趣味數(shù)學

陳新龍

在輔導學生競賽的時候看到一道比較有意思的題目：小明打算在“十一”假期騎摩托車自駕游。摩托車每次加滿油后可以行駛100公里。小明在自家附近的加油站加滿油就上路了，上路之后還要順序經(jīng)過“1號-6號”六個加油站，每個加油站到上一個加油站距離分別為50、80、39、60、40、32公里。由于“十一”期間加油站有很多車要加油，所以小明希望盡量減少加油次數(shù)同時順利到達目的地。那么請問小明需要在哪些加油站停靠加油，才能使得沿途加油次數(shù)最少呢？

因為如果摩托車剩下的油不夠行駛到下一個加油站時，就必須要在這個加油站加油。結(jié)合Scratch編程思想一起來解決這道有趣的奧數(shù)題吧。

首先需要創(chuàng)建兩個列表。列表“距離”用來存放各個加油站之間的距離數(shù)值，將50、80、39、60、40、32公里數(shù)添加入列表中。

列表“停靠”存放六個元素，用于標記在哪個加油站停靠加油，默認“停靠”列表中六個元素初始值為0。當停靠某個站點時將對應值從0修改為1代表停靠此地加油。

根據(jù)題目的要求小明不必在所有站點加油。例如小明在第一個加油站加油，因為出發(fā)時油箱是滿的，可以行駛100公里，到達第一個目的地的時候，只能行駛50公里了，因為距離第二個加油站還有80公里，所以必須將油箱加滿才能繼續(xù)前行……

使用當油箱的油滿足到下一個加油站時就不加油的邏輯，計算出小明停靠加油的合理方案，使得加油次數(shù)最少。

新增加兩個變量“剩余油量”（統(tǒng)計當前還可以行駛公里數(shù)，初始值為100）和變量“i”（列表中的序號，也可以理解成第幾個加油站，初始值為0）。

重復循環(huán)執(zhí)行6次（列表“距離”的項目數(shù)）提取出“距離”列表中每一項的數(shù)值進行比較，如果“距離”列表中的任何一項的數(shù)字超出了100，那么彈出提示“距離加油站超過100千米，摩托車無法正常行駛此路程”并且停止全部腳本。

如果剩余的油量小于“距離”列表中當前的項數(shù)時，需要小明在第i號加油站停靠加油，并且在“停靠”列表中進行對應標記（對應初始值從0變?yōu)?），將剩余油量重新設(shè)置為100，表示在此加油站將油加滿。

在行駛的過程中需要注意兩點：剩余的油量是不斷地減少的（當前剩余油量值減去距離的第i+1項的值），序號i是不斷地增加的（每次增加1），直至到達最終目的地（圖1）。

最終小明需要在1號、2號、4號加油站停靠加油，才能順利到達最終的目的地。

簡單的奧數(shù)題目結(jié)合有趣的Scratch編程摩擦出了不一樣的火花，那么聰明的你是否解答出正確答案了呢（圖2）？