利用液體超聲駐波演示光彈效應的實驗研究*

劉彧希

(中國農業大學信息與電氣工程學院 北京 100083)

楊曉彤

(中國農業大學水利與土木工程學院 北京 100083)

郭慶宇

(中國農業大學理學院 北京 100083)

張 頔

(中國農業大學信息與電氣工程學院 北京 100083)

李春燕

(中國農業大學理學院 北京 100083)

1 引言

光彈效應在材料研究中具有重要意義，例如應用光彈效應測量半導體材料介電常數在應力方向上變化[1]和工件中的應力分布情況[2]，以及光電子器件的具體制造，因此讓學生在大學物理教學演示實驗中了解光彈效應很有必要.

現有光彈效應實驗演示方法主要為向材料直接施加機械應力，具體包括三角板變形和掛鉤加機械應力，如王佩祥等設計的演示實驗[3].現有演示實驗中均需要人工施加機械應力，人工無法直接施加應力的光彈效應演示尚未發現；且現有演示實驗利用固體材料演示光彈效應，介質單一.

超聲波因其特性廣泛應用于多個領域[4]，超聲波在介質中傳播形成駐波時，會對介質產生規律性不均勻的應力分布，受應力產生的應變影響，介質的折射率也相應地作周期性變化[5]，從而理論上可以產生光彈效應.本文利用超聲駐波能量分布和光的偏振特性，設計實驗驗證了超聲駐波影響下液體介質中的光彈效應.相比于傳統演示方法，本實驗操作簡單，且現象明顯，用宏觀顏色變化反映抽象的折射率變化，讓觀察者直觀地認識和理解光的偏振性質，是對傳統教學的一種有益補充，提供了一種新穎的演示方式，也為無法直接接觸情況下研究物質光彈效應提供了思路.

2 實驗原理

2.1 光彈效應

線偏振光通過各向同性介質時，其偏振方向不會發生改變.現有的光彈效應實驗演示主要使用塑料、玻璃等各向同性的介質，這些材料受機械應力作用時介質的各向同性被改變為各向異性，折射率隨之發生改變，進而產生光彈效應(雙折射現象).光彈效應下的透明介質中o光和e光折射率不相等，其關系滿足[6]

no-ne=kσ

(1)

式中no為o光折射率；ne為e光折射率；k為比例系數；σ為應力.

應力不均勻時，在介質各處產生的壓強不同，則光通過各處的相位不同，導致各處干涉情況不同，最終出現干涉條紋.應力變化大的地方條紋密，應力變化小的地方條紋疏.

2.2 聲縱駐波

聲波是一種常見的縱波，因此可利用聲波的反射和疊加來產生縱駐波[7].超聲波通過反射，可形成頻率和振幅相同，振動方向一致，傳播方向相反的兩列波.當兩列波在同一地點相遇時，質點的位移是各個波動的位移之和，條件合適時疊加形成駐波.駐波在波腹處能量最低，波節處能量最高.

2.3 超聲空化

超聲波在液體介質中傳播導致液體內部的各處壓力值發生變化，壓力的量值體現在各處的聲壓數值[8].超聲波作用下的液體介質會引發聲致發光、液體乳化、大分子破裂等生化效應[9]，這種效應稱為超聲空化效應.

3 實驗設計

實驗設計如下：

3.1 材料

主要實驗材料為蔗糖.蔗糖具有溶解度大，溶于水后無色，其溶液密度可調范圍大等性質.實驗選用的是單晶蔗糖，生產商為北京閩松經貿有限公司.

3.2 儀器及設備

光彈效應演示實驗裝置如圖1所示.實驗裝置包含：40 kHz超聲振子，PC聚碳酸酯有機玻璃管，偏振片，普通光源，均勻帶孔塑料反射板(圓形，直徑略小于有機玻璃管內徑)，一端連接推拉桿；自制黑箱.

在兩端開口的有機玻璃管一端接入40 kHz超聲振子并密封連接處，套入黑箱中.黑箱(盡可能隔絕實驗外光源干擾)前后兩面分別截去，固定上兩張面積大于裁剪面積并可旋轉角度的偏振片.在黑箱后方放置普通光源.

(a)實驗裝置結構示意圖 (b)實驗裝置實物圖

3.3 實驗方法

配制不同質量濃度的蔗糖溶液，每個質量濃度下的蔗糖溶液4等份.超聲駐波演示光彈效應實驗開始前，取一份倒入超聲駐波管中，往液體中通入少許二氧化碳氣體以增加液體中溶解氣體，打開超聲振子開關，觀察超聲波引起的空化現象，即在波節處可以觀察到氣泡，驗證管中是否產生超聲駐波場.實驗中通入二氧化碳氣體是為了使空化現象更加明顯.

驗證實驗結束后，倒出第一份液體并清潔超聲駐波管，取剩下3份該質量濃度下液體進行演示實驗.依次打開普通光源和超聲駐波發生器，當反射面為液體自由液面時，透過黑箱前面的偏振片(檢偏器)觀察實驗現象.記錄現象后勻速緩慢推動反射板，改變超聲波反射位置并記錄實驗現象.實驗中同一質量配比的蔗糖溶液重復3次上述實驗操作.

4 實驗結果與分析

4.1 液體超聲駐波形成結果與分析

通有二氧化碳氣體的蔗糖溶液在超聲場中形成氣泡帶，且每條氣泡帶幾乎等間距相隔，證明在蔗糖溶液中形成了超聲駐波，如圖2所示.

