級及指標體系

3.1 煤礦沖擊地壓評判指標體系

筆者結合工程實際中可能誘發(fā)沖擊地壓的因素并參考沖擊地壓等級評價的相關文獻[5,15,18]，經(jīng)過全面考慮建立了系統(tǒng)、科學、全面的沖擊地壓等級評價指標體系，如圖2所示。

圖1 評價模型流程圖Fig.1 Flow chart of evaluation model

3.2 煤礦沖擊地壓評價等級

想要評價沖擊地壓的危險等級要有合理的等級劃分標準。通過查閱大量有關沖擊地壓的文獻[19-21]并結合工程實際，將沖擊地壓的等級由弱到強劃分為：無、弱、中等、較強沖擊和強烈沖擊五種等級，L1、L2、L3、L4為各等級的臨界值，若L

4 工程實踐

4.1 評價指標權重系數(shù)的確定

4.1.1主觀權重

為了可以獲得準確的沖擊地壓危險等級(T)，

圖2 煤礦沖擊地壓評價指標體系Fig.2 Evaluation index system of rockbrust in coal mine

表2 危險等級劃分表Table 2 Classification of risk grades

大量查閱往年資料，聘請從事沖擊地壓評價的科研人員，依據(jù)鶴崗礦區(qū)煤礦實際情況和指標層次關系，構建出評判矩陣，以地質評價(G1)為例，判斷矩陣D為

由判斷矩陣D得地質評價指標的wA1=(0.263，0.244，0.170，0.144，0.180)，用公式(2)進行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標RC=0.085<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

同理可得，wA2、wA3、wA4的特征向量為：

安全管理評價指標的wA2=(0.178，0.245，0.255，0.112，0.210)，用公式(2)進行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標RC=0.082<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

開采技術評價指標的wA3=(0.114，0.173，0.165，0.178，0.126，0.124，0.120)，用公式(2)進行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標RC=0.071<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

其他因素評價指標的wA4=(0.202，0.130，0.114，0.132，0.175，0.122，0.125)，用公式(2)進行驗證，通過公式(2)可得出一致性指標RC=0.042<0.1，一致性滿足要求，通過驗證。

準則層各指標的權重分別為：wA=(0.352，0.132，0.344，0.162)，如表3所示。

表3 AHP法主觀指標權重Table 3 Subjective weights of AHP method

4.1.2客觀權重

評判對象為黑龍江龍煤礦業(yè)集團鶴崗礦區(qū)某煤礦。參考評判對象各指標參數(shù)，用公式(3)、(4)計算指標層各指標的熵值(表4)，再經(jīng)過式(6)計算得到指標的權重，最終求出綜合權重。

表4 熵權法客觀指標權重Table 4 Objective weight of entropy weight method

4.1.3主、客觀權重的組合賦權

聯(lián)立公式(7)、(8)，計算出準則層四項指標的偏好系數(shù)，(0.78，0.22)、(0.59，0.41)、(0.70，0.30)、(0.63，0.37)，依據(jù)以上四項指標偏好系數(shù)，分配指標層各指標的權重，獲得更理想的組合權重WC(表5).

表5 組合權重Table 5 Combination weights

重復以上步驟計算出AHP法和熵權法的偏好系數(shù)(0.67，0.33)，計算指標組合權重總排序，如表6所示。由表可知，將數(shù)據(jù)整理排序后影響沖擊地壓的指標由大到小分別是：I2>I1>I3>I12>I14>I4.

4.2 煤礦沖擊地壓等級評價

使用新模型對評判對象進行沖擊地壓等級評價。準則層指標權重矩陣R：

R=(rij)1×4=[0.352 0.142 0.344 0.162] .

由公式(9)～(14)構建評判矩陣F：

由公式(15)可得：

L=R×F[L1，L2，L3，L4，L]=
[0.153，0.381，0.677，0.814，0.305] .

