微課在高等數學翻轉課堂中的應用及效果分析

溫坤文 曠菊紅 黃慧青 黃麗芳

[摘 要] 翻轉課堂教學模式作為一種新興的教學模式，廣受高校教育者的關注。課前自學環節是翻轉課堂的重要環節，高等數學知識極其抽象且難以理解和掌握，學生單靠閱讀課本進行自學新知識的效果比較低，又很難找到適合自學的資源。而教師在課前先對高等數學知識進行項目化設計和分類，制作好相應的微課視頻，給學生觀看微課視頻，自學并完成相應的學習任務，會使學生對知識點的掌握更有幫助，從而更好地激活學生學習高等數學的興趣，提高翻轉課堂環節的探究和鞏固的效果，提高教學效率。

[關鍵詞] 微課;翻轉課堂;教學案例;效果分析

[基金項目] 2018年度廣東省高等教育教學改革與研究項目“基于翻轉課堂模式的高等數學教學探究”（粵教高函﹝2018﹞180號）;2018年度嘉應學院第十五批高等教育教改項目“基于翻轉課堂模式的‘高等數學課程改革”（JYJG20180201）

[作者簡介] 溫坤文（1984-），男，廣東梅州人，理學博士，嘉應學院數學學院副教授，主要從事高等數學教學與改革研究;曠菊紅（1982-），女，湖南衡陽人，理學博士，五邑大學數學與計算科學學院副教授，主要從事大學數學研究;黃麗芳（1981-），女，湖南邵陽人，理學博士后，廣東財經大學統計與數學學院副教授（通信作者），主要從事生物數學研究。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）42-0153-04? ? [收稿日期] 2021-04-30

一、翻轉課堂與微課

翻轉課堂是指將課堂內外的學習時間對換，讓學生在教師的指導下進行主動學習。通過課堂翻轉的教學模式，學生在課前掌握必需的基本知識和內容，在課堂高效地進行討論和探究式等教學活動，在課堂上實現對知識的鞏固、延拓和內化[1，2]。在高等數學課程教學中運用翻轉課堂應充分考慮三個基本環節：課前、課中與課后。這三個方面對于翻轉課堂的實施至關重要，作為主導角色的教師在高等數學教學中要統籌好這三者的關系。首先，師生均要做好充分的課前準備。一方面，教師需要課前提供學習素材和布置相應學習任務。另一方面，學生要在課前積極投入到學習中，獲取必要的基本知識。只有教師與學生充分做好課前準備這一環節才能更好地在高等數學課堂教學中實現翻轉的目的，達到翻轉的效果。其次，翻轉課堂教學應由教師主導和把控，充分調動學生學習的積極性和參與度。學生在課堂上展示自己課前學習的知識，教師將學生分成幾個小組，每個小組完成相應的學習項目或者任務;各小組學生通過合作探究，共同討論，更好地理解和掌握所學知識，提高學習和協作能力，在課堂翻轉過程中加深對知識的理解與內化;課后教師應及時對課堂存在的問題及時反饋與糾正，并對學生共同存在的問題加以總結，做好課后反思工作，以提升自身教學水平和更好地實施翻轉課堂。高等數學是理工科大學生必須面對的公共基礎課，對專業課的后繼學習非常重要，又由于較為抽象，學生學習起來較為費勁，這里正是利用微課助力高等數學翻轉課堂課前這一至關重要環節，化繁為簡。

微課以微型教學視頻為主要載體，針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環節（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計開發的一種情景化、支持多種學習方式的新型在線網絡視頻課程[3]。從微課的定義來看，其主要有兩個特征：一是短小。生物學家和心理學家的研究表明：成年人的注意力保持時間為20分鐘左右。微課正是從學生的生理和認知出發，以幾分鐘至十幾分鐘的視頻呈現基本知識點，完全符合大學生的認知和思維時間規律。二是精悍。微課是以某個學科中的一個重點或者難點知識進行精細或者創新的講解和充分的應用舉例，非常有利于知識點的傳授和理解，有助于激發學生學習興趣和學習熱情。

如何在高等數學翻轉課堂教學設計和制作微課？如何有效使用微課才能使得高等數學教學課堂的教學質量最優？這里以本校電信學院2020級2003班和2004班為研究對象，即在高數課程內容中的“定積分的概念”課堂教學中，2003班（實踐班）選擇將微課應用于翻轉課堂的教學，2004班（常規班）選擇應用傳統講授模式進行教學，從學生課堂的參與程度、建模能力、計算能力和綜合運用知識能力等方面進行分析比較，得出結論。

