數學四邊形教學的解題策略分析

陸華洪

(江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區香山中學 215164)

在數學當中，四邊形單元是數學平面幾何教學中的關鍵內容，教師需要給予其高度的重視，一方面使得學生的解題能力得到提升，另一方面具有良好的數學思維，使得學生能夠實現真正的學有所得.所以，在接下來的文章中將針對數學四邊形教學的解題策略進行詳盡的闡述.

一、數形結合解題策略的運用

在數學領域當中，“數字”、“形狀”是其中的兩個最古老，也是最基本的研究對象.在數學四邊形教學的數形結合解題策略當中，需要學生能夠科學合理地使用準確的數學語言和形象化的圖像符號，并且分別對“數”、“形”進行互補，最終得到題目的結論的解題策略，數學四邊形問題，其實就是精準的數學語言與形象的平面圖形相組合，因此，在數學四邊形教學階段開展數形結合解題策略的運用是具有充分的可行性的.

例1如圖1，P是邊長等于1的正方形ABCD對角線上的一個動點(P和A、C不重合)，E點在射線BC上，并且PE=PB，求證：

圖1

(1)PE=PD；

(2)PE⊥PD；

在例1的求解過程中，就需要采用數形結合的策略，在第一問當中，需要求證PE=PD，進行單純的求解是比較難的，而數形結合方式的運用，可以使得學生可以將“四邊形ABCD是正方形，AC為對角線”和“PC=PC”這兩個已知條件運用起來，得到結論“△PBC≌△PDC(SAS)”，所以PB等于PD，所以PE=PD.

從中不難看出，數形結合解題策略的運用，可以使得學生運用數學語言的精確性得到顯著的提升，抽象的數學語言轉化為形象的圖形符號之后，可以幫助學生理解、把握問題的各項條件和內在聯系，在實踐教學過程中也能夠發現，數學四邊形教學中的數形結合解題策略的運用，對于四邊形知識內容的教學也是具有極大的裨益的.

二、分類討論解題策略的運用

事實上，在很多數學問題當中，其答案往往不光只是一個，在這種情況下，就需要對問題所處的情況或者是條件的實施進行探討，這一類解題策略在問題案例教學中是比較常見的，在四邊形知識內容單元當中，產生多種正確回答是一種非常常見的情況，在這種情況下，就需要針對不同的情況進行分類處理，這樣才能將一個問題回答全面.作為學生，需要具有分類討論的意識.譬如，熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決；

例2在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一動點P從A出發,以1cm/s的速度沿A→B→C的路線勻速運動,過點P做直線PM，使PM⊥AD.問題：當點P運動2s時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以1cm/s的速度勻速運動，在BC上以2cm/s的速度勻速運動.過Q作直線QN,使QN∥PM.設點Q運動的時間為ts(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S平方厘米，求S關于t的函數關系式.

此題在進行求解的過程中就需要考慮不同的情況，這樣才能將問題答全，獲取到應有的分值，具體求解如圖2所示：

圖2

第一種情況(從左邊開始)，從2秒開始，P點到達B點前.它的形狀就是一梯形.面積為S=(PM+QN)*MN/2 再把PM，QN，MN分別用AP，AQ來表示.AP，AQ等于速度乘時間t.最終都換成時間t的函數，從而得S關于時間t的函數.

第二種情況，當P點過B點，且Q點到達B點前，S等于兩塊面積之和.BPMD面積S1=(PM+BD)*PB/2 ,BDNQ面積等于S2=(BD+QN)*DN/2，再把PM，BD，PB，QN，DN分別換為時間t的函數，從而得S關于時間t的函數.

第三種情況，可以到達C點時Q點正好追上P點，PMNQ面積為S=(PM+QN)*PQ/2 ，把PM，QN，PQ分別換成關于時間t的函數，從而得S關于時間t的函數.

采取分類探討策略解決這一四邊形問題，得到的答案是正確并且全面的，學生就不會出現“失分”的現象，而且還能夠培養學生的邏輯思維能力，是一種一舉兩得的教學策略.

三、轉化解題策略的實際運用

數學解題能力的培養，在某種程度上來說其實就是思維能力的培養,數學解題過程，其本質上就是一種思維活動轉化的過程,一個從未知到已知的轉化過程.這種轉化思想是數學解題的基本策略，因此，數學教師在四邊形知識內容教學過程中需要注重轉化解題策略的運用.數學中方程解題中的同解變換以及幾何圖形中的等積變換等體現了轉化思想的運用.

例3在四邊形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，證明：DE=BF.

圖3

例3按照正常思路根據已知條件進行推理解答是可以得到最后的正確答案的，但是計算推理過程比較繁瑣，而且學生在不熟練的情況之下，很容易在細節方面出現錯誤，很難把握正確的解題方向，容易出現一步錯、步步錯的現象，此時就需要運用到轉化思想和策略；

解題過程：∵AB=CD,BC=DA

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠BCF

在△ADE和△CBF中

∵AD=BC

∠DAE=∠BCF

AE=CF

∴△ADE≌△CBF(S.A.S)

∴BF=DE

首先，在例3當中已知條件為BC=DA，AE=CF，要得出DE=BF，只要證△ADE≌△CBF或者△ABF≌△CDE就可以實現解題的目的；

因此后續需要證∠DAE=∠BCF，而要證∠DAE=∠BCF即可由AD//BC得出，而已知條件AB=CD，BC=DA顯然可以得到AD//BC.

笛卡爾曾說:掌握解題就意味著掌握數學，在解決數學問題時，要以不變知識去應萬變問法，不斷去探索，有時候可以用特值去驗證結論，這樣就會有一個大致的方向，再通過不斷的把問題轉化，從而解決數學問題.

結論：綜上所述，就是目前為止針對數學四邊形教學的解題策略的相關研究和分析了，從文中闡述內容中不難看出，在數學四邊形教學的解題策略當中，策略的運用并非是定式，需要學生靈活地進行轉變，因此教師需要注重數學四邊形教學的解題策略教學，促使學生的解題能力和思維能力都得到相應的提升.