基于ARIMA模型的新建建筑物沉降預測研究

摘要：為保證新建高層建筑施工的安全性，對建筑物沉降變形值建模以實現未來變形預報。結合實例數據，對觀測點J9、J11、J30的觀測數據使用ARIMA模型方法進行建模，將預測值與實際值進行對比，得到預測相對誤差較小，說明ARIMA模型在高層建筑物變形預測領域具有很高的應用價值。

關鍵詞：ARIMA;高層建筑;沉降監測;預報

0引言

建筑物的變形是工程領域中通常遇到的問題，特別是對于新建高層建筑，隨著建筑物的高度與載荷的增加，在地基、基礎和上部結構的共同影響下，建筑物將產生不均勻沉降變形，輕者會使建筑物產生傾斜和裂縫，影響正常使用，重者將威脅到建筑物的安全。所以對新建高層建筑的沉降變形情況進行分析和預報是重要且必要的[1]。

近年來，許多專家學者利用曲線回歸分析模型[2]、ARMA模型[3]、BP神經網絡模型[4]、GM模型[5]、卡爾曼濾波模型[6]等單一模型或其組合模型[7-8]對新建高層建筑的時間序列進行預測并取得了良好的效果。時間序列模型是一種動態數據處理模型，它通過分析一組隨時間排列變化且彼此相關的離散數據集合來揭示數據中所蘊含的規律，從而預測出系統未來的發展趨勢[9]。

傳統ARMA模型只能針對平穩時間序列建模，而建筑物變形數據隨著時間而累加，顯然是非平穩時間序列，需要對序列進行平穩化處理。本文針對某新建高層建筑物J9、J11、J30觀測點的沉降變形數據，采用ARIMA模型方法進行建模預測，將預測值與實測值進行對比分析以說明ARIMA模型的有效性。

1ARIMA（p，d，q）模型理論

對于一個平穩的隨機過程{xt}，如果{xt}的取值不僅和它的歷史樣本{xt-n}有關，而且還和現在和過去的誤差干擾項{αt}有關，則根據多元線性回歸的思想方法，可得到自回歸滑動平均模型（ARMA）的一般形式，基本公式為：

式（1）中，i（i=1，2，…，n）稱為自回歸參數;θj（j=1，2，…，m）稱為滑動平均參數;{αt}是一個白噪聲序列。上式（1）可記為ARMA（n，m）模型，其中n，m為正整數，分別為自回歸階數和移動平均階數。

針對非平穩時間序列需建立差分整合自回歸移動平均模型（ARIMA），即ARIMA（p，d，q）模型，其中參數d表示差分階數，即非平穩時間序列經過d階差分運算后實現平穩化。

對沉降監測數據進行ARIMA建模的步驟依次包括平穩化、模型識別、有效性檢驗與模型預測4個步驟。

2新建建筑物沉降監測數據的ARIMA建模

2.1數據預處理

監測點J9、J11、J30布設在高層建筑的剪力墻角點、中點處，建筑內部的監測點布設在承重柱上，沉降觀測時間從2011年12月1日起至2012年9月19日結束觀測，觀測周期為每增加一層載荷進行一次沉降觀測，框架封頂后繼續進行了六期觀測，共計觀測18次。由于監測周期不同，本文將3個監測點的觀測數據進行等間隔插值生成30期觀測數據，插值的誤差在±0.01mm的范圍內，每期的時間間隔為10天，插值結果見表3。

2.2平穩性檢驗

建筑沉降累積值隨時間變化，具有一定的趨勢性。以J9點為例，從圖1（a）可以看出，J9監測點的沉降值序列顯然不是平穩序列，因此考慮對序列進行一階差分，得到差分后序列圖1（b），可初步判斷為差分序列平穩，然后采用ADF（單位根）檢驗法進行檢驗，結果見圖2，由檢驗結果得出，在5%的顯著性水平下，單位根檢驗的臨界值為-2.971853，上述檢驗統計量值小于相應臨界值，從而拒絕原假設（H0：非平穩），表明一階差分后序列是平穩的。故確定ARIMA模型的參數d=1。

2.3模型的識別與定階

繪制一階差分序列的相關函數圖，觀察到自相關和偏相關序列均呈不規則衰減趨勢，表明ACF和PACF都是拖尾的。結合最小信息量原則以及擬合殘差標準差，選取該J9觀測序列最優ARIMA（p，d，q）模型。

2.4模型檢驗

對ARIMA（2，1，2）模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。由圖4可知模型的殘差序列符合正態特征，因此所建ARIMA模型具有適用性。

2.5模型預測

應用建立的ARIMA（p，d，q）模型對1～30期數據進行樣本內的靜態預測，對31～34期未來四期數據進行動態預測。顯示的最終預測結果如圖5所示。J9監測點的沉降量的實測值擬合曲線和預測模型曲線貼合度較高，實測值和預測值的殘差在±0.8mm的范圍內波動，以±0.4mm范圍內的殘差頻率為主，模型效果較好。

再分別對J11、J30的觀測數據進行建模，確定J11最優模型為ARIMA（1，1，2）、J30最優模型為ARIMA（3，1，1），得到模型預測結果圖（圖5）。將第26～30期數據的預測值與實測值進行對比分析，除了J30第26期數據絕對誤差較大之外，其他監測點的預測值的誤差都在±0.1mm之間，相對誤差也小于0.5%，表明選用的模型預測效果較好，可以達到預測模型精度的要求，預測結果的可信度較高。

3結束語

針對某高層建筑物J9、J11、J30觀測點30期沉降數據建立ARIMA（p，d，q）模型。計算模型殘差序列，得到殘差值從第1期到第21期在±0.8mm間波動，從第22期到第30期殘差值在0mm附近，說明模型的擬合程度較高，滿足精度要求;通過殘差直方圖、QQ圖判斷模型殘差符合正態分布，模型適用性好;利用該模型對新建建筑物沉降進行預測，由預測結果可知，J9監測點絕對誤差不大于0.04mm;J11監測點預測精度不大于0.08mm;J30監測點預測精度除第26期達到0.33mm，其余均不大于0.07mm。模型預測效果較好，結果可信度高，能滿足工程建設的需求。

參考文獻

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作者簡介

曾艷（1982-）男，漢，籍貫：湖南湘鄉，職務職稱：部長/工程師，單位：湖南省第一測繪院。