“數形結合”有效培養小學生思維力和表達力

喻光麗

摘要：在小學數學學習中，數和形是緊密聯系、互相依賴、互相促進的部分。而數形結合又是數學中一種重要的思想方法。它將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使代數問題幾何化或使幾何問題代數化，為問題的解決提供簡潔明快的途徑。從大量的教學案例中，我們驚喜地發現數形結合的思想不僅止步于幫助學生對當下數學問題的解決，更能有效培養和發展學生的數學表達力和思維力。

關鍵詞：數形結合;思維力;表達力

一、數形結合思想的重要性及在教材中的體現

數形結合思想是指通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。具體是把具有直觀形式的圖形性質的問題轉化為具有算法性質的數量關系問題，通過代數方法分析數量關系來探討、論證、解釋直觀圖形的性質;或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，用幾何圖形直觀地反映、描述和刻畫數量關系，從而使抽象思維和形象思維結合起來，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易，使問題得到解決。

數形結合作為重要的數學思想和方法，當然受到廣大教材編寫者的重視。因此縱觀小學教材中的“小棒模型”“面積模型”“線段圖”等一直到高中數學教材中的函數、平面幾何、立體幾何等一直都在滲透甚至運用數形結合的思想方法。

二、數形結合在小學數學課堂中的“生存現狀”

既然教材如此重視數形結合的思想方法，那課堂教學中就應讓數形結合得以發展和提升，但在教學中卻存在著讓我們必須正視的問題：很多學生在自主分析問題、解決問題的過程中，并不主動選擇數形結合的思考方法，當老師要求畫圖后往往能正確畫圖解決問題，這說明學生會畫圖但不善于畫圖，缺乏畫圖意識。

比如在北師大五年級下冊的教材中有一課是《包裝的學問》。為了讓學生能更好地感受哪種包裝方式更合理、更節約包裝紙，我特地讓學生帶來了大小一樣的牛奶盒作為我們的輔助教具。小組任務一下達，看到他們都在忙著把4個牛奶盒交換位置與面，進行著不同的組合，得出不同的包裝方案，可遺憾的是很多學生在擺放的過程中沒有關注每個面的大小關系，忘記了“數”這一關鍵信息，所以即使把幾種包裝方案都列出來了，仍然不能得出結論哪種方案更好。在合作中真正能得出結論并說清楚原因的小組很少。

三、利用數形結合發展學生思維力、表達力的具體策略

（一）滲透數形結合的思想方法，培養學生良好的思維習慣

“數學知識和技能的掌握與思維能力的發展是密不可分的?！痹陂L期的小學數學教學實際中，通過對優生的觀察和深入分析，我們發現這些學生有一個很明顯的特點就是具有較好的數學思維習慣，思維能力較高。而數學思想方法的滲透學習對思維品質的發展尤為重要。

所以在數學課堂上，教師首先應重視滲透數形結合的思想，培養學生良好的思維習慣。以用圖表示數量關系為例，首先培養學生的讀圖能力，即在數線圖、數軸、數尺等圖形圖示中讀出相關信息，建立對數形結合思想的初步認識。

然后帶著學生一起把題干中的數量關系通過畫圖表示出來，在畫圖的過程中教給學生畫圖應注意的細節，掌握把文字信息轉換成圖形、圖示的方法技巧，最后，讓學生善于作圖，即有將數學題“畫出來”的意識。如五年級上冊“分數的意義”單元，就借助分數墻讓學生直觀地感受分數單位，而這面分數墻不僅能讓學生直觀地感受分數單位，在教學時教師還引導學生通過這面分數墻去判斷比較分數的大小，讓學生從接觸分數開始就建立對分數正確、全面的認識，對后面分數加減法和分數乘除法的理解打下堅實的基礎。

（二）利用數形結合幫助學生建立正確的數學模型，提高數學思維力

《新課程標準》在課程設計思路部分這樣說道：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義?！?/p>

偉大教育家蘇霍姆林斯基就說過數學題是畫出來的。我國著名數學家華羅庚也說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休?！彼栽谛W階段完全可以充分利用數形結合的思想，提高學生的思維力，主要可以從以下幾個方面進行：

第一，利用數形結合認識數與形。

第二，利用數形結合理解算理、法則。

第三，利用數形結合分析數量關系、探索規律。

比如像五年級的和倍問題和差倍問題中涉及到的數量關系就是一個難點，學生很難通過讀題一下明了地找出正確的等量關系，即使我們把和倍問題中的等量關系式總結出來，學生也許死記硬背這些數量關系式也能解決遇到的一些問題，但如若不理解，死記硬背不是數學所追求的。若我們先動筆用線段圖表示數量之間的倍數關系，再由學生結合圖講給大家聽，就把復雜問題簡單化了，講解的過程也是學生數學思維發展的過程。當然數感的建立發展不是一蹴而就的，需要我們根據教材內容和學生實際，巧妙設計題型，運用數形結合的方法，化難為易，舉一反三，把這樣的方法再運用到差倍問題甚至更廣的范圍。其實這就是學生數學建模的過程。

（三）利用數形結合優化數學語言，發展數學表達力。

在數學課堂上我們經常會看到學生站起來講解自己解題思路時，總是忍不住像回答語文問題那樣，用非常詳盡的語言進行表述，可費時表述完后，大家往往會一臉疑惑，因為文字表述太多，或者太繁瑣，這就需要我們要求學生學會用數學語言符號簡潔明了地闡述自己的思路，以“數與代數”的一個題為例：

奇思和爸爸爬香山，用25分鐘走路全程的三分之一，接著又用30分鐘走路全程的一半，最后用5分鐘登上了山頂。請問最后5分鐘走了全程的幾分之幾？哪一段時間內走得最快？

像這類問題學生可以選擇在自己的位置上用冗長的語言進行表述，但我卻更愿意要求學生走上講臺，在黑板上用數學符號、圖示來講解。一開始學生并不能做到準確簡潔，但經過多次的演示學習、嘗試練習，竟也能習慣將題“畫出來”，看著自己的圖示向大家闡述自己的想法。

在這樣的長期熏陶訓練中，我們驚喜地發現學生作圖的習慣與能力明顯增強，也建立了一些固定的解決問題的數學模型，學生也有意識地運用數形結合的思想方法解決遇到的數學問題，數學的思維力、表達力在明顯增強。