基于區間關聯模糊方法的高陡邊坡支護方案優選研究*

劉 瓊，陳雄輝，侯雄信，陳炯全，王江營，2

（1.湖南建工集團有限公司，湖南 長沙 410004；2.長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114）

我國西南地區，地質條件復雜，地勢高低不平。隨著社會經濟的發展，西南地區的工程建設也日益加快，為保證建筑用地的平整性和可利用性，該地區形成了大量人工高陡邊坡[1-2]。在西南濕熱氣候的影響下，這類邊坡極易發生失穩災害。邊坡加固可最大程度地避免上述災害的發生，但由于邊坡支護受經濟、安全、施工等多因素共同控制[3]，因此選擇最優的邊坡支護方案，對工程施工的安全、進度和成本控制具有重要作用。

至今為止，已有大量學者對邊坡支護方案選擇與評價開展了研究。最早，人們通過專家問卷調查法、加權平均法等對不同影響因素進行評價打分[4]。撒利偉等[5]利用了層次分析法對邊坡支護方案進行了優選，發現不同工程背景下影響因素權重不盡相同，在對支護方案進行評價時應對層次分析法進行優化或者結合灰色系統理論使用。此外，在對邊坡支護方案優選的過程中，人們發現方案的決策因素大多具有模糊性和風險性，且呈現多目標的復雜性問題[6-7]。為此，有學者基于不同理論和經驗方法建立了多種評價模型對支護方案進行優選。如，金志仁等[8]結合具體工程采用馬氏距離判別方法，提出了相應的分析模型；曹文貴等[9]結合層次和模糊分析方法的特點，建立了具有區間關聯模糊優化的邊坡支護方案評價方法。上述方法均可為邊坡支護方案優選提供理論依據，但依然存在下列不足：灰色理論方案難以考慮各因素權重對方案的影響，距離判別法雖采用了權重計算，但無法反映影響程度；改進模糊積分法考慮因素單一，與實際工程不符。

基于此，本文結合邊坡支護工程存在多指標、多因素、模糊性的特征，基于層次分析理論，采用區間數學理論，分析不同因素的區間屬性值，并引入關聯分析法計算不同支護方案的最優關聯度，以確定最優邊坡支護方案并指導施工。

1 工程背景

云南省玉溪市某工程1 號邊坡位于場地東側，走向北-南，由西向東傾，西高東低，長約142m，高約4.0～13.0m，坡度約50°～70°，局部近達80°，整段邊坡坡面現狀多為雜草，坡面地層主要為素填土和粉質黏土。由于邊坡陡峭，工程施工時要保證施工人員和機械安全，避免發生塌方事故。因此，初步設計三種支護方案，分別為錨桿（F1）、錨桿＋格構梁（F2）、預應力錨索＋抗滑樁（F3）。

2 基于區間關聯模糊方法的支護方案優選

2.1 評價指標及評價模型

根據層次分析法，可將經濟、施工、安全三因素作為邊坡支護一級指標，工程造價、建設工期、施工難易度、對環境影響程度、支護結構安全性、施工安全性和結構破壞造成的危害程度作為二級指標，二級指標分為定量和定性兩大類，其中工程造價、建設工期為定量指標，其余均為定性指標。

基于評價指標可建立邊坡支護方案評價模型（見圖1），包括方案層、指標層、準則層和目標層。本次方案評價方案層分為3 種支護方案，指標層為二級指標，準則層為一級指標，目標層即為最優支護方案。

圖1 邊坡支護方案優化評價模型

2.2 評價指標值的區間屬性值

2.2.1 定量指標區間屬性值確定

為提高定量評價指標計算結果的可靠性，本文采用區間數的方式來表示其屬性值，可知，準則層Pi的指標層對應的評價指標Pij對支護方案Fk的區間屬性值為其中分別為區間數的左右界限值，可通過向量指標計算方法計算得到。

本文研究的三種支護方案的定量指標分別為P11和P12，采用上述方法分別計算出F1、F2、F3方案下P11和P12的區間屬性值分別為：[0.40，0.50]、[0.30，0.45]、[0.50，0.60]、[0.40，0.50]、[0.65，0.75]、[0.70，0.80]。

2.2.2 定性指標區間屬性值確定

由于定性指標評價具有一定主觀性，故參照兩極比例法對定性指標評語進行定量轉化，即采用打分制0-1 分對評語進行劃分，如圖2 所示。不同指標可由3～5 名專家進行評定，給出評語，結合圖2 確定其區間屬性值。

圖2 定性指標定量轉化軸

本文選擇專家問卷法對定性指標進行優化與篩選，統計專家對不同支護方案定性指標的評語，結果如表1 所示。因此，通過上述定量和定性指標的區間值計算方法可得到3 種方案初始區間屬性值，如表2 所示。