圖2 超聲駐波空化現象

由聲波導管理論可知，在圓柱形聲波導管中，聲壓p可以表述為[10]

pmn=AmnJm(kmn)rcos(mθ-φm)ej(ωt-kzz)

(2)

式中，pmn代表圓柱形波導管中的(m,n)次簡正波.當m=0，n=0時，即為沿z軸直線傳播的(0, 0)次平面波，其余稱為(m,n)次高次波.

圓柱形聲波導管的截止頻率為[11]

(3)

式中c0為聲波在媒質中的傳播速度，a為圓柱管的半徑.

實驗溫度一定時，超聲波在一定濃度范圍內的蔗糖溶液中的聲速隨溶液濃度的增加而增加，并呈良好線性關系[12].取本實驗中的超聲波傳播速度為c0max=1 650 m/s，圓柱形導管的半徑a=3×10-2m，得fc= 16 114.6 Hz.實驗采用超聲波頻率(40 kHz)大于聲波導管的截止頻率，說明此時管中不僅有(0, 0)次z軸方向主波，還疊加有(0, 1)和(1, 0)等一系列的高次振動.這種振動實際上是超聲駐波，其方向與管軸垂直的徑向方向共線.

由圓形活塞換能器聲軸橫截面聲壓分布仿真結果如圖3所示，由圖3可知，軸線附件聲場能量高且衰減慢，軸線兩側聲場衰減快，所以在實驗中只能明顯觀察到沿z軸方向的駐波場，與實驗現象(見圖2)一致.

圖3 聲軸橫截面聲壓三維分布圖

4.2 光彈效應現象分析

根據超聲駐波在液體介質中聲壓分布如圖4所示.

圖4 超聲駐波在液體介質中聲壓分布圖

根據超聲駐波在液體介質中聲壓分布仿真結果可知，駐波聲壓成規律性分布，在超聲駐波狀態下的液體介質、密度會發生規律性改變，從而導致折射率發生改變.

根據實驗設計(如圖5)可知，白光光源通過起偏鏡后得到線偏振光.當線偏振光通過超聲駐波狀態下的介質時，沿著主應力方向分解成兩束線偏振光(o光、e光).

圖5 光彈效應光路圖

由于兩束光折射率的不同，導致兩束偏振光在通過介質產生光程差，其光程差為

δ=(n0-ne)ξ

(4)

式中no為o光折射率；ne為e光折射率；ξ為介質厚度.

其相位差即為

(5)

式中λ為光在真空中波長.

設經過起偏鏡后的線偏振光光波振動方程為

EP=Asinωt

(6)

則通過檢偏鏡后，最終合成的光波為

(7)

式中α為e光與經起偏器后線偏振光夾角.

實驗中我們分別改變溶液的蔗糖質量配比和偏振片角度尋找明顯的光彈效應現象，經過多次不同變量的實驗發現質量分數為14.53%的蔗糖溶液配比下，光彈效應現象最為明顯，而在質量分數較低或較高的情況下，光彈效應現象減弱,如表1所示.

表1 光彈效應現象程度隨蔗糖溶液濃度變化

質量配比為14.53%濃度時蔗糖溶液光彈效應現象如圖6.兩偏振片成90°時,可以明顯看到白色干涉圖樣中，有等間距的藍色條紋;兩偏振片成120°時,可以明顯看到紫色干涉圖樣中，有等間距的黃色條紋，經測量條紋間距與圖2中所見氣泡帶間距相符.

(a)偏振片成90° (b)偏振片成120°

5 討論

5.1 介質選取

實驗中先后使用了水、液體膠水、環氧樹脂A膠、蔗糖溶液等液體介質.除蔗糖溶液外，其他液體介質的光彈效應現象均不明顯，不明顯原因可能包括密度參數不匹配、粘滯系數高、傳播過程中超聲波能量衰減快等.

5.2 光彈效應紋樣

蔗糖溶液質量分數較低或較高情況下，光彈效應現象明顯減弱，一方面可能是質量濃度過低時，縱向液體密度變化不大，導致折射率變化小，干涉條紋過淺不易觀察；質量濃度太高時，可能因為超聲振子輸出能量不足，液體密度縱向變化不大導致現象不夠明顯.另一方面，蔗糖具有旋光效應，蔗糖在水溶液中存在形式為分子，因此偏振光通過蔗糖溶液后同樣存在旋光效應，即光振動面會以光傳播方向為軸發生旋轉.當偏振光通過的溶液縱向長度一定時，線偏振光的偏振面的偏轉角度與溶液濃度成正比關系[13].在蔗糖溶液質量分數較低或較高情況下，線偏振光的偏振角度經旋轉后，與偏振片角度不匹配.

5.3 實驗光源

由于實驗采用普通光源作為光源，其光彈效應紋樣顏色豐富，受環境干擾較大，后續將選用單色光源繼續進行實驗研究.

5.4 實驗裝置優點

本演示實驗裝置操作簡單、現象明顯.演示所用液體介質種類、質量配比，光源距離及偏振片角度均可對光彈效應現象造成影響.因此在教師演示實驗和學生自主探究實驗中可以控制變量進行探究，增加教學的趣味性.另外，本實驗還為人工無法直接參與的介質應力研究提供了一定的實驗思路.

6 總結

本文對大學物理實驗教學中的光彈效應進行了拓展.利用超聲駐波能量分布特性，將人工無接觸施加機械應力和液體介質納入了傳統的光彈效應演示場景，同時，基于顏色的直觀變化讓學生能更好地理解抽象物理概念.實驗、仿真以及理論的結合，能夠增強學生學習興趣和積極性，培養學生主動思考能力，對傳統的演示實驗是一種有益補充.

超聲駐波對液體介質的影響極為復雜，光彈現象五彩繽紛，本實驗只是定性分析及演示實驗現象，光彈效應現象的等差線和等傾線有待進一步研究，實現定量分析.