二、“定積分的概念”的教學案例

“定積分的概念”是高等數學（上冊）的一個重要內容，是一元函數積分學的一部分。在科學技術和實際生活中，經常遇到與不定積分密切相關的另一類問題，即求和的極限。在本節課中，它的概念由極限來定義的，在科學技術和實際生活中，平面幾何中的面積問題，空間旋轉體的體積問題，工程物理中相關路程與速度或力的做功等問題，可以歸結為定積分的概念而解決。本節的重點是掌握定積分的概念。難點是定積分的意義。

此模塊借助微課視頻，擬用翻轉課堂模式。課前教師設置學生學習任務，學生課前通過觀看微課視頻完成自學并獲取新知識，課堂上進行翻轉，學生展示學習成果、合作探究完成課堂分配的項目，更深入理解和掌握知識。下面分別從課前自學環節、課堂探究學習環節、課后訓練環節進行闡述。

（一）制作微課，提高課前自主學習環節的效率

1.制作微課。具體操作：利用視頻錄制軟件錄制了一個時間長度為10分鐘微課——“定積分的概念”。微課呈現的主要有生活實際例子如曲邊梯形的面積，平面薄片的質量的計算引入，提煉新知識和分析、利用定義計算的例題演示、小結與歸納共4個環節，基本呈現本課時所需掌握的知識點。設計目的：直觀感受和理解定積分的幾何意義，演示利用定積分的定義計算可以讓學生加深對定義的理解，歸納和分析對學生的自學起到引領作用及方法介紹的作用。整個微課由幾何問題：求曲邊梯形的面積導入，以直代曲，便于學生接受。例如通過求曲面梯形的面積，分析定積分的幾何意義，進一步使學生明白定積分在實際生活中的作用：適用于解決“求總量問題”的數學模型。

2.課前自學環節。具體操作：實踐班學生完成課前自學任務，利用學習通平臺，提前將錄制好的微課“定積分的概念”發布在學習通，學生課前在家掌握本課時內容并完成學習任務：定積分的幾何意義，定積分與不定積分在表達形式上的區別和定積分的性質。而傳統教學班只需要自己提前預習課本。設計目的：為了更好地在課堂上實現翻轉，必須開展課前自學環節完成基本知識的學習。為了探究微課在翻轉課堂中的作用，在兩個平行班級中進行實驗研究。

（二）課堂上進行翻轉和內化知識

1.具體操作。課堂上通過分組完成項目和任務，匯報學習成果，探究和討論問題，歸納總結四個環節完成知識內化。四個環節主要實現學生學習定積分概念的引入，提煉數學概念，理解定積分的幾何意義。每個環節都有明確的時間，每個環節都有學生與學生之間進行交流討論，體現如何提煉數學語言，解決問題的過程。在課堂上獲取了知識，并對知識進一步鞏固和深入理解，使學生對定積分的概念在求總量問題中的理解更加透徹，完成了對定積分定義的內化和延拓。

2.設計目的。檢驗學生在知識內化過程的學習效果：課前自學環節使用微課進行自學的實踐班學生參與課堂更加積極主動，完成課堂項目和任務的效率更高，解決問題的方法也很多。例如在課堂中利用定積分的幾何意義探討：這兩個問題中，實踐班學生采用多種分割方法來計算和得到答案，參與討論的學生積極性高，并得出兩個結論：（1）的定積分代表高為1、底為（b-a）的矩形面積;（2）的定積分代表高和底都為a的直角三角形面積。而常規班有相當一部分學生沒有掌握好定積分定義中的分割方法，很難主動參與到課堂當中。

（三）課后總結和反思

對課前自學環節學生的自學時長，自學能力和課堂上翻轉過程中學生的自學能力，計算能力，建模能力和溝通合作能力有比較全面的了解，對暫時還不能很好掌握和內化知識的學生利用微課視頻進行再學習和加強習題輔導，做好課后反思工作，力爭更好的教學效果。

三、教學效果分析

（一）實踐班學生學習積極主動性和參與度更高

通過統計兩個班級參與課堂合作討論的人次，全面掌握學生課堂參與程度和課堂探究活動的主動性和積極性見表1。

學生的課堂表現和統計數據分析：利用定積分定義進行計算這個探究合作討論環節，實踐班有主動參與率達到90.2%的學生積極參與和主動探究計算的不同方法，而常規班只有50%參與;實踐班有參與但不夠積極的學生比例是9.8%，而常規班的比例高達35.4%;實踐班全員參與討論和合作探究，而常規班有14.6%的學生不參加任何討論。從討論內容和學生匯報結果來看，實踐班的學生的針對性更強，能更快進入主題，而常規班的學生目標不太明確，討論需要的時間也更長。在代表展示環節，實踐班的代表能夠更加自信大膽，數學語言表達準確，思路清晰。對定積分的概念理解得更加透徹。在6分鐘限時小測中，實踐班的學生的準確率為80%，明顯高于常規班的50%。

