基于示波器的時差法聲速測量

喬宇

摘要：在聲速測量的實驗過程中，通過測時電路測量傳播時間來測量聲速的方法往往存在傳播時間示數頻繁跳動、不利于讀數的問題。在此，我們通過改變接收端換能器位置并利用示波器測量超聲傳播時間的變化，進而計算超聲的傳播速率。我們通過對比實驗發現，新時差法測量結果的重復性遠優于舊時差法，標準方差由6.09 m/s將至0.06 m/s，可與相位比較法相媲美。

關鍵詞：聲速測量;時差法;示波器

引言

在大學物理實驗課程中，聲速測量是一項重要的實驗內容[1]。通過該實驗，學生了解了超聲換能器的工作原理，掌握了駐波法[2]、相位比較法[3]、時差法[4]等多種測量聲速的方法，同時也練習了示波器的使用。其中時差法是測量聲速的基本方法，它具有實驗原理簡單易懂、操作便捷等優點，是聲速測量實驗的基礎。掌握時差法測量聲速是聲速測量實驗的實驗目的之一。然而在實際的測量中我們發現時差法測得的實驗數據往往會有較大的誤差，造成誤差的最主要原因是時間測量的不準確性。實驗中，儀器測量的時間示數通常會在一定的范圍內跳動，不能得到穩定的讀數，只能通過對一段時間內的讀數取平均值的方法來減小時間測量的誤差。然而即使這樣也往往難以得到令人滿意的實驗結果。

1 ?實驗原理及方法

1.1 舊時差法

傳統時差法中，實驗儀從發射換能器發出一個脈沖超聲信號，經過一段距離l的傳播后到達接收端超聲換能器，接收端換能器將聲壓信號轉換成電信號，經內部計時電路處理后可以直接在儀器面板上顯示出聲波傳播l距離所用的時間t，則平均傳播速率為v=l/t。由于實驗所用儀器的游標卡尺零刻度與發射端換能器的端面并不對齊，因此需要用逐差法進行數據處理。即當游標卡尺讀數為l1時，對應的傳播時間為t1，然后調節接收端位置，使游標卡尺的讀數為l2，對應的時間讀數為t2，則傳播速率為 。

這種方法的原理較為簡單，操作方便。但是在實際進行實驗時我們發現儀器面板上顯示的傳播時間會在一定的范圍內波動，以致讀數困難，測量結果誤差較大，學生的實驗體驗差。

1.2 新時差法

通過上面對傳統時差法原理的分析可以看出，只要測出接收端移動 距離所對應的傳播時間的變化 即可間接測得聲速。位置變化 可從游標卡尺上讀出，而 可利用示波器通過對接收端信號波形的水平位移量分析得到，其原理如圖1所示。實線為游標卡尺讀數為l1時的接收端信號波形，虛線為游標卡尺讀數為l2時的接收端信號波形。假設接收端從l1變化到l2的過程中，接收端信號波形也從圖1中實線位置平移到虛線位置。根據這兩個波形之間的平移距離，以及此時時基掃描的靈敏度，也就是示波器屏幕上水平方向每一大格所對應的時間間隔，就可以確定出這兩個信號間的時間差 ，從而計算得到聲速。

當然，當發射端發射的信號是脈沖信號時，接收端接收到的信號并如非圖1所示的正弦波，而是一個被脈沖調幅過的正弦信號。盡管發射端的脈沖信號是近似階梯狀的突變信號，但是接收端的信號卻是緩慢增長的，因此很難準確界定接收端接收到信號的時刻，這也給傳播時間的測量帶來了較大的誤差。盡管接收端信號幅度是變化的，不同于理想的正弦波形，但是我們還是可以通過在移動接收端位置時跟蹤某一個波峰或波谷的位置移動來測定傳播時間的該變量 。根據橫向每大格所代表的時間值以及從游標卡尺上測得的接收端的位移值可得聲速值。傳統時差法測量中，發射端的信號必須是脈沖信號，而通過示波器觀測接收端波形隨接收端移動來測量傳播時間差的方法，發射端可以采用一般的正弦波信號。

2 實驗結果分析與討論

作為參考，我們根據聲速的理論值計算公式： （1）

計算了聲速的理論值[1]。其中 ，t為測量時的環境溫度，其單位為℃，T=273.15 ℃。將實驗時的環境溫度t=12.5 ℃代入公式可以得到聲速的理論值為v=338.95 m/s。由于上述的公式忽略了空氣的成分、壓力、濕度等次要因素對聲速的影響，會引入相應的誤差，所以我們利用相位比較法測量了聲速值，可以用來檢驗時差法測量結果的可靠性。相位比較法測得的聲速為340.8 m/s，見表1，與理論公式的計算結果較為一致，可見實驗結果是可靠的。實驗中我們所用的儀器是ZKY-SS聲速測量儀和泰克TBS 1052B-EDU雙蹤示波器。

然后我們用傳統的時差法測量了聲速。在進行時差法測量時，由于實驗儀顯示的時間會在一定的范圍內波動，因此我們選擇取一段時間內時間示數的平均值來計算聲速，最終得到的數據如表2所示。從表中我們可以看出，相同的接收端位移，測得的傳播時間變化值卻有較大的變化，從計算所得的標準方差值較大也可以看到這一點。可見，傳統時差法的測量結果重復性較差，離散性較大，其不足是顯而易見的。

表3是改進后的時差法測量的結果，也即利用示波器進行傳播時間差的測量。測量中接收端信號波形在示波器熒幕上的平移距離為7個大格，以增大接收端移動量和傳播時間改變量，以減小相對誤差。為比較不同時基掃描靈敏度對測量結果的影響，我們利用不同的靈敏度進行了測量，分別嘗試了2.5 us/格、5 us/格和10 us/格。實驗結果如表所示。可以看出，在一定的范圍內增加傳播時間的改變量對于提高測量結果的精密度是有幫助的，而且隨著傳播時間改變量的增加，其結果也逐步趨近于相位比較法測得的結果。

3 結論

由于傳統的時差法在測量時，脈沖信號傳播時間的測量示數通常會在一定范圍內持續波動，難以準確讀數，所以我們在此利用示波器測量超聲傳播時間差的方法來測量聲速。通過與相位比較法、傳統時差法測量結果的比較，我們發現改進后的測量方法可以得到更為可靠的測量結果，提升了實驗體驗，是一種值得推廣的測量方案。

參考文獻：

[1] 王海燕，李相銀. 大學物理實驗（第三版） [M]. 高等教育出版社， 2018.

[2] 胡險峰. 駐波法測量聲速實驗的討論[J]. 物理實驗， 2006（01）：5-8+11.

[3]石明吉， 羅鵬暉， 劉 斌，等. 駐波法與相位比較法聲速測量實驗的對比研究[J]. 物理通報， 2018， 37（9）：89-92.

[4]趙西梅， 李向亭， 周紅，等. 超聲波聲速測量的拓展實驗[J]. 物理實驗， 2014， 000（012）：33-35.