初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

袁炳全

(廣西梧州市教育科學(xué)研究所 543002)

隨著新課程改革全面實施，對各個學(xué)科提出較高要求，其中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)科思維已成為教師的重要課題.數(shù)學(xué)作為貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)生涯重要學(xué)科之一，除了為學(xué)生傳授知識與技能，還要讓學(xué)生學(xué)會巧用知識與思維方式分析和解決實際問題.轉(zhuǎn)化思想即運用某種方式將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單形式，從而達到解決目的.運用轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生基于多元視角思考和深度分析復(fù)雜問題，明確題目涵蓋的隱性規(guī)則，并在此過程中高效理解數(shù)學(xué)知識，強化解題能力，提高解題效率與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心.

一、明確題目規(guī)律，化復(fù)雜為簡單

化繁為簡是轉(zhuǎn)化思想最基本和最重要的方式，基于化繁為簡特征下的轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生以正確積極心態(tài)面對復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題目，并提取題目中涵蓋的重要信息以及隱含規(guī)律，再簡化繁雜部分，達到成功解題目的.上述轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生在解題過程中做到認真審題，尤其明確題目中微小細節(jié)，之后從局部過渡至整體，提高解題效率.以三角形證明相關(guān)知識為例，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生提出以下案例：小紅想運用兩根棍子擺成等腰三角形，兩根棍子長度分別為5cm與11cm，問還需一根多長棍子能成功擺成等腰三角形？通過解析可得知，小紅想運用三根棍子擺成等腰三角形，其中等腰三角形需兩個邊長度相等，題目提示可選取5cm或11cm棍子，然而選取兩根5cm棍子與11cm棍子無法組成等腰三角形，故而需選取11cm棍子才能擺出等腰三角形.從上述教學(xué)過程可得知，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中遇到抽象繁瑣的題目會下意識緊張焦慮，運用轉(zhuǎn)化思想將題目化繁為簡，能有效緩解學(xué)生緊張情緒，形成系統(tǒng)化解題思路，高度集中注意力將復(fù)雜繁瑣問題轉(zhuǎn)化為簡單問題并尋找出其中解題技巧，提升解題效率與能力.

二、結(jié)合學(xué)生特征，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

雖然初中生經(jīng)歷小學(xué)學(xué)習(xí)，已積累相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但抽象思維能力還有待健全完善.尤其部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生無法理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，此時需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生特征引領(lǐng)其在學(xué)習(xí)中樹立轉(zhuǎn)化意識，將抽象復(fù)雜題目轉(zhuǎn)為具體化.與此同時，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識從未知轉(zhuǎn)為已知，直至熟能生巧，好似在一張白紙上涂抹絢麗的色彩.學(xué)生在解題過程中遇到陌生抽象問題不能直接拒絕，需認真分析并嘗試將題目中陌生問題轉(zhuǎn)化為自身學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容或熟悉問題，上述充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想.通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想還能使學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的意志與決心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心.以二元一次方程組教學(xué)為例，學(xué)生經(jīng)過前期學(xué)習(xí)已基本能解答一元一次方程問題.部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在解答二元一次方程組時因知識理解和題目難度等因素而產(chǎn)生抗拒情緒，甚至直接放棄.對此，數(shù)學(xué)教師可及時引入轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程轉(zhuǎn)為較為簡單的一元一次方程后再給予解答.例如以下方程：x-y=4，3x-2y=18，針對上述方程可先將x-y=4轉(zhuǎn)化至x=y+4后直接代入另一個方程，最后得出3(y+4)-2y=18，最后直接求出x、y的值.科學(xué)運用轉(zhuǎn)化思想能促使學(xué)生高效解答復(fù)雜抽象數(shù)學(xué)題目，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的興趣，提高教學(xué)效率.

三、轉(zhuǎn)化實際問題，深化知識理解

由于初中生剛從小學(xué)過渡而來，對于復(fù)雜抽象題目不可避免有所抗拒，教師可結(jié)合學(xué)生學(xué)情在實際問題分析與解答中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想.事實上，現(xiàn)實生活中涵蓋大量數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識目的之一也在于更好地解決實際問題，尤其是會應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)、方程等知識，故而運用轉(zhuǎn)化思想能直接降低題目難度，提高解題效率.例如某商店想采購A、B兩種商品，如果商家可用200元分別采購6件A商品和7件B商品，也可用200元分別采購10件A商品與5件B商品，請問A與B兩種商品進價分別為多少？若商家在后期售賣中，銷售1件A商品可從中獲利4元，B商品能獲利6元，商家想花費不足500元購買30件A、B兩種商品且全部銷售后總利潤不能低于156元，請問商家該如何進貨才能保證自身在銷售后能實現(xiàn)利潤最大化，其最大利潤該如何計算？針對上述題目中的首個問題，分析題目條件后可得知，通過列出方程組可得出A商品進價10元，B商品進價20元.針對第二問，閱讀題目信息后可直接聯(lián)想到運用不等式得出采購A與B兩種商品數(shù)量的取值范圍.通常在常規(guī)思想指引下需在該取值范圍內(nèi)計算每個數(shù)值下利潤獲取情況后再進行比較.上述計算方式相對復(fù)雜，不利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生運用，故而可運用函數(shù)求最值方式.即設(shè)商家購買A種商品為m件，B種商品為(30-m)件，從題目條件可得知，10m+20(30-m)≤500，4m+6(30-m)≥156，解答后可得出10≤m≤12且因商品總利潤為w=4m+6(30-m)=-2m+180是關(guān)于m的一次函數(shù)且w在m增大的前提下不斷減少，故而當(dāng)m=10時，w最大為-2×10+180=160，換言之，商家只有購買10件A商品和20件B商品才能獲取160元利潤.

總之，數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著不可小覷的作用，甚至與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技能地位相同.在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生化同求殊與化繁為簡，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識化為直觀形象的具體知識，促使學(xué)生高效解題，強化分析能力、解題能力與思維能力.初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生學(xué)情與題目類型，最大限度發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想優(yōu)勢，引領(lǐng)學(xué)生深入思考題目涵蓋的數(shù)學(xué)知識，形成系統(tǒng)化與縝密化解題思維，從而獲取正確答案，對提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心以及促進更高層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要現(xiàn)實意義.