L1=0.153；L2=0.381；L3=0.677；L4=0.814；L=0.305.L1(0.153)

表6 指標組合權重總排序匯總Table 6 Index combination weight total sort summary

表7 煤礦實際沖擊地壓評價標準Table 7 Evaluation standard of actual rock burst in coal mine

據(jù)該煤礦防沖科室的沖擊地壓事故調查報告可知，2015-2020年間，僅出現(xiàn)過一次沖擊事件，發(fā)生于2018年1月在1104工作面，被及時發(fā)現(xiàn)并迅速撤出作業(yè)人員，本次沖擊地壓事故處理得當，并沒有造成人員傷亡和損失。依照表7評價標準，此次沖擊地壓等級為“弱沖擊”。

本文所構造的評價指標體系、選用的方法科學合理，評判結果與實際一致。在評價煤礦沖擊地壓方面具有借鑒意義。

4.3 評價結果對比分析

傳統(tǒng)的煤礦沖擊地壓評價方法主要包括：模糊綜合評價[22-24]、綜合指數(shù)法[25-27]以及層次分析法[28-30]。模糊綜合評價把定性評價轉化為定量評價，適合解決模糊、難以量化的問題；綜合指數(shù)法可以將各項指標轉化成一個綜合指數(shù)，清晰易懂，方法簡單；層次分析法將復雜的問題分解，簡潔的解決問題。本文選取以上三種方法評價黑龍江龍煤集團煤礦沖擊地壓的等級，限于篇幅，評價過程不一一列出，結果如表8.

表8 評價結果對比Table 8 Comparison of evaluation results

本文所采用的方法相較于以上三種方法存在諸多優(yōu)點：1) 解決了隸屬度的確定、步驟繁瑣等問題，由大到小分層分析評價對象(目標層、準則層、指標層)，路線清晰，評價準確；2) 方法具有較強的適用性，可進行長期預測；3) 采用主、客觀同時賦值的方法，避免了單一賦值帶來的影響；4) CW-TOPSIS模型可以充分利用原始數(shù)據(jù)，組合權重(CW)是按照最優(yōu)的偏好系數(shù)對AHP法和熵權法的權重合理分配，計算出兼顧主觀性和客觀性的組合權重，同時不失層次關系；5) TOPSIS法是一種多目標決策分析法，完全可以用來評價受多種指標影響的煤礦沖擊地壓。綜上所述，CW-TOPSIS煤礦沖擊地壓評價模型更科學，更合理。

值得一提的是，運用文中介紹的CW-TOPSIS新評價方法已經(jīng)對黑龍江省雙鴨山市、鶴崗市的3座煤礦進行了沖擊地壓危險等級評判，評判結果均與工程實際一致。然而，文章主要介紹CW-TOPSIS評判模型的構建及評價過程，同時也由于篇幅的原因，我們在上述3座煤礦中選擇了更具有代表性的鶴崗礦區(qū)煤礦來論述CW-TOPSIS評判模型的評價步驟和工程實際應用情況。在后續(xù)的研究中，我們將繼續(xù)增加工程實例。

5 結論

1) 基于工程實際，多方面考慮誘發(fā)因素，構建了以地質條件、安全管理、開采技術、其它因素為準則層，以開采深度、采煤方法等24種因素為指標層的煤礦沖擊地壓評價指標體系。沖擊地壓評價體系科學、全面。

2) CW-TOPSIS煤礦沖擊地壓評價模型較傳統(tǒng)方法有很大的改進，引用Lagrange函數(shù)，構建決策模型，引用歐式距離函數(shù)，計算出指標層偏好系數(shù)，可以合理分配主客觀權重，獲得更接近實際的組合權重，評價結果更加合理而且避免了指標主觀性較大等一系列問題。

3) 指標的重要程度可以通過權重來反映，由組合權重可知，鶴崗礦區(qū)某煤礦評價指標對沖擊地壓的影響由大到小為：煤巖力學特性>開采深度>頂板巖層結構特點>回采面推進到采空區(qū)、斷層時間>頂板管理方法。

4) 利用CW-TOPSIS評價模型評價鶴崗礦區(qū)某煤礦沖擊地壓的評價結果與工程實際一致，精度較高，方法科學合理，可為今后評價沖擊地壓提供參考依據(jù)，對于預防沖擊地壓有一定的工程意義。