結論1：微課在自學環節的使用能使得學生的學習熱情更高漲，學習目標更加明確，更有效地掌握基本知識，有利于課堂更好地實現翻轉的目的，從學生課堂表現來看，利用微課進行課前自學的實踐班學習知識的主動性更高，在課堂上交流探究中更為從容和有想法，更加高效完成定積分這個知識點的內化。

（二）實踐班學生的建模能力更強

布置了需要通過做分割求幾何圖形面積的課堂任務來檢測學生自學環節的效果：用定積分表示由x軸，y=x2，x=1所圍圖形的面積[5，6]。解決問題需要學生作圖建立起數學模型，聯系定積分幾何意義，找出被積表達式，再計算出結果。實踐班和常規班作答情況統計如表2。

數據分析：能夠得出正確結論的實踐班人數與常規班人數的比是19∶4;通過作圖建立數學模型的人數之比是9∶5。

結論2：應用微課學習，能夠按照要求進行作圖來解決問題的實踐班的學生人數遠遠多于常規班人數，建模能力也相對強。

（三）實踐班學生的計算更準確

為了考查學生對新知識的理解，設置了一道探究性的計算題：求定積分■（■■-x）dx的值[5]。這題需要理解定積分的幾何意義，結合圓和三角形的計算公式，才能計算出結果。得分統計如表3。

數據分析：從得分統計表可以看出，實踐班得分超過80分的學生有35名，而常規班只有15名，常規班還有10名同學60分以下，幾乎沒有任何思路。

結論3：實踐班先進行微課進行自學，而微課對于類似的疑難問題專門進行重點講解和舉例，實踐班的學生比常規班對本課時的難點利用定積分的幾何意義計算定積分掌握要好很多，對方法的理解和計算都有提高，實驗班在這個內容上面的獲取新知、數學建模、計算能力、合作探究能力都體現出了優勢，因此微課在翻轉課堂中介入起了重要的作用。

參考文獻

[1]N. Hamdan， P. Mcknight and K. Arfstrom. The Flipped Learning Model： A White Paper Based on the Literature Review[EB/OL].（2012-12）[2021-04-02].https：//www.researchgate.net/publication/339339697_A_WHITE_PAPE

R_BASED_ON_THE_LITERATURE_REVIEW_TITLED_

A_REVIEW_OF_FLIPPED_LEARNING.2-3.

[2]J.Bergmann and A.Sams.Flipped Learning： Gateway to Student Engagement[J].Leading with Technology，2014（5）：19-23.

[3]張金磊.基于“微課+翻轉課堂”的高等數學混合教學實踐研究[J].高師理科學刊，2020，40（1）：64-67.

[4]龔飛兵.高等應用數學——基于翻轉課堂的項目化設計[M].蘇州：蘇州大學出版社，2018：118.

[5]郭正光，方明亮.高等數學[M].廣州：廣東科技出版社，2008：171+173.

[6]同濟大學數學系編.高等數學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2018：227.

Application and Effect Analysis of Micro-lecture in Flipped Classroom of Higher Mathematics

WEN Kun-wen1， KUANG Ju-hong2， HUANG Hui-qing1， HUANG Li-fang3

（1. School of Mathematics， Jiaying University， Meizhou， Guangdong 514015， China; 2. School of Mathematics and Computational Science， Wuyi University， Jiangmen， Guangdong 529020， China; 3. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance & Economics， Guangzhou， Guangdong 510320， China）

Abstract： As a new teaching model， flipped classroom is widely concerned by college educators. Pre-class self-study is an important part of flipped classroom. Higher Mathematics is extremely abstract and difficult to understand and master. The effect of reading textbooks alone is relatively low for students， and it is difficult for them to find resources suitable for self-study. Teachers design and categorize knowledge points into different sections， and make the corresponding micro-lecture video before class for students to watch and complete the corresponding learning tasks， which enables students to better grasp of the knowledge， activate their interest in learning higher mathematics， and improve teaching efficiency of flipped classroom.

Key words： micro-lecture; flipped classroom; teaching cases; effect analysis