基于ITAE最優的ADRC參數靜態優化方法

摘要：本文針對自抗擾控制器參數調整對經驗依賴大，并未優化的問題。研究以ITAE最小作為系統參數整定的目標，結合ITAE最佳傳遞函數與線性自抗擾閉環傳遞函數，得到基于ITAE最佳的靜態參數優化方法，從而優化自抗擾控制器參數的調整。

關鍵詞：自抗擾控制;參數調整;ITAE

0引言

從控制工程角度，低階控制器易于被接受和推廣。工業控制中普遍采用的PID控制，就是典型的低階控制器。因此，本文擬討論二階線性自抗擾控制，利用擴張狀態觀測器給出的系統輸出、輸出一階導數和總擾動的估計值，構造控制律，優化其參數整定方法，以獲得理想的控制性能。在二階線性自抗擾控制的基礎上，引入ITAE最優的思想，設計ITAE最佳的自抗擾控制參數靜態優化方法。通過典型被控對象的傳遞函數，從數值仿真角度，檢驗所提參數整定方法的時域和頻域性能。

1自抗擾控制

自抗擾控制（Active disturbance rejection control，ADRC）是由中國科學院韓京清教授提出的一種新型的控制策略，它是韓老師在反思控制的本質后，由非線性PID控制（Nonlinear PID control，NLPID）[1-2]逐漸演化而成。其結構如圖1所示。

圖中，ADRC由跟蹤微分器（Tracking differentiator，TD）、擴張狀態觀測器（Extended state observer，ESO）、非線性狀態誤差反饋控制律（Nonlinear state error feedback law，NSEF）組成。TD用于安排輸入信號的過渡過程，并獲取其微分信號;ESO實時、主動估計系統狀態和系統總擾動;NSEF則是系統的控制律部分，它是狀態誤差和觀測擾動的非線性組合，用于控制系統動態并補償總擾動。自抗擾控制因不依賴模型的具體信息，且能主動估計并實時補償系統內部的不確定因素和外部擾動，而得到廣泛應用[3-6]。

雖然非線性自抗擾控制性能良好，但其參數較多，不易整定[7]。高志強教授又將ADRC從最初的非線性形式簡化為線性形式，即線性自抗擾控制（Linear active disturbance rejection control，LADRC），LADRC的結構框圖如圖2所示。

對比圖1與圖2可見，LADRC省去了TD，用簡單的PD代替原有的非線性狀態反饋，保留了自抗擾控制的核心?—擴張狀態觀測器。LADRC將控制參數表示為控制器帶寬和觀測器帶寬的函數，減少了可調參數、降低了參數的調節難度，便于工程應用，取得了很好的實際控制效果[8]。

由于ADRC結構簡單、抗擾性能強、可以同時處理系統的模型誤差與系統的不確定性，使得它自提出以來就受到了廣泛的關注，在許多工業領域上也得到了廣泛應用。

2自抗擾控制參數整定方法

二階LADRC的控制結構如圖2所示，圖中 是系統的設定值， 表示控制律， 表示系統的輸出， 代表被控對象， 代表控制器參數。

線性自抗擾控制參數由式（8）和（10）表示，其可調參數由6個變為3個： （ωc為控制器帶寬，ωo為觀測器帶寬）。上述的參數整定方法即為帶寬參數化方法。

3基于ITAE最優的自抗擾控制參數靜態優化

帶寬參數化方法利用控制器帶寬和觀測器帶寬表示控制器的參數，減少了可調參數，降低了其調節難度。然而，參數整定對經驗依賴大，且系統的性能并未優化。本節引入實用性強的系統性能評價指標（Integral of time-multiplied absolute-value of error，ITAE），以ITAE指標最小指導系統的參數整定，優化帶寬參數化方法，以期提高系統性能。

因此，系統的可調參數在此時將變為

由此，線性自抗擾閉環傳遞函數經過ITAE最優傳遞函數標準化后，可使系統參數整定以ITAE最優為目標，改善系統的快速性與準確性。稱這樣的參數優化方法為靜態優化方法。

4仿真研究

筆者將通過4個不同類型的被控對象的單位階躍響應來驗證所提方法。表1為帶寬參數化方法與基于ITAE最優的靜態優化方法的參數。

為比較兩種方法的性能差異，表2列出帶寬頻率ωb，增益裕度Gm和ITAE值。

從表2可以看出，靜態參數優化方法的ωb2均大于帶寬參數化方法的ωb1，這表明通過基于ITAE最佳的靜態參數優化方法獲得的系統響應速度更快。此外，靜態參數優化方法的Gm1和帶寬參數化方法的Gm2比較接近，說明采用ITAE最優方法的系統穩定性基本不變。同時，靜態參數優化方法的ITAE2小于帶寬參數化方法的ITAE1，這證實了所提靜態參數優化方法的ITAE指標更小。總之，從表2所列指標可以看出，基于ITAE的靜態參數優化方法可提高系統的快速性與準確性。

5結論

本文研究的基于ITAE最有的ADRC參數靜態優化方法通過仿真及各參數對比，驗證了所提方法的可靠性。表明了所提方法在傳統帶寬參數化方法的基礎上，不僅保證了系統的穩定性，在系統響應速度、系統的準確性方面得到了明顯提升，可進一步為LADRC參數調整方法在實際應用提供指導思想。

參考文獻

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作者簡介

沈旭東（1994.08-），男，漢，貴州。研究生，研究方向：自抗擾控制，單位：貴州電子信息職業技術學院。