表1 定性指標評價結果

表2 評價指標初始區間屬性值

2.3 評價指標的歸一化處理

為了分析評價不同支護方案之間的優劣，可引入決策矩陣。在分析不同區間數決策矩陣之前，通常需對其歸一化處理，過程如下：

若Pij為效益型評價指標，則

若Pij為成本型評價指標，則

對評價指標區間屬性值進行歸一化處理，可得到三種支護方案指標區間屬性值，如表3 所示。

表3 歸一化的評價指標區間屬性值

2.4 理想最優方案區間數向量確定方法

由文獻[9]可知，對邊坡支護方案進行區間關聯模糊優化分析時，應先確定理想最優方案區間數向量，其代表不同方案各指標的最優區間屬性值，是一種關聯分析的參照體。以評價指標Pij為例，該指標對應的最優區間為其中區間作用界限可根據下式確定：

對影響因素Pi的理想最優方案區間向量為：

根據上述方法，確定出三種邊坡支護方案各一級評價指標下的理想最優方案區間向量。

2.5 指標權重計算

目前，通常根據專家工程經驗結合層次分析法確定評價指標的權重。但由于專家個人主觀能動性較強，為充分利用專家群體的集體智慧，本文引入群組決策思想，以提高權重計算的可信度和科學性。基于群組決策思路邀請多個專家對評價指標給出權重值，然后借鑒變異系數的思想，計算專家自身權重，進而最終確定出評價指標的權重，具體如下：

（1）邀請v 位專家采用層次分析法確定3 個評價指標的權重。即首先基于1～9 比例標度[6]將各評價指標兩兩比較構造判斷矩陣，然后得各評價指標權重，wsi。wsi表示第s 個專家對第i 個評價指標Pi給出的權重，可將不同專家給出的權重值組成一個矩陣，記為W0=（ws）iv×3。則專家s 對3 個評價指標給出的權重值可用權向量表示，記為：

本次方案評價邀請3 位專家對7 個二級指標進行評價，限于篇幅，以P1指標下的2 和二級指標P11和P12為例介紹專家打分后的指標權重計算。

首先得到指標的比較矩陣，見表4。

表4 指標P11 和P12 的比較矩陣

對表4 進行列向量歸一化后求和，并對求和值進行歸一化得到三位專家給指標P11和P12的權重分別為（0.75，0.25）、（0.67，0.33）、（0.8，0.2）。

（2）計算專家自身權重。引入文獻[10]方法，基于變異系數的思路，遵循少數服從多數的原則，分析專家所給信息與其他專家的差異程度，專家s 和專家k 的差異程度采用下式計算：

可知，專家1 和專家2、專家1 和專家3、專家2 和專家3 的差異程度分別為：0.128、0.071、0.184。進而可計算專家s 和其他所有專家的差異程度，并求出總的差異程度，即為：

并令

將W～歸一化，得

式中，即wv為第v 位專家權重。

則根據式（7）～（9）可計算出專家對評價指標P11和P12的總差異程度向量為：

進而可根據下式計算各評價指標得最終權重，

進而，求得評價指標P11和P12的權重向量為0.75 和0.25。同理計算其他二級指標P21、P22、P31、P32、P33的權重分別為0.65、0.35、0.56、0.22、0.22，一級指標P1、P2和P3的權重分別為0.181、0.199 和0.620。

2.6 區間關聯度確定

基于灰色理論，對邊坡支護方案為Fk，影響因素Pi的指標層對應的評價指標Pij對支護方案Fk的區間屬性值]與理想最優方案區間數向量]中的關聯數為：

式中，Lkij為歸一化區間值]的距離為：

結合式（12）、（13），計算得出邊坡支護方案與最優方案的各評價指標間的關聯系數。通過權重加權求和得到邊坡支護方案Fk影響因素Pi對最優支護方案的區間數向量Si的關聯度。分別計算得到三種支護方案各指標對應的關聯數，如表5 所示。

表5 各指標對應的關聯數

2.7 區間關聯度相對優勢度分析

采用相對優勢法對不同方案的關聯度進行排序，先將各方案的一級指標的關聯數進行矩陣化，然后將矩陣進行歸一化處理，最后將歸一化的矩陣與權重向量進行矩陣運算，即可得到不同支護方案與最優方案之間的關聯度。具體方法如下：

將各方案一級指標關聯度轉換成矩陣形式，并將其按列歸一化，可得：

又有一級指標P1、P2和P3的權重的權向量為：

對式（14）、（15）進行矩陣運算，可得到一個三元素列向量，第一、二、三個元素（0.331、0.348、0.31）分別為支護方案F1、F2、F3與最優方案的關聯度。根據關聯度越大方案越優的原則，可知F2最優，即錨桿+格構梁方案最優。實際工程亦采用該方案，這也證明了本文方法的合理性與可行性。

3 結束語

本文針對某高陡邊坡工程，對其支護方案優選方法進行了探討，得出如下結論：

（1）將模糊數學方法與區間數表示方法相結合，極大程度上體現了各評價指標屬性的模糊性及方案設計過程中決策的不確定性。

（2）建立基于群組決策的評價指標權重確定方法，充分利用專家群體智慧和經驗，采用變異系數的思想對各專家自身的可信度進行度量，在此基礎上進行權重信息合成，使權重計算更具可靠性。

（3）基于區間關聯模糊方法的邊坡支護方案優選方法邏輯清晰、計算簡便，結果客觀可靠。